Цепь переменного тока с катушкой индуктивности. Сложные цепи

Пусть источник переменного тока замкнут на катушку индуктивностью L (рис. 4.72). Поскольку ток меняется со временем, меняется и поток, пронизывающий катушку. В ней возникает ЭДС индукции Е, = - dcf>/d? = - L(dl/dt). Согласно второму закону Кирхгофа сумма всех ЭДС при обходе по контуру равна сумме падений напряжений. Резисторов в цепи нет, поэтому U + + Е, = 0 или U ~ L(dl/dt) = 0.

Здесь удобнее записать сначала 1 = I0 sin (col). Тогда

и сопротивление катушки переменному току будет

Заметим, что в (4.160) напряжение U опережает ток I по фазе на тг/2 (или ток отстает от напряжения по фазе на к/2).

Если воспользоваться методом комплексных амплитуд, то

В отличие от (4.161) Rl является чисто мнимой величиной и должно откладываться по мнимой оси в положительном направлении, как и показано на рисунке 4.72, б.

Рис. 4.72

Следовательно, при таком способе расчета электрических цепей переменного тока нужно считать, что сопротивление конденсатора равно (jcoC)"1, а сопротивление катушки равно j'cdL. Тогда при анализе сложных цепей при последовательном соединении (рис. 4.73, а) надо комплексные сопротивления просто складывать:

При параллельном соединении (рис. 4.73, б, в) складываются обратные сопротивления

В случае еще более сложных цепей с несколькими источниками тока

Рис. 4.73 В случае еще более сложных цепей с несколькими источниками тока (рис. 4.73, г) надо использовать уравнения Кирхгофа (см. раздел 2 настоящей главы), считая все величины комплексными. Получается, как и ранее, система линейных уравнений, которую надо решать с помощью компьютера, вводя в него комплексные элементы матриц. Токи получатся комплексными. Но для любой комплексной величины можно найти ее абсолютную величину и фазу.

Метод комплексных амплитуд более удобен для расчетов, чем метод векторных диаграмм, но векторные диаграммы гораздо нагляднее, когда надо качественно пояснить суть какого-либо явления.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >