• расчетными методами определения геометрических размеров рабочих органов аппаратов;
• теоретическими основами и способами практического осуществления процессов, применяемых в пищевой промышленности.
Осаждение твердых частиц в гравитационном поле
Рассмотрим движение твердой шарообразной частицы диаметром d в жидкой среде [11, 12, 18, 20]. Обозначим силы, действующие на частицу: G — сила тяжести; А — сила Архимеда; F — сила сопротивления среды (рис. 2.1).
В первый момент частица осаждается с некоторым ускорением dr’/dt, затем — с постоянной скоростью. В результате наступает динамическое равновесие сил:
Заменим силы их значениями. Силу сопротивления среды определим из выражения (1.3). Силу тяжести и силу Архимеда запишем как
Рис. 2.1.К выводу уравнения скорости осаждения твердой частицы
произведение массы на ускорение, а массу определим как произведение объема на плотность. Откуда получим:
Решим это уравнение относительно скорости v:
где v — скорость движения твердой частицы относительно жидкости.
Обозначим: vm — скорость движения частицы относительно стенок аппарата; ьж — скорость движения жидкости относительно стенок аппарата. Тогда, если направление движения жидкости и тела совпадают, то скорость v будет равна v = vm - иж, в противном случае v = vm + ?>ж.
Раскроем коэффициент сопротивления среды Различают три режима движения жидкости [1, 11, 12, 18, 19]:
• ламинарный режим движения:
• переходный режим:
• турбулентный режим:
Если Re > 2 • 105 — наступает кризис сопротивления и ?, резко падает. Говоря о режимах движения, подразумевают движение жидкости около частицы (рис. 2.2).
На рис. 2.2:
а) ламинарный режим. Слои не перемешиваются, а параллельно перемещаются относительно друг друга. В этом случае проявляется закон внутреннего трения Ньютона;
Рис. 2.2.Движение твердого тела в жидкости
б) переходный режим. Образуются вихри в кормовой части. Под действием сил инерции происходит отрыв их от тела. В результате в кормовой части образуется область пониженного давления. Таким образом, возникает разность давлений в лобовой и кормовой частях тела. Этой разностью и обусловлено в основном сопротивление движению тела. Общее сопротивление слагается из сопротивления трения и вихреобра- зования;
в) турбулентный режим. Преобладает вихреобразование, сопротивлением трения в данном случае можно пренебречь.
Для области Стокса (ламинарный режим) получим:
• силу Стокса:
• скорость Стокса:
Отсюда следует:
По аналогии можно определить соотношение силы и скорости:
• для переходного режима:
• для турбулентного режима:
Вывод: наиболее эффективно отстаивание осуществляется при ламинарном режиме движения.
Критерии гидромеханического подобия [1, 11, 12, 18, 19]. Введем кроме Re еще несколько безразмерных комплексов, необходимых для расчета отстойников.
Воспользуемся уравнением (2.1) для скорости.
Возведем обе его части в квадрат и умножим на d2/v2, где v — кинематическая вязкость, м2/с.
Получим:
или
Критерий Архимеда
Тогда получим критериальное уравнение отстаивания:
Связь между критериями можно представить графически (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Связь между критериями Re и Аг
Введем критерий Лященко. Обозначим:
тогда:
Критерий Лященко Ly позволяет определять диаметр частиц. Зная скорость, можно определить критерий Лященко, по нему — критерий Рейнольдса Re, а по критерию Рейнольдса — диаметр. Или, зная диаметр d, можно определить критерий Архимеда, затем критерий Рейнольдса и, наконец, скорость. Критические значения критериев представлены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Критические значения критериев
Re
Аг
Ly
2
36
0,222
500
83 000
1500
Аналитическая связь между критериями Рейнольдса и Архимеда может быть представлена с помощью критериальных уравнений в зависимости от режима движения:
• ламинарный
• переходный
• турбулентный
Если частица имеет несферическую форму, то в качестве характерного линейного размера берется диаметр сферической частицы того же объема, называемый эквивалентным:
Для расчета скорости несферических частиц вводится фактор формы:
где St(j)epbI — поверхность сферы, равная объему данной частицы.
Скорость осаждения несферических частиц определится по формуле