Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И КВАНТОВАЯ ХИМИЯ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2
Посмотреть оригинал

б. Теорема Хоэнберга - Копа.

В 1964 г. П. Хоэнберг и В. Кон высказали более сильное утверждение о том, что для основного состояния энергия является функционалом лишь электронной плотности:

так что разные потенциалы порождают разные плотности. Указать, однако, конкретную (аналитическую) форму этого функционала на основе имеющихся доказательств данного утверждения, носящего название теоремы Хоэнберга - Кона, не представляется возможным.

В силу существенности этой теоремы остановимся на простом её доказательстве. Пусть имеется два разных электронных оператора Гамильтона, отвечающих системам с одним и тем же числом электронов и соответствующих ядер, так что

Кроме того, пусть Ф| и Ф2 суть функции основных состояний систем с гамильтонианами Я, и Я2 соответственно. Разность W - Vj - V2 не содержит операторов кинетической энергии и операторов межэлектронного взаимодействия, она определяется только различием во внешних для данной системы одночастичных потенциалах (связанном, например, с различием ядерных конфигураций) и зависит лишь от этих потенциалов.

Согласно вариационному принципу (в общем случае Ф] не является собственной функцией Я2, а Ф2 - собственной функцией Нх):

Коль скоро W есть сумма разностей одноэлектронных операторов, представляющих действие внешнегого поля (например ядер) на каждый из электронов в гамильтонианах Я, и Я2:

то

Если взять теперь сумму соотношений (а) и (б), то после небольших преобразований придем к неравенству:

которое показывает, что для области ?2, где потенциал У(г) отличен от нуля, найдется такая принадлежащая ей подобласть, в которой Pi(r) * р2(г), что и доказывает исходное утверждение теоремы. Следует подчеркнуть, что доказательство опиралось на вариационный принцип, а потому справедливо в представленной формулировке только для основных состояний.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы