Определение параметров многономенклатурных поставок при ограничении на максимальное число заказов и учете затрат на хранение в зависимости от стоимости товаров.
Рассмотрим другой пример нахождения оптимальных показателей многономенклатурной модели EOQ с независимыми поставками от одного поставщика с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа и метода Ньютона. Пусть затраты па хранение рассчитываются как доля от стоимости половины хранящейся на складе партии и задано ограничение на максимальное число заказов, подаваемых в определенный период.
Тогда исходное уравнение будет иметь следующий вид:
Оптимальные значения Qoi определяются из решения системы:


Из первого уравнения системы (7.42) следует, что

Подставим ()<„ из (7.43) во второе уравнение системы (7.42)

Для нахождения 0, так же как и в предыдущей ситуации, необходимо использовать метод Ньютона. Запишем уравнение (7.44) в^виде функции /(0):

а затем найдем первую производную этой функции, т.е./'(0):

Далее, используя описанный в предыдущем примере итерационный процесс, находим такой множитель 0, для которого выполняется ограничение на максимально размещаемое у поставщика число заказов h.
Подставим Qo/ИЗ (7.43) в основное уравнение (7.41) и найдем минимальные переменные затраты при наличии ограничения:

где 0 — неопределенный множитель Лагранжа, найденный с помощью метода Ньютона.
? Разбор ситуации
Найдем оптимальные показатели многономенклатурной модели с независимыми поставками от одного поставщика и совместным ограничением на максимальное число заказов, размещаемых у поставщика в течение года, на основе данных, представленных в табл. 7.8. Затраты на хранение рассчитываются, как в классической модели оптимального размера заказа.
Проверим ограничение на существенность. Для этого рассчитаем оптимальные размеры заказа каждого продукта без учета ограничения на число заказов:

Таблица 7.8
Исходные данные для расчетов на основе модели (7.43)
Входные параметры модели |
Продукт № 1 |
Про дукт №2 |
Про дукт №3 |
Потребность в заказываемом продукте Л,, ед. |
4650 |
21 000 |
13 700 |
Затраты на организацию заказа Сш, у.е/заказ |
125 |
140 |
100 |
Доля затрат на хранение от цены единицы продукции, / |
0,18 |
||
Цена единицы продукции Сп/, у.е. |
20 |
70 |
46 |
Рассматриваемый период Д, дн. |
365 |
||
Число заказов, подаваемых в течение года, h |
52 |
Тогда количество поставок (заказов) для каждого вида продукции может быть рассчитано следующим образом:

Общее число заказов в течение года составляет 63, что превышает установленную величину на количество размещаемых заказов (h = 52), следовательно, данное ограничение является существенным, и найденные партии заказа не являются оптимальными.
Для решения задачи воспользуемся методом Ныотопа. Используя формулы (7.45) и (7.46), получим:

Результаты промежуточных вычислений 0, представлены в табл. 7.9.
Таблица 7.9
Промежуточные расчеты но поиску оптимального значения множителя Лагранжа 0
00 |
/(0о) |
ДО |
0, |
0 |
10,74 |
-41,05 |
-41,05 |
-41,05 |
2,18 |
-13,07 |
-54,12 |
-54,12 |
0,13 |
-0,85 |
-54,97 |
-54,97 |
0,00 |
0 |
-54,97 |
Тогда количество поставок (заказов) для каждого вида продукции будет равно
Очевидно, что общее число заказов 7 + 26 + 19 = 52 удовлетворяет установленному ограничению на максимальное число размещаемых в течение года заказов — 52.
Рассчитаем остальные оптимальные показатели модели:
• интервал между поставками:

Для оптимального множителя Лагранжа 0 = -54,97 рассчитаем партии заказа по формуле (7.43):

• минимальные переменные затраты на управление запасами (формула (7.47)):
