Многономенклатурные модели EOQ с поставками из нескольких источников снабжения при наличии общих ограничений

Многономенклатурная модель EOQ с независимыми поставками от нескольких поставщиков и совместными ограничениями.

При рассмотрении данной модели остановимся более подробно на случае, когда независимо друг от друга закупаются материальные ресурсы из нескольких источников, и существует ограничение на бюджет закупки.

На первом этапе рассчитываются оптимальные партии поставок Qo/y но каждому j-му виду продукции (J = 1,..., и,-), поставляемому от /-го поставщика, с помощью классической модели EOQ.

На втором этапе сравниваются фактические затраты, связанные с приобретением многономенклатурной продукции у нескольких поставщиков, и капиталом В, который предполагается единовременно вложить в запасы этой продукции:

где k — коэффициент, введенный для учета неравномерности поступления j-x видов продукции; 0 < k < 1, может быть принят равным 0,5.

Если неравенство (7.98) соблюдается, то поставки осуществляются в объемах, рассчитанных на первом этапе. Соответственно, переменные затраты на выполнение заказа и хранение при многопоменклатурных независимых поставках продукции от нескольких поставщиков определяются по формуле

Третий этап выполняется, когда не соблюдается неравенство (7.98). Для расчета оптимальных значений Q_oi применяется метод множителей Лагранжа.

В качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат на управление запасами Свключающих затраты на приобретение С_ппр, затраты на выполнение заказов С₃ и затраты на хранения запасов на складе С_х.

Исходное уравнение — функция Лагранжа — записывается в виде:

где i — индекс, указывающий порядковый номер поставщика, / = 1, ..., т;

j — индекс, указывающий порядковый номер вида продукции, заказываемого у /-го поставщика,^ = 1,..., п;, т — количество поставщиков;

n_i — количество видов продукции, заказываемых у /-го поставщика;

Ajj — потребность в заказываемом продукте;

Qij — искомая величина заказа, ед.;

C_uij — цена единицы продукции;

/ — доля от цены единицы продукции, приходящаяся на затраты по хранению;

C_ojj — затраты на оформление заказа и его транспортировку (принимаются постоянными для партии);

Cjj — составляющая затрат на выполнение заказа, которая зависит от объема выполняемых на складе операций с /-й номенклатурой при формировании заказа;

В — максимальный размер капитала, который предполагается вложить в запасы;

k — коэффициент, введенный для учета неодновременного заказа различных видов продукции;

z — множитель Лагранжа.

Оптимальные значения Qo// определяются из решения системы, включающей т • Tij уравнения вида dC_s / dQ^ = 0 для каждого /-го поставщика j-го вида продукции и уравнения dC_z / az = 0:

Из первого уравнения системы (7.101) получим выражение для расчета оптимальной партии, выраженное через неопределенный множитель Лагранжа г:

Подставим Оо» из (7.102) во второе уравнение системы (7.101)

Из выражения (7.103) находим множитель Лагранжа z

Подставляя (7.104) в (7.102), находим Q^:

Тогда при подстановке в исходное уравнение (7.100) находим минимальные общие затраты на управление запасами:

Остальные показатели модели оптимального заказа в условиях финансовых ограничений и при наличии нескольких источников многономенклатурных поставок могут быть найдены аналогично тому, как это делалось для классической модели EOQ.

? Разбор ситуации

Рассмотрим ситуацию, в которой известны: годовой спрос А& стоимость каждой единицы продукции C_ni:_y затраты на оформление (транспортировку) заказа С₀% и затраты на складские операции с i-й номенклатурой при формировании заказа (табл. 7.33). Кроме того,/ = 0,2, k = 1, максимальные капиталовложения в запасы в любой момент времени не должны превышать В = 30 000 у.е., Д = 365 дн.

Таблица 733

Исходные данные по ситуации

Необходимо:

• • найти оптимальные параметры многономенклатурных независимых поставок из нескольких источников снабжения без ограничения на финансовые ресурсы и при наличии такого ограничения;
• • проанализировать, как учет ограничения влияет на изменение оптимальных параметров поставки.

На основе имеющихся данных, воспользовавшись классической формулой Харриса — Уилсона, рассчитаем оптимальные размеры заказа для каждого7-го вида продукции, закупаемого у г-го поставщика. Например, для первого вида продукции, закупаемого у первого поставщика, оптимальный размер заказа равен

Также рассчитаем другие оптимальные параметры поставок при отсутствии ограничения на капитал, такие как:

• оптимальное количество поставок:

• оптимальная периодичность поставок:

• переменные затраты на управление запасами в рассматриваемом периоде Д:

• общие затраты на управление запасами в рассматриваемом периоде:

Значения оптимальных параметров поставок остальных видов продукции для всех поставщиков представлены в табл. 7.34.

Таблица 734

Результаты расчетов оптимальных параметров многономенклатурных независимых поставок от нескольких поставщиков без ограничения

Примечание. Величины N_ojj, Т_оп, Су и C_nij округлены до целых значений.

Анализ табл. 7.34 показывает, что при независимых многономенклатурных поставках от каждого из поставщиков без ограничения на бюджет закупок общее количество поставок составит N^ = 246, периодичность поставок T_oij для отдельных товаров колеблется в диапазоне от 6 до 26 дн., суммарные переменные затраты на транспортировку и хранение составляют 11 770 у.е., при этом суммарная величина общих затрат на управление запасами равна 2581,77 тыс. у.е.

Теперь решим ту же задачу, но в условиях наличия ограничения на единовременные капиталовложения в запасы. Поскольку условие (7.98)

m ⁿi

не выполняется, так как В = 30 000 < 1 • X X QoijCnij ⁼ 58 830 (т.е. сум-

1=17=1

марная стоимость запасов, которые будут закуплены, превышают максимальный размер капитала В, который планируется вложить в запасы), необходимо применить расчетные формулы многономенклатурной модели с независимыми поставками от нескольких поставщиков при наличии совместных ограничений.

Проведем расчеты оптимальных параметров на примере первого вида продукции, закупаемого у первого поставщика, а именно:

• оптимального размера заказа:

где

• оптимального количества поставок:

• оптимальной периодичности поставок:

Значения оптимальных параметров поставок остальных видов продукции для всех поставщиков при наличии финансового ограничения представлены в табл. 7.35.

Таблица 735

Результаты расчетов оптимальных параметров многономенклатурных независимых поставок от нескольких поставщиков при наличии ограничения на максимальные капиталовложения в запасы в любой момент времени

Рассчитаем также величину суммарных переменных и общих затрат на управление запасами всех видов я, продукции, поставляемых от всех т поставщиков для случая с ограничением на капитал:

• переменные затраты на управление запасами в рассматриваемом периоде Д:

• общие затраты на управление запасами в рассматриваемом периоде:

Таким образом, при учете ограничения на величину денежных средств, «замороженных» в запасах в любой момент времени, оптимальные параметры многономенклатурных независимых поставок от нескольких поставщиков изменились следующим образом:

• • оптимальный размер заказа Q^j и период между поставками T_oij уменьшились в два раза;
• • количество поставок N_oij возросло в два раза (суммарное количество — с 246 до 481 поставки);
• • суммарные переменные и общие затраты на управление запасами возросли на 23,6 и 0,6% соответственно. <