ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

В результате изучения главы 2 студент должен:

знать

• • теоретические основы технологических процессов различных пищевых производств;
• • устройства аппаратов для реализации соответствующих процессов;

уметь

• • выбирать и проектировать современные аппараты и машины, в наибольшей степени отвечающие особенностям технологического процесса;
• • подтверждать инженерными расчетами соответствие аппаратов условиям технологического процесса;

владеть

• • расчетными методами определения геометрических размеров рабочих органов аппаратов;
• • теоретическими основами и способами практического осуществления процессов, применяемых в пищевой промышленности.

Осаждение твердых частиц в гравитационном поле

Рассмотрим движение твердой шарообразной частицы диаметром d в жидкой среде [11, 12, 18, 20]. Обозначим силы, действующие на частицу: G — сила тяжести; А — сила Архимеда; F — сила сопротивления среды (рис. 2.1).

В первый момент частица осаждается с некоторым ускорением dr’/dt, затем — с постоянной скоростью. В результате наступает динамическое равновесие сил:

Заменим силы их значениями. Силу сопротивления среды определим из выражения (1.3). Силу тяжести и силу Архимеда запишем как

Рис. 2.1. К выводу уравнения скорости осаждения твердой частицы

произведение массы на ускорение, а массу определим как произведение объема на плотность. Откуда получим:

Решим это уравнение относительно скорости v:

где v — скорость движения твердой частицы относительно жидкости.

Обозначим: v_m — скорость движения частицы относительно стенок аппарата; ь_ж — скорость движения жидкости относительно стенок аппарата. Тогда, если направление движения жидкости и тела совпадают, то скорость v будет равна v = v_m - и_ж, в противном случае v = v_m + ?>_ж.

Раскроем коэффициент сопротивления среды Различают три режима движения жидкости [1, 11, 12, 18, 19]:

• ламинарный режим движения:

• переходный режим:

• турбулентный режим:

Если Re > 2 • 10⁵ — наступает кризис сопротивления и ?, резко падает. Говоря о режимах движения, подразумевают движение жидкости около частицы (рис. 2.2).

На рис. 2.2:

а) ламинарный режим. Слои не перемешиваются, а параллельно перемещаются относительно друг друга. В этом случае проявляется закон внутреннего трения Ньютона;

Рис. 2.2. Движение твердого тела в жидкости

• б) переходный режим. Образуются вихри в кормовой части. Под действием сил инерции происходит отрыв их от тела. В результате в кормовой части образуется область пониженного давления. Таким образом, возникает разность давлений в лобовой и кормовой частях тела. Этой разностью и обусловлено в основном сопротивление движению тела. Общее сопротивление слагается из сопротивления трения и вихреобра- зования;
• в) турбулентный режим. Преобладает вихреобразование, сопротивлением трения в данном случае можно пренебречь.

Для области Стокса (ламинарный режим) получим:

• силу Стокса:

• скорость Стокса:

Отсюда следует:

По аналогии можно определить соотношение силы и скорости:

• для переходного режима:

• для турбулентного режима:

Вывод: наиболее эффективно отстаивание осуществляется при ламинарном режиме движения.

Критерии гидромеханического подобия [1, 11, 12, 18, 19]. Введем кроме Re еще несколько безразмерных комплексов, необходимых для расчета отстойников.

Воспользуемся уравнением (2.1) для скорости.

Возведем обе его части в квадрат и умножим на d²/v², где v — кинематическая вязкость, м²/с.

Получим:

или

Критерий Архимеда

Тогда получим критериальное уравнение отстаивания:

Связь между критериями можно представить графически (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Связь между критериями Re и Аг

Введем критерий Лященко. Обозначим:

тогда:

Критерий Лященко Ly позволяет определять диаметр частиц. Зная скорость, можно определить критерий Лященко, по нему — критерий Рейнольдса Re, а по критерию Рейнольдса — диаметр. Или, зная диаметр d, можно определить критерий Архимеда, затем критерий Рейнольдса и, наконец, скорость. Критические значения критериев представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Критические значения критериев

Аналитическая связь между критериями Рейнольдса и Архимеда может быть представлена с помощью критериальных уравнений в зависимости от режима движения:

• ламинарный

• переходный

• турбулентный

Если частица имеет несферическую форму, то в качестве характерного линейного размера берется диаметр сферической частицы того же объема, называемый эквивалентным:

Для расчета скорости несферических частиц вводится фактор формы:

где S_t(j_)epbI — поверхность сферы, равная объему данной частицы.

Скорость осаждения несферических частиц определится по формуле