Многономенклатурная модель с одновременными поставками от одного поставщика при дифференциальных скидках.

Для расчета оптимальных показателей многономенклатурной модели EOQ с одновременными поставками нескольких видов продукции от одного поставщика при наличии дифференциальных скидок следует воспользоваться алгоритмом, представленным на рис. 7.4.

Приведем расчетные формулы для модифицированной модели EOQ, учитывающей одновременные поставки нескольких видов продукции и дифференциальные скидки:

• общая (накопленная) стоимость единиц продукции:

• оптимальное значение периодичности многономенклатурной поставки при заданных j-x ценовых диапазонах на различные виды продукции:

Алгоритм расчета показателей многономенклатурной модели EOQ с одновременными поставками от одного поставщика при наличии

Рис. 7.4. Алгоритм расчета показателей многономенклатурной модели EOQ с одновременными поставками от одного поставщика при наличии

дифференциальных скидок

• средняя цена единицы i-ro вида продукции в случае приобретения размера заказа:

• минимальные суммарные затраты при заданных j-x ценовых диапазонах на различные виды продукции

Рассмотрим подробнее алгоритм расчета показателей многономенклатурной модели EOQ с учетом дифференциальных скидок.

Второй этап выполняется аналогично этапу 2 алгоритма расчета показателей многономенклатурной модели EOQ с одновременными поставками от одного поставщика при наличии оптовых скидок.

На третьем этапе по рекуррентной формуле (7.81) рассчитывается общая накопленная стоимость Q/; единиц продукции, т.е. общая стоимость размера заказа i-ro вида продукции, величина которого соответствует верхней границе j-го ценового диапазона.

На пятом этапе рассчитывается оптимальное значение периодичности многономенклатурной поставки Т* по формуле (7.82).

На шестом этапе проверяется с помощью формулы (7.79) возможность реализации многономенклатурной поставки п видов продукции с оптимальной периодичностью Т* с учетом нижней Т* и верхней Т* границ диапазона значений периодичности многономенклатурной поставки Vе, рассчитанных для рассматриваемого сочетания j-x ценовых диапазонов ?’-х видов продукции.

Если условие (7.79) соблюдается, то переходим к этапу алгоритма 7а, иначе — к этапу алгоритма 6*, на котором определяется, содержит ли рассматриваемый диапазон значений периодичности многономенклатурной поставки V наименьшее значение нижней границы 7^* или наибольшее значение верхней границы Т* из всех возможных (для этого нужно воспользоваться результатами, полученными на этапе 2 алгоритма). Если проверка показывает, что содержит, то переходим к этапу 76, иначе — сразу к этапу 10.

Варианты седьмого этапа:

  • а) если условие (7.79) выполняется, то для оптимальной периодичности многономенклатурной поставки Т* рассчитываются оптимальные партии заказа каждого вида продукции Q^;
  • б) если условие (7.79) не выполняется, но проверка на этапе 6* показала, что рассматриваемый диапазон V включает крайние значения периодичности многономенклатурной поставки (Т* или Т*) из всех возможных, тогда рассчитываются фактические значения размеров заказов каждого вида продукции Q^ для соответствующего значения Т* или Т*у попавшего в рассматриваемый диапазон.

Восьмой этап предусматривает расчет средней цены единицы /-го вида продукции в случае приобретения Q,nj или (/, размера заказа производится по формуле (7.83); девятый — расчет суммарных затрат на управление запасами (формула (7.84)).

На десятом этапе проверяется, были ли рассмотрены все возможные сочетания j-x ценовых диапазонов для каждого г-го вида продукции в одной многономенклатурной поставке с учетом возможности их совместной поставки, определенной на этапе 2. Если рассмотрены не все возможные сочетания, то возвращаемся к этапу 4, иначе — переходим к этапу 11, который предусматривает выбор минимального значения суммарных затрат на управление запасами C2min из всех значений суммарных затрат, рассчитанных ранее. Определяются другие оптимальные параметры многономенклатурной поставки, а именно период между поставками и размеры заказа для каждого вида продукции как рассчитанных ранее параметров, соответствующих выбранному значению суммарных затрат. Расчет количества поставок производится с помощью формулы (7.8).

? Разбор ситуации

Необходимо рассчитать оптимальные параметры многономенклатурной одновременной поставки двух видов продукции от одного поставщика при условии, что на оба вида продукции предоставляются как оптовые, так и дифференциальные скидки. Требуется определить, при каком виде скидок затраты на управление запасами будут минимальны. Исходные данные приведены в табл. 7.21. Доля затрат на хранение /-го вида продукции от ее цены Спу равна /=0,16.

Таблица 7.21

Данные для расчета многономенклатурного заказа с учетом скидок

Вид

продук

ции

Годовая потребность, Д-, ед.

Затраты на выполнение заказа

Номер /-го ценового диапазона

Границы ценового диапазона Qij, ед.

Цена единицы продукции Сш>, у.е.

Со. У-с-

С„ у.с.

1

1000

200

10

1

1-99

800

2

100-399

780

3

>400

750

2

1600

15

1

1-400

600

2

>401

550

Сначала выполним расчеты для многономенклатурной поставки с учетом оптовых скидок. Порядок расчетов будет выглядеть следующим образом.

На этапе 1 сформируем базу исходных данных для дальнейших расчетов (см. табл. 7.21).

На этапе 2 определим существующие диапазоны значений периодичности многономенклатурной поставки п видов продукции. Для этого воспользуемся описанной в алгоритме процедурой, проиллюстрировав ее на примере первого варианта сочетания ценовых диапазонов различных видов продукции, когда каждый вид продукции закупается без скидки. При этом для первого вида продукции размер заказа должен быть не более 99 ед., так как 1 < Qi — для второго — не более 400 ед. включительно, так как 1 < Q2 < 400.

Сначала для каждого вида продукции рассчитаем диапазон значений периодичности независимой поставки ТУ] в заданном ценовом диапазоне, воспользовавшись формулами (7.73) и (7.74). Так для первого вида продукции данный диапазон окажется равным

Рассчитанные аналогичным образом границы диапазонов значений ТУ) для каждого г-го вида продукции в каждом j-м ценовом диапазоне приведены в табл. 7.22.

Таблица 7.22

Диапазон значений периодичности независимой поставки для каждого вида продукции 7»

Номер го ценового диапазона

Периодичность независимой поставки Т»

Для 1-го вида продукции

Для 2-го вида продукции

1

0,4-36,1

0,2-91,3

2

36,5-145,6

91,5-365

3

146-365

-

Далее согласно алгоритму для каждого сочетания j-x ценовых диапазонов 2-х видов продукции определяются диапазон значений периодичности многономенклатурной поставки всех товаров Т. Так, для выбранного в качестве примера сочетания первых ценовых диапазонов для каждого из товаров диапазон значений Т включает в себя значения, оказавшиеся общими для диапазонов 7^, рассчитанных ранее. Так как для первого и второго товаров эти диапазоны равны соответственно 0,4 < Ти < < 36,1 и 0,2 < Г21 < 91,3, то диапазон периодичностей, при которых возможна совместная поставка товаров в заданных ценовых диапазонах, имеет вид 0,4 < Т* < 36,1.

Аналогичным образом устанавливаются границы диапазонов значений периодичности мпогономенклатурпой поставки всех товаров Т и для других сочетаний ценовых диапазонов, при этом для некоторых из них совместная поставка товаров оказывается невозможной (см. табл. 7.23).

Диапазон значений периодичности многономенклатурной поставки всех товаров

Вариант сочетания j-x ценовых диапазонов i видов продукции

Периодичность мпогопоменклатурной поставки всех товаров Г", дн.

1-й вариант (1 и 1)*

0,4-36,1

2-й вариант (1 и 2)

Нет диапазона

3-й вариант (2 и 1)

36,5-91,3

4-й вариант (2 и 2)

91,5-145,6

5-й вариант (3 и 1)

Нет диапазона

6-й вариант (3 и 2)

146-365

* (1 и 1) соответствует 1-му ценовому диапазону для 1-го вида продукции и 1-му ценовому диапазону для 2-го вида продукции и т.д.

На этапе 3 зададим для каждого закупаемого вида продукции свой ценовой диапазон таким образом, чтобы была возможна совместная поставка товаров, для чего воспользуемся данными табл. 7.23. В качестве примера рассмотрим случай, когда первый вид продукции закупается с наименьшей оптовой скидкой (2-й ценовой диапазон), а второй вид продукции заказывается без скидки (1-й ценовой диапазон). При этом для первого вида продукции размер заказа должен составлять 100 < Q, < 399, а для второго — 1 < Q2 < 400.

На этапе 4 алгоритма рассчитаем но формуле (7.76) для выбранного варианта многономенклатурной поставки оптимальное значение периодичности Т*:

Согласно этапу 5 алгоритма проверим, оказалось ли рассчитанное значение оптимальной периодичности партий Т* внутри границ диапазона значений периодичности многономенклатурной поставки Г*, рассчитанных для рассматриваемого сочетания j-x ценовых диапазонов i видов продукции. Рассчитанное значение Т* = 14,7 дн. оказалось вне границ указанного диапазона 36,5 < Т* < 91,3, т.е. условие (7.79) не соблюдается. Это означает, что как минимум для одной, как максимум для всех номенклатур оптимальный размер заказа Q™, рассчитанный на основе оптимальной периодичности Т*, окажется вне своего ценового диапазона.

Следуя алгоритму, в этом случае необходимо перейти к этапу 66. Рассчитаем суммарные затраты на управление запасами для границ диапазона значений периодичности многономенклатурной поставки всех товаров V, т.е. для Т* = 36,5 дн. и Т* = 91,3 дн. с помощью формулы (7.76):

На этапе 7 проверяем, все ли варианты сочетаний ценовых диапазонов двух видов продукции были рассмотрены. Поскольку это не так, возвращаемся на этап 3 алгоритма, где задаем новое сочетание ценовых диапазонов с учетом возможности совместной поставки, определенной на этапе 2. Например, выбираем такое сочетание ценовых диапазонов, при котором первый и второй вид продукции поставляются без скидки, т.е. для каждой номенклатуры выбираем первый ценовой диапазон (1 < Q1 < 99 и 1 < Q2 < 400 соответственно).

Повторяем этапы алгоритма с 3 по 7 до тех пор, пока все возможные сочетания ценовых диапазонов для двух видов продукции с учетом возможности их совместной поставки не будут рассмотрены. В данном примере согласно табл. 7.23 таких возможных сочетаний ценовых диапазонов всего четыре.

В случае если на 5 этапе алгоритма проверка показывает, что значение оптимальной периодичности партий Т* оказалось внутри границ диапазона значений периодичности многономенклатурной поставки Г*, рассчитанных для рассматриваемого сочетания j-x ценовых диапазонов i видов продукции, то согласно алгоритму в этом случае необходимо перейти к этапу 6а.

Так, для сочетания первых ценовых диапазонов оптимальная периодичность Т*= 14,6 дн. оказалась внутри границ диапазона 0,4 < Т < 36,1. Это означает, что оптимальный размер заказа каждой номенклатуры QUJ, рассчитанный на основе оптиматьной периодичности Т*, окажется внутри своего ценового диапазона. Соответственно, следует произвести расчет миниматьных суммарных затрат на управление запасами для оптимальной периодичности:

Оптимальные значения периодичности Т*, рассчитанные на четвертом этапе алгоритма для всех реализуемых вариантов сочетаний ценовых диапазонов двух видов продукции, а также проверка возможности поставки с такой периодичностью, выполненная на пятом этапе, приведены в табл. 7.24.

Таблица 724

Результаты расчета оптимальной периодичности многономенклатурной поставки Т* для сочетаний ценовых диапазонов, при которых возможна совместная поставка п номенклатур, и проверка возможности поставки

с такой периодичностью

Вариант сочетания

V

io*

Периодичность много-

Возможность

j-x ценовых диапазонов

дн.

номенклатурной поставки

поставки с нерио-

i видов продукции

всех товаров Ту дн.

дичностью Т*

1-й вариант (1 и 1)

14,6

0,4-36,1

Да

3-й вариант (2 и 1)

14,7

36,5-91,3

Нет

Вариант сочетания j-x ценовых диапазонов i видов продукции

Т

io*

дн.

Периодичность многономенклатурной поставки всех товаров Ту дн.

Возможность поставки с периодичностью Т*

4-й вариант (2 и 2)

15

91,5-145,6

Нет

6-й вариант (3 и 2)

15,2

146-365

Нет

Результаты расчетов суммарных затрат на управление запасами для всех возможных сочетаний ценовых диапазонов представлены в табл. 7.25.

Таблица 7.25

Суммарные затраты на управление запасами двух видов продукции при их одновременной поставке с учетом оптовых скидок, руб.

Вариант сочетания j-x ценовых диапазонов i видов продукции

Суммарные затраты на управление запасами, рассчитанные для значения периодичности

т

Ло

т

1 н

Г

1 в

1 вариант (1 и 1)

1 771 257

-

-

3 вариант (2 и 1)

1 756 170

1 775 718,58

4 вариант (2 и 2)

1 694 188,5

1 713 538,51

6 вариант (3 и 2)

1 682 722,5

1 760 625

После того как на этапе 7 окажется, что все возможные сочетания ценовых диапазонов двух видов продукции рассмотрены, переходим к этапу 8, на котором из всех рассчитанных минимальных суммарных затрат на управление запасами необходимо выбрать наименьшие затраты, в данном случае они равны CZmin = 1 682 722,5 у.е. В таком случае оптимальными параметрами многономенклатурной поставки двух видов продукции при наличии оптовых скидок будут следующие параметры:

Таким образом, минимальные затраты на управление запасами достигаются при заказе обоих видов продукции с оптовой скидкой, при этом размер заказа первого вида продукции соответствует ценовому диапазону, в котором предоставляется наибольшая оптовая скидка.

Далее проведем расчеты для многономенклатурной поставки с учетом дифференциальных скидок. После того как на этапе 1 сформирована база исходных данных (см. табл. 7.21), расчеты выполняются в следующем порядке.

На этапе 2 алгоритма определим существующие диапазоны периодичностей многономенклатурной поставки п видов продукции (данный этап выполняется аналогично этапу 2 алгоритма для оптовых скидок).

На этапе 3 алгоритма для каждого i-го вида продукции рассчитаем общую накопленную стоимость Qjj единиц продукции, т.е. общую стоимость партии г-го вида продукции, величина которой соответствует верхней границе j-го ценового диапазона, при этом расчет будет производиться по рекуррентной формуле (7.81). Так, например, для первого вида продукции общая накопленная стоимость Сппу составит:

а) без учета скидки, т.е. для первого ценового диапазона,^ = 1:

б) с учетом первой скидки, т.е. для второго ценового диапазона, j = 2:

в) с учетом второй скидки, т.е. для третьего ценового диапазона,у = 3:

Для второго вида продукции, соответственно, общая накопленная стоимость составит:

а) без скидки, т.е. для первого ценового диапазона, j = 1:

б) с учетом первой скидки, т.е. для второго ценового диапазона, j = 2:

На этапе 4 алгоритма зададим для каждого закупаемого вида продукции свой ценовой диапазон таким образом, чтобы была возможна совместная поставка товаров (этап выполняется аналогично этапу 3 алгоритма с оптовыми скидками). В качестве примера рассмотрим случай, когда оба вида продукции поставляются без скидки, т.е. для каждого вида продукции выбирем первый ценовой диапазон (1 < < 99 и 1 < Q2< 400 соответственно).

На этапе 5 алгоритма рассчитаем для заданного варианта многономенклатурной поставки оптимальное значение периодичности Т* по формуле (7.82). Например, для первого варианта, когда оба вида продукции заказываются без скидки, оптимальный период между заказами равен:

На этапе 6 с помощью формулы (7.79) выполним проверку возможности реализации многономенклатурной поставки п видов продукции с оптимальной периодичностью Т* с учетом нижней 7^ и верхней Т* границ диапазона значений периодичности многономенклатурной поставки Г, рассчитанных для рассматриваемого сочетания j-x ценовых диапазонов i видов продукции ранее (см. табл. 7.23). Для рассматриваемого сочетания ценовых диапазонов это условие выполняется, так как значение Т* = = 14,6 дн. оказалось внутри границ рассчитанного ранее диапазона 0,4 < < Г <36,1.

Так как для рассматриваемого сочетания ценовых диапазонов условие (7.79) выполняется, необходимо перейти к этапу 7а, на котором производится расчет по формуле (7.80) оптимального размера заказа (2о,у для каждого i-го вида продукции из соответствующих j-x ценовых диапазонов при условии их совместной поставки. Так, для первого варианта сочетания ценовых диапазонов (оба вида продукции закупаются без скидки) оптимальная партия поставки составит:

Согласно этапу 8 алгоритма для рассматриваемого сочетания ценовых диапазонов по формуле (7.83) рассчитывается средняя цена единицы /-го вида продукции в случае приобретения или Qy размера заказа. Рассчитаем для рассматриваемого первого варианта среднюю цену одной единицы продукции:

Согласно этапу 9 необходимо рассчитать по формуле (7.84) суммарные затраты на управление запасами:

Далее переходим к этапу 10 и проверяем, все ли варианты сочетаний ценовых диапазонов двух видов продукции были рассмотрены. Если это не так, то возвращаемся на этап 4 алгоритма, где задаем новое сочетание ценовых диапазонов с учетом возможности совместной поставки, определенной на этапе 2. Далее заново повторяем этапы алгоритма с 4 по 10 до тех пор, пока все возможные сочетания ценовых диапазонов для двух видов продукции с учетом возможности их совместной поставки не будут рассмотрены. В данном примере таких возможных сочетаний ценовых диапазонов — четыре. Если все возможные сочетания ценовых диапазонов оказались рассмотрены, переходим к этапу 11.

Оптимальные значения периодичности Т*, рассчитанные на пятом этапе алгоритма для всех реализуемых вариантов сочетаний ценовых диапазонов двух видов продукции, а также проверка возможности поставки с такой периодичностью, выполненная на шестом этапе, приведены в табл. 7.26.

Результаты расчета оптимальной периодичности многономенклатурной поставки Т* для сочетаний ценовых диапазонов, при которых возможна совместная поставка п номенклатур

Вариант сочетания j-x ценовых диапазонов i видов продукции

С дн.

Периодичность многономенклатурной поставки всех товаров Г*, дни

Возможность поставки с периодичностью Т*

1-й вариант (1 и 1)

14,6

0,4-36,1

Да

3-й вариант (2 и 1)

45,9

36,5-91,3

Да

4-й вариант (2 и 2)

149,3

91,5-145,6

Нет

6-й вариант (3 и 2)

186,9

146-365

Да

Если на этапе 6 алгоритма не выполняется условие (7.79), т.е. поставка с оптимальной периодичностью оказывается невозможна, то для данного сочетания ценовых диапазонов, в данном примере — для четвертого варианта, проводится дополнительная проверка на этапе 6* алгоритма. Дальнейшие расчеты производятся только для варианта сочетания ценовых диапазонов, которому соответствует диапазон значений периодичности многономенклатурной поставки Т, включающий либо самое минимальное значение, либо самое максимальное значение из всех возможных значений такой периодичности. Согласно табл. 7.26 наименьшее значение нижней и наибольшее значение верхней границ соответственно равны 7^ = 0,4 дн. и Т* = 365 дн. Соответственно, 4-й вариант сочетания ценовых диапазонов не включает ни одно из этих значений и для него этапы 7—9 не выполняются, т.е. сразу происходит переход к этапу 10 алгоритма.

Для оставшихся вариантов сочетаний ценовых диапазонов (3-й и 6-й) на этапах 7а, 8 и 9 рассчитываются оптимальные размеры заказа двух видов продукции, средняя цена одной единицы каждого вида продукции и суммарные затраты на управление запасами. Результаты расчета представлены в табл. 7.27.

Таблица 7.27

Результаты расчетов параметров ?, Cni (Q^ )и многономенклатурной модели EOQ с дифференциальными скидками для сочетаний ценовых

диапазонов, для которых возможна совместная поставка всех видов продукции с оптимальной периодичностью Т*

Вариант сочетания j-x ценовых диапазонов i видов продукции

Ооу

Qo2j

Cul(Qoiy)

C2(Qo2j)

1-й вариант (1 и 1)

40

64

800

600

1771257,00

3-й вариант (2 и 1)

126

201

795,71

600

1775162,14

6-й вариант (3 и 2)

512

819

777,25

574,42

1766250,19

На последнем, одиннадцатом этапе необходимо из всех рассчитанных суммарных затрат на управление запасами выбрать наименьшие затраты

(в данном примере C?min = 1 766 250,19 у.е.). В таком случае оптимальными параметрами многономенклатурной поставки двух видов продукции при наличии дифференциальных скидок будут параметры, соответствующие выбранной наименьшей величине затрат: в данном случае Т = = 186,9 дн.,Оо1=(2о1з = 512 ед., Qo2= Оо22 = 819 ед. При этом количество многономенклатурных поставок составит

Таким образом, минимальные затраты на управление запасами при наличии дифференциальных скидок достигаются при заказе обоих видов продукции с дифференциальной скидкой, при этом первый вид продукции заказывается при наибольшей скидке.

Результаты расчетов суммарных затрат на управление запасами без учета скидок, а также при наличии оптовых и дифференциальных скидок приведены в табл. 7.28. Зависимость величины суммарных затрат при различных значениях скидок от величины периода между поставками представлена на рис. 7.5 и 7.6.

Таблица 7.28

Сравнение суммарных затрат для многономенклатурной поставки без учета скидок, с учетом оптовых и дифференциальных скидок

Наличие и вид скидок

С дн.

Qoi> еД-

0о2> еД-

cz, у.е.

Без учета скидки

14,6

40

64

1 771 257

Оптовая скидка

146

400

640

1 682 722,5

Дифференциальная скидка

186,9

512

819

1 766 250,19

Общие затраты при многономенклатурном заказе с учетом оптовых скидок

Рис. 7.5. Общие затраты при многономенклатурном заказе с учетом оптовых скидок:

  • — 1-й ценовой диапазон для 1-го товара и 1-й ценовой диапазон для 2-го товара;
  • -ш--2-й ценовой диапазон для 1-го товара и 1-й ценовой диапазон для 2-го товара;
  • — 2-й ценовой диапазон для 1-го товара и 2-й ценовой диапазон для 2-го товара;
  • -*— 3-й ценовой диапазон для 1-го товара и 2-й ценовой диапазон для 2-го товара
Общие затраты при многономенклатурном заказе с учетом дифференциальных скидок

Рис. 7.6. Общие затраты при многономенклатурном заказе с учетом дифференциальных скидок:

  • —— 1-й ценовой диапазон для 1-го товара и 1-й ценовой диапазон для 2-го товара; -т- — 2-й ценовой диапазон для 1-го товара и 1-й ценовой диапазон для 2-го товара;
  • — 2-й ценовой диапазон для 1-го товара и 2-й ценовой диапазон для 2-го товара; -*— 3-й ценовой диапазон для 1-го товара и 2-й ценовой диапазон для 2-го товара

Таким образом, при учете оптовых скидок минимальные общие затраты С% = 1 682 722,5 у.е., что на 5% меньше, чем минимальные затраты без скидок. При учете дифференциальных скидок при многономенклатурных заказах минимальные общие затраты С= 1 766 250,19 у.е., что на 0,3% меньше по сравнению с аналогичными затратами без учета скидок. Следовательно, в данном конкретном примере применение оптовых скидок приводит к меньшим затратам на управление многономенклатурными запасами, чем использование дифференциальных скидок, так как минимальные затраты при оптовых скидках на 4,7% меньше по сравнению с аналогичными затратами с учетом дифференциальных скидок. <

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >