Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И КВАНТОВАЯ ХИМИЯ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2
Посмотреть оригинал

Общие вопросы решения молекулярных задач

Молекулярное уравнение Шредингера

Квантово-механическое рассмотрение атомных и молекулярных систем зависит от того, являются ли такие системы свободными или имеется внешнее поле, действующее на частицы составляющие атом или молекулу. Более просты, вообще говоря, построения в тех случаях, когда эти системы свободны, а потому с них мы и начнем изложение квантовой механики молекул. При этом до тех пор, пока не будет особой необходимости, различать атомы и молекулы не будем. Кроме того, будем использовать систему атомных единиц.

а. Стационарное уравнение Шредингера.

Для свободных систем можно перейти от исходного временного к стационарному уравнению Шредингера, которое записывается в обычном виде:

с гамильтонианом

где отдельные слагаемые имеют смысл

- кинетической энергии ядер:

- кинетической энергии электронов:

- потенциала взаимодействия электронов между собой, представляемого, например, кулоновским взаимодействием:

где Гу - расстояние между электронами с индексами / иу ;

- потенциала взаимодействия электронов с ядрами:

где Za - заряд ядра a, Ria - расстояние от электрона i до ядра а;

- потенциала взаимодействия ядер между собой:

где Лар- расстояние между ядрами с индексами а и р. Конечно, в более общем подходе, когда рассматриваются и другие взаимодействия в системе, например взаимодействие каждого электрона с магнитным полем остальных электронов, приведенных выражений для потенциалов уже будет недостаточно. Характерно, однако, что при этом будут выполняться следующие соотношения:

где g(i,j) = g(j, /) - некоторая функция, зависящая от переменных /- иу'-го электронов, симметричная относительно перестановки этих переменных и по своему аналитическому виду одна и та же для любой пары электронов;

где Vv(av,/) - одна и та же функция для-каждой пары, состоящей из ядра вида v с индексом av (например, любого из протонов в молекуле углеводорода) и электрона с индексом /; число s указывает, сколько различных видов ядер встречается в молекуле;

где ^цуц) - взаимодействие ядра av вида v и ядра Рц вида р, причем Vvil= Кцу.

Формулами (4) мы пока пользоваться не будем, коль скоро сущности последующих рассуждений это не меняет.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы