Теплоотдача при поперечном обтекании труб

Одиночные трубы. В инженерной практике часто приходится определять процесс теплоотдачи поперечно омываемых труб, так как они являются элементами многих теплообменных устройств. Гидродинамическая обстановка при обтекании трубы оказывается весьма сложной, что, естественно, затрудняет изучение процесса теплоотдачи.

Процесс обтекания круглой трубы потоком невязкой жидкости изображен на рис. 16.11. Рассмотрим изменение гидродинамических параметров в струйке, которая натекает на трубу в критической точке О и далее огибает цилиндрическую поверхность в направлении к С и Л. Скорость в струйке на бесконечном расстоянии от критической точки вверх по потоку обозначим через W», а давление - р«>, местные значения этих величин у поверхности трубы - через w и р.

Связь между давлением и скоростью для невязкой жидкости можно представить в форме уравнения Бернулли:

Безразмерная величина давления р':

Рис. 16.11. Поперечное обтекание цилиндра невязкой жидкостью

В критической точке О угол <р определяет место данной точки на цилиндрической поверхности (рис 16.11) ф = 0, скорость w = 0, а безразмерное давление р' = 1. Вниз по потоку (в направлении от О к С или от О к D) скорость w в рассматриваемой струйке возрастает, а давления р и р' уменьшаются. В точке С (ф = 90°) скорость достигнет максимального значения (w = 2Wao), а безразмерное давление //-отрицательная величина (р¹- = -3). В сечениях струйки вниз по потоку от точки С скорость w начинает уменьшаться вплоть до нуля, а величина давленияр' возрастать до единицы в точке В.

Векторы безразмерных давлений (16.58) в точках О и В (рис. 16.11), равны между собой и направлены в разные стороны, поэтому сила сопротивления цилиндра в потоке невязкой жидкости равна нулю. Следовательно, для равномерного перемещения поперечно обтекаемого цилиндра в неограниченном пространстве, заполненном невязкой жидкостью, результирующая сила в направлении движения потока жидкости равна нулю (для невязкой жидкости этот факт распространяется на тела любой формы).

Картина обтекания цилиндра реальной (вязкой) жидкостью резко отличается от описанной выше. При очень малых числах Рейнольдса в набегающем потоке разница обтекания невязкой и вязкой жидкости очень мала. Но она будет все больше проявляться по мере увеличения числа Рейнольдса. При значениях чисел Рейнольдса, характерных для практических задач, картину обтекания цилиндра можно представить следующим образом (рис. 16.12). На поверхности цилиндра в этих условиях образуется пограничный слой. В этой области в результате диссипации элементарный объем жидкости частично теряет свою кинетическую энергию и оставшегося запаса ее не хватает для достижения точки В, и жидкость останавливается. Во внешнем потенциальном течении давление восстанавливается (по закону Бернулли), так как не происходит диссипации энергии. Это давление распространяется и на всю толщину пограничного слоя. По длине слоя между О и В имеется минимум давления, а вниз от него по потоку - положительный градиент давления, который приводит к тому, что остановившаяся частица вначале перемещается в пограничном слое в сторону стенки, а затем начинается двигаться обратно (пограничный слой разбухает и отрывается). Отрыв пограничного слоя резко усложняет гидродинамическую картину обтекания цилиндра, а следовательно, и процесса теплоотдачи.

Для равномерного перемещения поперечно-обтекаемого цилиндра в

вязкой жидкости результирующая сила в направлении движения не равна нулю,

Рис. 16.12. Поперечное обтекание цилиндра вязкой жидкостью тогда как в невязкой жидкости она равна нулю.

Для ламинарного пограничного слоя отрыв происходит при (р = 82°, а для турбулентного - при (р = 120°. Естественно, что коэффициент теплоотдачи не остается постоянным по углу ср цилиндра.

Число Нуссельта (Nu = аИХ) уменьшается, начиная от передней критической точки О, достигает минимума при некотором угле ср и далее вниз по потоку резко возрастает. В передней критической точке толщина ламинарного пограничного слоя мала и поэтому локальные коэффициенты теплоотдачи и числа Нуссельта велики. По мере удаления от критической точки вниз по потоку растет толщина пограничного слоя, вместе с ней растет его тепловое сопротивление, и коэффициент теплоотдачи уменьшается. В зоне отрыва пограничного слоя коэффициент теплоотдачи вновь резко возрастает (в этой области происходят весьма сложные и еще до конца не изученные явления). Происходит периодический процесс - утолщение пограничного слоя, его отрыв и унос оторвавшейся массы жидкости вниз по потоку. Этот периодический процесс непрерывно повторяется. Можно ожидать, что чем больше таких процессов происходит в единицу времени, тем интенсивнее теплоотдача, так как в момент отрыва слоя тепловое сопротивление в этой зоне значительно уменьшается. Очевидно, что применить в этой области гидродинамическую теорию теплообмена (гл. 16) невозможно.

Различают две формы обтекания цилиндра жидкостью.

Первая (докритическая) - при числах Рейнольдса Re < < 210⁵, малом угле отрыва ср (примерно 82°), и большом сопротивлении цилиндра. При этом движение в пограничном слое остается ламинарным вплоть до точки отрыва и становится турбулентным ниже ее по потоку. При увеличении числа Рейнольдса (Re > 210⁵) точка перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный смещается вверх по потоку и по мере увеличения числа Рейнольдса проникает в область безотрывного обтекания, где наблюдается как ламинарный, так и турбулентный пограничные слои. Ламинарный слой начинается от передней критической точки на некотором расстоянии от нее, вниз по потоку переходит в турбулентный, и отрыв происходит уже в области турбулентного пограничного слоя. При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса наступает кризис обтекания цилиндра (точка отрыва смещается вниз по потоку).

Вторая (надкритическая) форма обтекания осуществляется при числах Рейнольдса, примерно равных и больших Re > 510⁵, и характеризуется большим углом отрыва ср (около 120°), расположением точки отрыва в области турбулентного пограничного слоя и малым сопротивлением цилиндра в потоке. Следует отметить, что движение жидкости перестраивается постепенно по мере перемещения точки отрыва вверх; положение точки отрыва при <р = 120° соответствует вполне развитой форме движения.

При расчете теплообменных устройств надо знать среднее значение коэффициента теплоотдачи по углу ср и по длине поперечно обтекаемой трубы.

Рис. 16.13. Схема расположения труб в коридорных (а) и шахматных (б) пучках

Влияние степени турбулентности набегающего потока на теплоотдачу поперечно обтекаемого цилиндра изучено еще недостаточно, и надежных расчетных зависимостей пока не имеется.

Пучки труб. Многие теплообменные устройства представляют собой пучки поперечно-омываемых труб. Порядок расположения труб в пучке может быть коридорным (рис. 16.13, а) или шахматным (рис. 16.14, б).

Теплоотдача трубки в нервом ряду отличается от теплоотдачи для отдельной трубки, так как картины их обтекания различны. Трубки, расположенные во втором и третьем рядах, находятся в зоне потока, возмущенного предшествующими рядами, поэтому их теплоотдача зависит от его структуры.

Опыты показали, что структура потока начиная с третьего ряда и далее остается неизменной, поэтому и теплоотдача остается постоянной. Теплоотдача первого и второго рядов трубок меньше теплоотдачи третьего ряда. Средний коэффициент теплоотдачи а первого ряда находят умножением а третьего ряда на 0,6, а второго ряда - на 0,7 (шахматное расположение) и на 0,9 (коридорное расположение).

Ниже приведены некоторые уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи в наиболее часто встречающихся случаях теплообмена при различном характере обтекания пучков труб жидкостью или газом:

Характер обтекания Уравнения кинетики теплопе

редачи*

(Nu = а/ / X; Рг = Сц_ж / X,

Re = co/p/p)

1. Продольное обтекание

Для отдельной трубы:

п = 0,11 (при нагревании); п = 0,25 (при охлаждении жидкости); ct = -JT_C / Т_ж (при нагревании газов); ct = 1 (при охлаждении газов);

Для пучка труб:

6 = 1,1 (d^/d)^0,1 - с любым расположением труб;

е = l,l(l,15s² -if’' - для равносторонней треугольной решетки;

е = l,l(l,275²-ljf^>’¹ - для квадратной решетки,

2. Nu_T = 0,023 Re^0,8 Рг^0,4 ct,

где Re = 10⁴...10⁶; Рг = 0,7...2,0 ;

Nu = eNu»; ? ~ коэффициент трения в трубе; Цс. Ц* - динамическая вязкость теплоносителя при температуре стенки и потока соответственно; 7*_с, Т_я - температура стенки и потока соответственно;

где dyy d - эквивалентный диаметр, диаметр отверстия соответственно; s - шаг между отверстиями;

II. Поперечное обтекание Для коридорных пучков труб:

Для шахматных пучков труб:

*/ - длина труб, м; X - коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(м К); С - удельная теплоемкость теплоносителя, Вт ч/(кг-К); р. - вязкость жидкости, сп; со - скорость теплоносителя, м/ч; р - плотность жидкости, кг/м³.

Течение теплоносителя внутри труб. Обобщение большого числа экспериментальных данных дает следующую зависимость для расчета коэффициента теплоотдачи от стенки трубы к текущему в ней теплоносителю на участке стабилизированного течения (см. рис. 16.9).

Таблица 16.1. Зависимость поправочного коэффициента е, от lid для различных значений Re

Эта формула справедлива для наиболее распространенного турбулентного течения при Re* = 10⁴...5*10⁶ и Рг = 0,6...2500, определяющим размером является внутренний диаметр трубы d. Если это не круглая труба, а канал произвольного сечения, то эта формула тоже применима, только определяющим размером будет эквивалентный диаметр канала d_3Ki = 4/7П (где F - площадь поперечного сечения; П - внутренний периметр этого сечения).

Определяющей температурой /_ж является средняя между температурами теплоносителя на входе и выходе из трубы. По плотности жидкости р_ж, соответствующей этой температуре, и массовому расходу G рассчитывается средняя по сечению скорость потока w* = G/(pJF).

Для расчета среднего по всей длине трубы числа Nu* необходимо умножить Nu* на поправочный коэффициент е/ (табл. 16.1), учитывающий влияний начального участка, где коэффициент теплоотдачи выше (см. рис. 16.9). Для достаточно длинных труб {lid > 50) ?/= 1.

Пример 16.12. Рассчитать коэффициент теплоотдачи и тепловой поток от стенки трубы подогревателя воды. Длина трубы / = 2м, внутренний диаметр d= Гб мм, скорость течения воды н-_ж ? 0,995 м/с, средняя температура воды /_ж = 40°С, а стенки трубы /_с = - 100°С.

Теплофизические свойства воды при /_ж = 40°С:

Х* = 0,634Bt/(m-K);v, = 0,659-10⁶м²/с;Ргж = 4,3. При/_с= 100°СРг_с= 1,75. Рассчитаем

4

Поскольку Re* > 10⁴, режим течения турбулентный. Воспользуемся формулой (16.59) и рассчитаем

Тогда коэффициент теплоотдачи на участке стабилизированного течения:

Отношение l/d > 50, следовательно, а = а_ст и тепловой поток Q = andl(t_c -/_ж) = 6260-3,14 0,016-2 (100—40) = З7,810³ Вт.

Авторы: Комиссаров Юрий, Гордеев Лев, Вент Дмитрий