Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И КВАНТОВАЯ ХИМИЯ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2
Посмотреть оригинал

Адиабатическое приближение

Отделение переменных центра масс позволяет перейти к волновым функциям с интегрируемым квадратом модуля (для связанных состояний), а введение подвижной системы координат, связанной с молекулой или с ее ядерной подсистемой, позволяет

избавиться от сферически усредненной картины распределения плотности вероятности для частиц, образующих молекулу. И тот, и другой шаг очень важны, однако получающиеся при этом уравнения остаются настолько сложными, что приходится думать о дальнейшем их упрощении за счет введения тех или иных приближений. Для того, чтобы лучше понять, как их вводить, рассмотрим модельный пример.

а. Модельная двумерная задача.

Допустим, что после отделения переменных центра масс и вращательных переменных у нас осталось всего две переменные -х и у, а оператор Гамильтона имеет следующий простой вид:

Потенциал в этом гамильтониане отвечает двумерному гармоническому осциллятору, причем силовые постоянные к и I (обе больше нуля) будем считать величинами одного и того же порядка, а X2 < к!, так что двумерная парабола, отвечающая этому потенциалу, имеет минимум. Введем теперь масштабное преобразование переменных X = Jinx и Y = Jm у, что приведет к гамильтониану вида

где Qf = к/m , Q2 = 1 и Л = к/ JnM . Далее можно ввести линейное преобразование переменных X и Y, при котором квадратичная форма потенциала сведется к диагональному виду и гамильтониан Н станет суммой двух гамильтонианов Л, и Л2, каждый из которых будет отвечать одномерному гармоническому осциллятору, причем у первого из них частота колебаний будет равна со,, у второго - со2, гДе

По мере увеличения одной из масс, например М, величины Q2 и Л2 будут уменьшаться, так что при достаточно большой массе М

будут справедливы следующие соотношения, получающиеся из (3) разложением корней в ряд и ограничением первыми членами:

При возрастании М частота o)j стремится к Qj, т.е. к частоте осциллятора с массой т и силовой постоянной к, тогда как частота второго осциллятора стремится к нулю.

Этот пример отчетливо показывает, что различие в массах т и Мпри примерно одинаковых по порядку величины слагаемых потенциала приводит к заметно различающимся по своим частотам осцилляторам, причем гамильтониан для одного из них (с частотой (Dj) получается из исходного гамильтониана простым выбрасыванием оператора кинетической энергии, содержащего “большую” массу М.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы