Теплопроводность в телах различной формы с одномерным температурным полем

Плоская стенка.

Рассмотрим неограниченную плоскую стенку толщиной 5, поверхности которой параллельны плоскости yOz декартовой системы координат (рис. 2.1) и расположены при х - 0 и х = Ъ (рис. 13.1).

Пусть на этих поверхностях поддерживаются соответственно температуры Т и Гг, т.е. заданы граничные условия первого рода. Если Т и 7г не зависят от координат у и z, то, очевидно, и искомое температурное поле не будет зависеть от этих координат, и уравнение (13.1) для определения температуры Т(х) примет вид:

при граничных условиях и

Интегрируем уравнение (13.2). Его общее решение имеет вид:

где С| и С2 - постоянные интегрирования, подлежащие определению из граничных условий (13.3).

Из граничных условий получим:

откуда

Распределение температуры по толщине 5 плоской стенки неограниченной длины

Рис. 13.1. Распределение температуры по толщине 5 плоской стенки неограниченной длины

Общее решение уравнения (13.2) с учетом значений С и Сг примет

вид:

Из (13.4) видно, что Т(х) линейно зависит отх.

Удельный тепловой поток q может быть определен из закона Фурье:

Для нашего случая

Тогда

Дифференцируя распределение температуры (13.4) по толщине стенки х, получим

Из этой формулы видно, что при Г, > Т2 удельный тепловой поток положителен, т.е. направлен вдоль положительного направления оси х. При Г, < Т2 6н будет направлен в обратную сторону. Этот результат является следствием второго закона термодинамики. Количество теплоты, переданное через стенку в единицу времени, вычисляется с помощью уравнения (13.5)

где F- площадь поверхности стенки, м2.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >