Обобщенная схема

Проводится п независимых испытаний. В каждом испытании k исходов вида Аи Л2,АкУ в i-м испытании вероятность исхода Л, равнаp^i = 1,n,j = 1,k (i — номер опыта,у — номер исхода);

к

2Pij= 1 (т.е. в каждом опыте происходит один из исходов Л t, Л2,..., Ак).

j=1

Нас интересует вероятность Рпи ..., т„)9 введенная в полино-

k

миальной схеме, где 2 т, = п, тогда Рпи ..., тп) равна коэффици-

7=1

енту при 2р,..., гкк в разложении по степеням следующей функции:

к

где ть ть..., тк целые числа т. > 0, a Z = я.

7-1

Тогда •••> %) =

Задача 1.50. Пусть производится три независимых опыта (п = 3), в каждом возможно четыре исхода А Л2, Л3, Л4 и заданы вероятности {p»},i= 1,2,3;;=1,2,3, 4.

Найти вероятность того, что произойдет два исхода Л, и один исход Л2.

Решение

Р(два исхода Л, и один исход Л2) = Р3(2, 1, 0, 0), п = 3, & = 4. Составим функцию

Тогда Р(2, 1, 0, 0) = (коэффициенту при z}z2 = а) = РРг(Рзг + + PwPziPn + Р12Р2Р'л 1 j полученному непосредственно из выражения для 2, 23, 24).

Задача 1.51. Производится 20 залпов по 10 независимых выстрелов. Вероятность попадания при каждом равна 0,7. Найти вероятность событий:

  • а) в двух залпах ровно три попадания;
  • б) хотя бы в двух залпах не менее двух попаданий.

Решение

Имеем биномиальную схему в биномиальной:

a'i пусть событие А — успешный залп: в залпе Я попадания. Имеем

б) пусть событие А успешный залп: в залпе не менее двух попаданий. Вероятность успешного залпа Р(А) = 1 - Р10(0) - Р10(1) =1 — С?0 • 0,710 • 0,3° - С/о • 0,79 • 0,31. Тогда

где Р(А) получена выше.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >