Многономенклатурные модели EOQ с поставками из нескольких источников снабжения при наличии общих ограничений

Многономенклатурная модель EOQ с независимыми поставками от нескольких поставщиков и совместными ограничениями.

При рассмотрении данной модели остановимся более подробно на случае, когда независимо друг от друга закупаются материальные ресурсы из нескольких источников, и существует ограничение на бюджет закупки.

На первом этапе рассчитываются оптимальные партии поставок Qo/y но каждому j-му виду продукции (J = 1,..., и,-), поставляемому от /-го поставщика, с помощью классической модели EOQ.

На втором этапе сравниваются фактические затраты, связанные с приобретением многономенклатурной продукции у нескольких поставщиков, и капиталом В, который предполагается единовременно вложить в запасы этой продукции:

где k — коэффициент, введенный для учета неравномерности поступления j-x видов продукции; 0 < k < 1, может быть принят равным 0,5.

Если неравенство (7.98) соблюдается, то поставки осуществляются в объемах, рассчитанных на первом этапе. Соответственно, переменные затраты на выполнение заказа и хранение при многопоменклатурных независимых поставках продукции от нескольких поставщиков определяются по формуле

Третий этап выполняется, когда не соблюдается неравенство (7.98). Для расчета оптимальных значений Qoi применяется метод множителей Лагранжа.

В качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат на управление запасами Свключающих затраты на приобретение Сппр, затраты на выполнение заказов С3 и затраты на хранения запасов на складе Сх.

Исходное уравнение — функция Лагранжа — записывается в виде:

где i — индекс, указывающий порядковый номер поставщика, / = 1, ..., т;

j — индекс, указывающий порядковый номер вида продукции, заказываемого у /-го поставщика,^ = 1,..., п;, т — количество поставщиков;

ni — количество видов продукции, заказываемых у /-го поставщика;

Ajj — потребность в заказываемом продукте;

Qij — искомая величина заказа, ед.;

Cuij — цена единицы продукции;

/ — доля от цены единицы продукции, приходящаяся на затраты по хранению;

Cojj — затраты на оформление заказа и его транспортировку (принимаются постоянными для партии);

Cjj — составляющая затрат на выполнение заказа, которая зависит от объема выполняемых на складе операций с /-й номенклатурой при формировании заказа;

В — максимальный размер капитала, который предполагается вложить в запасы;

k — коэффициент, введенный для учета неодновременного заказа различных видов продукции;

z — множитель Лагранжа.

Оптимальные значения Qo// определяются из решения системы, включающей тTij уравнения вида dCs / dQ^ = 0 для каждого /-го поставщика j-го вида продукции и уравнения dCz / az = 0:

Из первого уравнения системы (7.101) получим выражение для расчета оптимальной партии, выраженное через неопределенный множитель Лагранжа г:

Подставим Оо» из (7.102) во второе уравнение системы (7.101)

Из выражения (7.103) находим множитель Лагранжа z

Подставляя (7.104) в (7.102), находим Q^:

Тогда при подстановке в исходное уравнение (7.100) находим минимальные общие затраты на управление запасами:

Остальные показатели модели оптимального заказа в условиях финансовых ограничений и при наличии нескольких источников многономенклатурных поставок могут быть найдены аналогично тому, как это делалось для классической модели EOQ.

? Разбор ситуации

Рассмотрим ситуацию, в которой известны: годовой спрос А& стоимость каждой единицы продукции Cni:y затраты на оформление (транспортировку) заказа С0% и затраты на складские операции с i-й номенклатурой при формировании заказа (табл. 7.33). Кроме того,/ = 0,2, k = 1, максимальные капиталовложения в запасы в любой момент времени не должны превышать В = 30 000 у.е., Д = 365 дн.

Таблица 733

Исходные данные по ситуации

Параметры

Номер поставщика / номер продукта

i/i

1/2

1/3

2/1

2/2

3/1

3/2

Годовой спрос Ajj, ед.

1000

500

2000

12000

25000

6000

9000

Стоимость единицы продукции Cnjj, у.е.

70

100

50

30

40

60

70

Затраты на оформление заказа Cojj, у.е.

20

20

20

20

20

20

20

Затраты на складские операции с i-й номенклатурой при формировании заказа Си, у.е.

2

4

6

3

5

6

2

Необходимо:

  • • найти оптимальные параметры многономенклатурных независимых поставок из нескольких источников снабжения без ограничения на финансовые ресурсы и при наличии такого ограничения;
  • • проанализировать, как учет ограничения влияет на изменение оптимальных параметров поставки.

На основе имеющихся данных, воспользовавшись классической формулой Харриса — Уилсона, рассчитаем оптимальные размеры заказа для каждого7-го вида продукции, закупаемого у г-го поставщика. Например, для первого вида продукции, закупаемого у первого поставщика, оптимальный размер заказа равен

Также рассчитаем другие оптимальные параметры поставок при отсутствии ограничения на капитал, такие как:

• оптимальное количество поставок:

• оптимальная периодичность поставок:

• переменные затраты на управление запасами в рассматриваемом периоде Д:

• общие затраты на управление запасами в рассматриваемом периоде:

Значения оптимальных параметров поставок остальных видов продукции для всех поставщиков представлены в табл. 7.34.

Таблица 734

Результаты расчетов оптимальных параметров многономенклатурных независимых поставок от нескольких поставщиков без ограничения

Параметры

Номер поставщика / номер продукта

Сумма

i/i

1/2

1/3

2/1

2/2

3/1

3/2

Размер партии поставки Оо», сд.

56

35

102

303

395

161

168

Количество поставок Nojj

18

14

20

40

63

37

54

246

Периодичность поставок Toij, дн.

20

26

18

9

6

10

7

Переменные затраты на управление запасами ^перй» У е*

785

693

1020

1820

3162

1935

2355

11770

Параметры

Номер поставщика / номер продукта

Сумма

i/i

1/2

1/3

2/1

2/2

3/1

3/2

Стоимость запа- сов Он,Г сшг У-е-

3920

3500

5100

9090

15800

9660

11760

58830

Затраты на приобретение продукции за год

V Сф У-е-

70000

50000

100000

360000

1 000000

360000

630000

2 570000

Общие затраты на управление запасами С2, у.е.

70785

50693

101020

361820

1003162

361 935

632 355

2 581770

Примечание. Величины Nojj, Топ, Су и Cnij округлены до целых значений.

Анализ табл. 7.34 показывает, что при независимых многономенклатурных поставках от каждого из поставщиков без ограничения на бюджет закупок общее количество поставок составит N^ = 246, периодичность поставок Toij для отдельных товаров колеблется в диапазоне от 6 до 26 дн., суммарные переменные затраты на транспортировку и хранение составляют 11 770 у.е., при этом суммарная величина общих затрат на управление запасами равна 2581,77 тыс. у.е.

Теперь решим ту же задачу, но в условиях наличия ограничения на единовременные капиталовложения в запасы. Поскольку условие (7.98)

m ni

не выполняется, так как В = 30 000 < 1 • X X QoijCnij = 58 830 (т.е. сум-

1=17=1

марная стоимость запасов, которые будут закуплены, превышают максимальный размер капитала В, который планируется вложить в запасы), необходимо применить расчетные формулы многономенклатурной модели с независимыми поставками от нескольких поставщиков при наличии совместных ограничений.

Проведем расчеты оптимальных параметров на примере первого вида продукции, закупаемого у первого поставщика, а именно:

• оптимального размера заказа:

где

• оптимального количества поставок:

• оптимальной периодичности поставок:

Значения оптимальных параметров поставок остальных видов продукции для всех поставщиков при наличии финансового ограничения представлены в табл. 7.35.

Таблица 735

Результаты расчетов оптимальных параметров многономенклатурных независимых поставок от нескольких поставщиков при наличии ограничения на максимальные капиталовложения в запасы в любой момент времени

Рассчитаем также величину суммарных переменных и общих затрат на управление запасами всех видов я, продукции, поставляемых от всех т поставщиков для случая с ограничением на капитал:

• переменные затраты на управление запасами в рассматриваемом периоде Д:

• общие затраты на управление запасами в рассматриваемом периоде:

Параметры

Номер поставщика / номер продукта

Сумма

i/i

1/2

1/3

2/1

2/2

3/1

3/2

Размер партии поставки Qo,,, ед.

28

18

52

155

201

82

86

Количество поставок Noij

36

28

38

77

124

73

105

481

Периодичность поставок, Tojj, дн.

10

13

10

5

3

5

3

Стоимость запасов Qo»/ * Сш/, у.е.

1960

1800

2600

4650

8040

4920

6020

29 990

Таким образом, при учете ограничения на величину денежных средств, «замороженных» в запасах в любой момент времени, оптимальные параметры многономенклатурных независимых поставок от нескольких поставщиков изменились следующим образом:

  • • оптимальный размер заказа Q^j и период между поставками Toij уменьшились в два раза;
  • • количество поставок Noij возросло в два раза (суммарное количество — с 246 до 481 поставки);
  • • суммарные переменные и общие затраты на управление запасами возросли на 23,6 и 0,6% соответственно. <
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >