Золотое правило накопления.

Заметим, что при фиксированных параметрах модели р и п, каждому значению нормы сбережения s взаимно однозначно соответствует единственная стационарная капиталовооруженность k* (положительное решение уравнения (19.6)), причем k* монотонно увеличивается с ростом л То есть при любом заданном значении нормы сбережения Oc.vcl экономика сходится к стационарному состоянию. Возникает вопрос, как сравнивать между собой различные нормы сбережения, и можно ли выбрать среди них в каком-то смысле оптимальную?

Критерий, по которому мы можем оценивать оптимальность, возникает здесь естественным образом, поскольку каждому стационарному состоянию соответствует свое значение потребления на душу населения, равное

Уравнение (19.7) неявным образом определяет зависимость потребления в стационарном состоянии от нормы сбережения (рис. 19.6). При маленьких нормах сбережения, потребление растет с ростом s> но с какого-то момента при дальнейшем увеличении нормы сбережения потребление начинает падать (в частности, при s=1 весь выпуск инвестируется, и агенты не потребляют ничего).

Зависимость потребления в стационарном состоянии

Рис. 19.6. Зависимость потребления в стационарном состоянии

от нормы сбережения

Величина стационарной капиталовооруженности kGR, при которой стационарное потребление на душу населения максимально, называется капиталовооруженностью «золотого» правила, или «золотой» капиталовооруженностью. Очевидно, kGR представляет собой решение уравнения dc / dk* = 0, или

Условие (19.8) носит название «золотого правила» накопления, или «золотого правила» Фелпса[1]. Геометрически это условие означает, что в точке «золотой» капиталовооруженности наклон касательной к кривой f(k) совпадает с наклоном прямой (р + /?)? (см. также рис. 19.7).

Соответствующая стационарному состоянию kGR норма сбережения

называется «золотой» нормой сбережения. Можно заметить, что «золотая» норма сбережения равна эластичности выпуска по капиталу в точке, соответствующей «золотой» капиталовооруженности. Потребление на душу населения в таком стационарном состоянии равно

Стационарное состояние с капиталовооруженностью kGR представляет собой в каком-то смысле «наилучшее» стационарное состояние, так как в нем потребление экономических агентов максимально (по сравнению с любым другим стационарным состоянием). Более того, пусть (kt,ct)t=од... — это некоторая траектория в модели Солоу при «золотой» норме сбережения, a (kt,ct)t=0 t — какая-то другая траектория при норме сбережения, отличной от «золотой». Каждая из этих траекторий сходится к соответствующему стационарному состоянию. Отсюда следует, что вне зависимости от^ и &0, начиная с некоторого момента времени, потребление ct на первой траектории будет превосходить потребление ct на второй траектории. И именно в этом смысле выбор нормы сбережения на уровне sGR является наилучшим.

Обратите внимание, что при формулировке «золотого» правила накопления совершенно необязательно предполагать постоянство нормы сбережения. Ключевую роль играет «золотая» капиталовооруженность. Но в рамках модели Солоу, где стационарная капиталовооруженность однозначно соответствует постоянной норме сбережения, у «золотого» правила имеется удобная интерпретация. Говорят, что если норма сбережения (соответственно, капиталовооруженность) меньше «золотой», то имеет место недонакопление, а если больше — то перенакопление.

Еще более отчетливой станет роль «золотой» нормы сбережения, если рассмотреть вопрос о динамической эффективности траекторий. Мы хотим сравнивать траектории, исходящие из одного и того же начального состояния, но с разными нормами сбережения. Траекторию логично считать неэффективной, если из того же начального состояния исходит другая траектория, на которой потребление на душу населения всегда как минимум не меньше, чем на данной, и хотя бы в один момент времени строго больше.

Дадим формальное определение. Назовем траекторию (kt,ct)t=01 допустимой, если значение потребления на ней в каждый момент времени неотрицательно и не превосходит всего выпуска на душу населения:

Назовем допустимую траекторию (kt, ct)t=01 эффективной, если не существует другой допустимой траектории (ktyct)t=Q х , исходящей из того же начального состояния (k{) =k0), для которой при всех ? = 0,1,... выполняется неравенство

причем хотя бы для одного момента времени t это неравенство выполняется как строгое (фактически, это обычное определение эффективности по Парето).

Рассмотрим теперь некоторую стационарную траекторию с нормой сбережения больше «золотой», s1 >sGR. Стационарная капиталовооруженность на этой траектории превосходит «золотую» /г*1 >kGR, а стационарное потребление меньше максимального, с*1 CR. Легко заметить, что эта траектория неэффективна. Действительно, возьмем траекторию, исходящую из /г*1 и характеризующуюся «золотой» нормой сбережения (см. рис. 19.7).

Золотое правило накопления и динамическая неэффективность (стационарная траектория с перенакоплением неэффективна)

Рис. 19.7. Золотое правило накопления и динамическая неэффективность (стационарная траектория с перенакоплением неэффективна)

Потребление на душу населения на исходной стационарной траектории представляло собой расстояние между кривыми f(k) и s{f(k). При уменьшении нормы сбережения до sGR, потребление на душу населения возрастает на величину расстояния между slf(k) и sGKf(k), а затем, по мере монотонной сходимости новой траектории к состоянию с «золотой» капиталовооруженностью kGR, монотонно убывает до cGR. Но поскольку cGR >с*1, то и в каждый момент времени потребление на предложенной траектории будет больше, чем на исходной (рис. 19.9, а).

Таким образом, экономика, в которой имеет место перенакопление, — неэффективна. Путем уменьшения нормы сбережения можно увеличить потребление на душу населения во все будущие моменты времени.

Если же на стационарной траектории норма сбережения меньше «золотой», s2 GR (соответственно, k*2 GR, но потребление на душу населения все равно меньше максимального, с*2 GR), то такая траектория эффективна. Взяв траекторию при «золотой» норме сбережения, исходящую из k*2, мы сможем добиться того, что потребление в новом стационарном состоянии будет выше (рис. 19.8). Но при этом потребление в начальный момент времени уменьшается на величину расстояния между sGRf (k) и s2f (/г). Кроме того, возможно, на протяжении некоторой части переходного периода к новому стационарному состоянию потребление все еще будет меньше, чем на исходной стационарной траектории (рис. 19.9, в).

Золотое правило накопления и динамическая неэффективность. Стационарная траектория с недонакоплением эффективна

Рис. 19.8. Золотое правило накопления и динамическая неэффективность. Стационарная траектория с недонакоплением эффективна

Потребление на душу населения при изменении нормы сбережения

Рис. 19.9. Потребление на душу населения при изменении нормы сбережения:

а — неэффективная стационарная траектория; 6 — эффективная стационарная траектория

Оба рассмотренных выше утверждения верны не просто для стационарных траекторий, но и для сходящихся к ним траекторий. Можно показать[2], что траектория, на которой капиталовооруженность сходится к k*>kGR,

неэффективна, а траектория, на которой последовательность капиталовооруженностей сходится к k* GR, эффективна. Таким образом, золотая капиталовооруженность kGR определяет верхнюю границу эффективных траекторий.

Пример из практики

Некоторые экономисты1 считают, что именно экстенсивное накопление физического капитала, выражавшееся в инвестициях все большей и большей доли ВВП в инфраструктуру, тяжелую промышленность и военно-промышленный комплекс, обеспечило на некоторое время высокий рост экономики СССР. Но этот рост, как и предсказывала модель Солоу, был краткосрочным. По мере того как увеличивалась норма сбережений и физического капитала в государстве становилось все больше, экономика из-за перенакопления становилась все более неэффективной (другие исследователи отмечают, что более важную роль, чем перенакопление само по себе сыграли низкая эластичность замещения труда и капитала, а также более резко выраженная, чем в капиталистических экономиках, убывающая отдача на капитал[3] [4]). В долгосрочной перспективе рост практически прекратился, что послужило одной из причин разрушения советской плановой экономики.

Отметим еще два любопытных свойства «золотого правила» накопления. Во-первых, в стационарном состоянии с капиталовооруженностью &6А> весь доход капитала сберегается и инвестируется, а весь доход труда потребляется. Действительно, используя условия (19.7) и (19.8), доход на капитал можно выразить через его предельный продукт как

Так что доход капитала в стационарном состоянии с «золотой» капиталовооруженностью в точности равен той доле выпуска, которая инвестируется. Соответственно, заработная плата в этом стационарном состоянии равна

Тем самым на потребление идет только доход труда.

Важно запомнить

В связи с этим можно отметить некоторую параллель золотого правила накопления с «золотым правилом» фискальной политики (см. гл. 13). Последнее гласит: средства, которые государство берет в долг, необходимо инвестировать, а тратить — только заработанное. Примерно то же самое получается в «золотом правиле» накопления капитала: чтобы потребление было максимальным, нужно инвестировать только доход от физического капитала (то, что потребитель давал в долг), и оставлять на потребление заработную плату1.

Во-вторых, вспомним из гл. 3, что предельный продукт капитала (доход от использования дополнительной единицы) должен быть равен издержкам от использования этой дополнительной единицы (рентной цене капитала). Издержки складываются из процентов, выплачиваемых собственнику капитала, изменения цены капитала и амортизации. Таким образом,

где г — реальная ставка процента (доходность капитала). Сравнивая эту формулу с (19.8), мы получаем, что в стационарном состоянии с «золотой» капиталовооруженностью выполняется равенство

Поэтому «золотое правило» накопления можно определить еще и следующим образом: стационарное состояние, обеспечивающее максимальное потребление на душу населения, характеризуется тем, что в этом состоянии ставка процента (норма прибыли на капитал) постоянна и совпадает с темпом прироста валовых величин в экономике. При этом очевидно, если капитал будет слишком дорогим (г>п), то /'(&)> fkGR), а следовательно, kGR, т.е. в экономике наблюдается недонакопление.

Это интересно

Уже упоминавшийся Пикетти в книге «Капитал в двадцать первом веке» предлагает посмотреть на это же самое неравенство с другой стороны. Пока норма прибыли на капитал превышает темп роста (что, согласно Пикетти, наблюдалось в XVIII— XIX вв. и ожидается в XXI в.), доход владельцев капитала растет быстрее, чем доход от труда. Поэтому, но мнению Пикетти, разрыв в благосостоянии между богатыми владельцами капитала и всеми остальными будет только увеличиваться[5] [6].

И наоборот, если норма прибыли окажется ниже темпа прироста валовых величин экономики (г<п), то k>kGR, что свидетельствует о перенакоплении.

  • [1] По имени Эдмунда Фелпса, лауреата премии памяти Нобеля по экономике 2006 г. См.:Phelps Е. S. The Golden Rule of Accumulation: A Fable for Growthmen // American EconomicReview. 1961. № 51. P. 638-643.
  • [2] См., например: De la Croix D., Michel P. A Theory of Economic Growth. CambridgeUniversity Press, 2002.
  • [3] См., например: Bergson A. On Soviet Real Investment Growth // Soviet Studies. 1987.№ 39 (3). P. 406—424; Bergson A. Comparative Productivity: the USSR, Eastern Europe, and theWest // American Economic Review. 1987. № 77 (3). P. 342—357; Desai P. The Soviet Economy:Problems and Prospects. Oxford : Basil Blackwell, 1987; Komai J. Resource-Constrained versusDemand-Constrained Systems // Econometrica. 1979. № 47 (4). P. 801—819; Ofer G. SovietEconomic Growth: 1928—1985 //Journal of Economic Literature. 1987. № 25 (4). P. 1767—1833.
  • [4] См., например: Easterly IT., Fischer S. The Soviet Economic Decline // The World BankEconomic Review. 1995. № 9 (3). P. 341-371.
  • [5] См.: Musgrave R. Л., Musgrave Р. В. Public finance in theory and practice. 4th ed. N. Y. :McGraw-Hill, 1984.
  • [6] См. дискуссию в: Rozvthom R. A note on Piketty's Capital in the Twenty-FirstCentury // Cambridge Journal of Economics, 2014. № 38 (5). P. 1275—1284.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >