Цилиндрическая стенка.

Перепишем уравнение Фурье (2.64) в цилиндрической системе координат. Для этого используем соотношения, связывающие декартовы и цилиндрические координаты (рис. 2.1): х = rcosу - rsin(p, z = z (раздел 2.1). Уравнение (2.64) в цилиндрической системе координат примет вид:

Схема цилиндрической стенки; распределение температуры Дг) (13.11) по толщине стенки

Рис. 13.2. Схема цилиндрической стенки; распределение температуры Дг) (13.11) по толщине стенки

Рассмотрим одномерную задачу процесса теплопроводности для бесконечной цилиндрической стенки в стационарных условиях (рис. 13.2). Если граничные условия на внутренней (г = Г|) и внешней (г = гг) поверхностях стенки не зависят от угла (р и координаты z, то очевидно, что и температурное поле не будет зависеть от этих переменных. В АТ

стационарном состоянии (— = 0) уравнение dx

(13.6) примет вид:

Пусть заданы граничные условия первого рода:

Определим распределение температуры по толщине стенки. Уравнение (13.7) можно переписать в виде:

После первого интегрирования получим:

после второго интегрирования уравнения (13.9) получим общее решение:

Постоянные интегрирования С и Сг определим из граничных условий (13.8):

Таким образом, Т(г) зависит логарифмически от радиальной координаты г.

Плотность удельного теплового потока q определяется из закона Фурье. С учетом (13.11) имеем:

Отсюда

Подставляя значения С и Сг в уравнение (13.10), получим искомое распределение температуры по толщине цилиндрической стенки

Количество теплоты, проходящее сквозь цилиндрическую стенку, отнесенное к единице длины трубы, можно определить по формуле:

Естественно, что Q не зависит от г, так как теплота нигде не аккумулируется.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >