Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГРАФОВ
Посмотреть оригинал

Ответы, указания и решения

  • 1. Нет. Сумма положительных полустепеней всех вершин равна сумме отрицательных полустепеней.
  • 2. Необходимо доказать, что положительная полустепень вершины-столицы равна нулю. Для этого достаточно подсчитать сумму отрицательных и сумму положительных полустепеней всех вершин. Пусть С - вершина-столица. Если а* (С)=п, то а (О<100-«. Сумма положительных полустепеней всех вершин равна 21-100+л, а сумма всех отрицательных полустепеней не больше, чем 20-100+( 100-л). Следовательно, 21100+и<20100+(100-л), т.е. 2л<0, и п=0.
  • 3. Можно. Для этого достаточно занумеровать все вершины графа и ориентировать все ребра от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером.
  • 4. Первый граф на рис. 196 является равновесным. В силу теоремы 26 он является эйлеровым контуром, и для его изображения достаточно одного росчерка. Второй граф не является равновесным, каждая его вершина имеет степени, равные по модулю единице. Всего он имеет 24 вершины, и его степень неравновесности равна 24. Поэтому, в силу теоремы 28, для его изображения требуется 12 росчерков.
  • 6. Ориентированный граф рассматриваемого бинарного отношения будет являться антирефлексивным, антисимметричным и транзитивным. Этот граф будет являться связным, при этом любая пара различных его вершин будет соединяться дугой в одном направлении. Т.е. этот орграф будет являться полным антисимметричным орграфом.
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы