Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И КВАНТОВАЯ ХИМИЯ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2
Посмотреть оригинал

г. Симметрия потенциальной поверхности.

Возникает естественный вопрос, как симметрия системы тождественных ядер отражается на потенциальной поверхности. Для того, чтобы ответить на него, выполним сначала весьма простую операцйю на конкретном примере молекулы Н3 . Максимально возможная точечная группа симметрии для этой молекулы - D3^ (группу Dx/, не рассматриваем, ибо отличающие ее от D3^, операции симметрии сводятся к произвольным вращениям вокруг оси оо-го порядка, т.е. к вращениям системы как целого). Возьмем некоторую точку ?(Л0) на потенциальной поверхности, отвечающую какой-либо геометрической конфигурации ядер, и выполним любую операцию симметрии из D3/,, например поворот вокруг оси симметрии 3-го порядка. При этом исходная точка перейдет в другую, но отвечающую тому же самому значению энергии: ? (?0) —» ? (CJ1 R0) = ? (R0). Здесь уместно напомнить, что поворот объекта - потенциальной поверхности - эквивалентен такому же повороту системы координат, но в обратном направлении, в силу чего выше и написано CJ1. Будем далее перемещаться из исходной точки {Rq} потенциальной поверхности по некоторому пути на этой поверхности. Этот путь указанной операцией симметрии будет воспроизводиться в другой области пространства, но он будет, что весьма важно, вновь отвечать некоторому пути на той же самой потенциальной поверхности (рис. 10.1.1).

Следовательно, если взять область пространства, которая при применении к ней операций симметрии точечной группы (D3A в данном случае) позволяет заполнить все пространство, и соответствующую этой области часть потенциальной поверхности, то применение к последней операций симметрии позволит воспроизвести всю потенциальную поверхность. Другими словами: потенциальная поверхность обладает для каждой молекулы максимально возможной точечной симметрией. (Вращения системы как целого при этом должны быть исключены.) Так, потенциальные поверхности молекул NH3, С2Н4 и С2Н6 должны иметь симметрию D3^, D4/) и D6/, соответственно. В

частности, для С2Н4 эта конфигурация отвечает двум ядрам углерода на оси z (оси симметрии С4) и четырем протонам в вершинах квадрата в плоскосзи о^, перпендикулярной этой оси. Очевидно, что в качестве операций симметрии при рассмотрении конкретных задач могут потребоваться лишь операции некоторых подгрупп максимальной группы, например, для D3/, - это C3v, D3, С3 или С5.

Рис. 10.1.1. Условное представление пути на потенциальной поверхности, начинающегося из точки R0 в области I и его воспроизведение в областях II и III при поворотах вокруг оси симметрии третьего порядка, совпадающей с осью Оz, перпендикулярной плоскости рисунка.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы