Закон Ома для участка цепи. Сопротивление

Закон Ома заключается в утверждении, что сила тока г в проводнике пропорциональна приложенной разности потенциалов U. Коэффициент пропорциональности записывается в виде (1/R):

где R называют сопротивлением. Оно зависит от длины проводника I и поперечного сечения S:

где р — удельное сопротивление, а о — электропроводность, или проводимость. Эти параметры определяются свойствами материала, из которого сделан проводник. R измеряется в омах (1 Ом = 1 В/1 А), р — в Омм, а а — в Ом~‘м~‘. Для металлов о - 10' Ом 'м'1, для полупроводников — от 105 до 10"5Ом~‘м'', а для диэлектриков — меньше 1(Г5 Ом'1м'‘.

Закон Ома выполняется не всегда, только для очень слабых токов. При больших токах или больших напряжениях отклонения от закона Ома (от пропорциональности г и U) могут быть весьма существенными. На рисунке 4.21 дана вольтам- перная характеристика (ВАХ) для лампочки накаливания. При больших токах нить лампочки раскаляется, и сопротивление, зависящее от температуры, сильно возрастает (для обычных лампочек в 5~6 раз!). В результате наблюдается ВАХ вида 2, а не 1, т. е. нелинейная зависимость.

В этом случае формулу г = U/R уже нельзя называть законом Ома. Это только формула для нахождения R. Величина R — не константа, а потому г не пропорционально U.

Введем понятие плотности тока как тока, протекающего через единицу площади поперечного сечения проводника:

Если взять бесконечно малое сечение dS, через которое течет ток di, то j = di/dS.

можно получить формулу для j:

Здесь все величины относятся к определенной точке среды. Формула (4.58) называется законом Ома в дифференциальной форме опять с теми же оговорками. ? и j должны быть малы, в противном случае это не закон Ома, а только формула для определения о. Причем эта величина может не быть константой.

С микроскопической точки зрения ток, протекающий через сечение dS (рис. 4.22) за время dt, — это заряд, содержащийся в цилиндре длиной dl = v dt, где v — скорость направленного движения носителей тока, например электронов. Пусть в единице объема содержится п электронов, а заряд одного электрона равен е. Тогда

Из (4.58) и (4.59) следует, что v пропорциональна Е (о и п — константы для данного вещества). Запишем это в виде v = рЕ,

где р = —. Коэффициент р называется подвижностью. Тогда еп

Свойства веществ R, рио зависят от температуры, причем для металлов, полупроводников и диэлектриков — по разным причинам. В металлах концентрация электронов практически постоянна, а подвижность р падает с температурой. В результате р с температурой растет, причем почти линейно (рис. 4.23, а). Однако при низких температурах, близких к абсолютному нулю, у многих металлов и сплавов сопротивление резко падает до нуля. Для ртути это происходит при Гс = 4 К. Это явление получило название сверхпроводимости, а металлы в таком состоянии называют сверхпроводниками.

При протекании тока по проводнику с нулевым сопротивлением на поддержание тока не надо затрачивать Рис. 4.22 работу, в нем не выделяется теплота.

Поэтому сверхпроводники весьма перспективны для техники. Однако на пути их использования имеется много трудностей. Главная — это необходимость поддержания крайне низких температур. Недавно были открыты высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП), в которых Тс ~ 100 К и выше, т. е. сверхпроводимость наблюдается в них уже при температурах жидкого азота (77 К). Пока такие вещества получены в весьма неустойчивом состоянии и экономическая целесообразность их использования вызывает сомнения.

В диэлектриках и полупроводниках число носителей п не постоянно, а очень сильно зависит от температуры:

где ДЕ называется энергией активации носителей заряда. Согласно (4.60) о тоже сильно зависит от температуры, причем она возрастает с температурой:

Подвижность ц тоже меняется, но не так существенно, и в первом приближении этим можно пренебречь. На рисунке 4.23, б показана зависимость с(Т). Такой график очень неудобен для использования. Поэтому обычно пользуются функциональным масштабом, откладывают по осям такие величины, чтобы на графике получалась прямая линия. Возьмем натуральный логарифм от обеих частей формулы (4.62):

Отложим по осям не а и Т, а Inc и (1 /Т). Тогда получится график 4.23, в, т. е. прямая линия. Из ее наклона можно найти АЕ/k и ДЕ.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >