Факторный анализ

Факторный анализ возник в 1904 г., когда известный математик

Ч. Спирмен обратился к исследованию структуры умственных способностей. Наиболее полную трактовку факторному анализу дал Л. Тер- стоун в 20-30-х г., сделав упор на методологических основах факторного анализа и его практическом применении.

Факторный анализ •— это процедура установления силы влияния факторов на функцию или репрезентативный признак (полезный эффект машины, элементы совокупных затрат, производительности труда и т. д.) с целью ранжирования факторов для разработки плана организационно-технических мероприятий по улучшению функций.

Основными особенностями факторного анализа являются:

  • ? в противоположность контролируемому эксперименту, факторный анализ опирается на наблюдение над естественной динамикой переменных;
  • ? факторный анализ не требует предварительных гипотез, напротив, он сам служит инструментом выдвижения гипотез.

Факторный анализ устанавливает прочность всех связей между переменными, выбранными для исследования. Он позволяет не только выделить группы наиболее взаимосвязанных признаков, но и отделить несущественные признаки от существенных, оценить их информативность. Таким образом, с помощью этого метода можно объяснить отклонения или воспроизведение наблюдаемых корреляций с помощью меньшего набора линейных комбинаций исходных переменных.

Каждый фактор, влияющий на изменения наблюдаемых переменных, является их линейной функцией:

Коэффициент A:j показывает вес каждой наблюдаемой переменной X. в проявлении фактора F..

Задачей факторного анализа является процедура определения отдельных факторов, влияющих на изменение результативного показателя, установления формы функциональной и стохастической зависимости между результативным и факторным показателями.

В проведении факторного анализа выделяются следующие этапы.

  • 1. Выделение связи между показателями.
  • 2. Выделение контуров связи с наибольшим коэффициентом схожести и выделение факторов, обеспечивающих максимальное распределение признаков.

Основным инструментом выявления связи между факторным и результативным признаком являются коэффициент корреляции и коэффициент эластичности. Если для определения факторной связи через коэффициент корреляции обязательно использование соответствующей программы ЭВМ, то учет коэффициента эластичности дает возможность более грубого и в то же время доступного способа выявления характера зависимости между результативным показателем и действующим на него фактором. Коэффициент эластичности измеряется как количественный показатель соотношения в изменении факторного признака и сопряженного с ним изменения результативного. В зависимости от значения этих показателей определяется функция этой зависимости с соответствующим видом регрессии.

  • 1. Подбор вида регрессии, который наилучшим образом отражал бы действующую связь изучаемого показателя с набором факторов.
  • 2. Разработка метода, позволяющего определить влияние фактора на результативный признак.
  • 3. Построение матрицы, элементами которой служат коэффициенты корреляции, вычисленные по формуле:

На подготовительной стадии факторного анализа большое внимание следует уделять качеству матрицы исходных данных для ЭВМ. С этой целью рекомендуется на основе логического анализа определить группы факторов, влияющих на исследуемую функцию,

Анализ матрицы следует осуществлять следующим образом.

Пусть исследователь располагает совокупностью N(i - 1,2... N) наблюдений и набором из n (j = 1,2... п) признаков, из значений которых составляется матрица, где строки соответствуют наблюдениям, а столбцы признакам, характеризующим явление.

По представленным данным строится матрица интеркорреляций, значения которых задаются парными корреляциями между переменными (табл. 2.22).

В зависимости от предмета рассмотрения в ячейки строк могут включаться объекты анализа, временные интервалы, а в ячейки столбцов — ряды, характеризующие изменение объекта в пространстве, стадии динамики.

Предварительным условием осуществления факторного анализа является преобразование корреляционной матрицы в матрицу факТаблица 2.22 Матрица интеркорреляций

№п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1

0,01

0,05

0,35

0.1

0,1

0,09

0,01

0.11

2

0,01

1

о,п

0,23

0,47

0,46

0,38

0,04

0,05

3

0,05

0,11

1

0,09

0,08

0,03

0,03

0,01

0,02

4

0,35

0,23

0,09

1

0,05

0,12

0,13

0,05

0,03

5

0,1

0,47

0,08

0,05

1

0,1

0,15

0,16

0,04

6

0,1

0,46

0,03

0,12

0,1

1

0,12

0,09

0,04

7

0,09

0,38

0,03

0,13

0,15

0,12

1

0,08

0,23

8

0,01

0,04

0,01

0,05

0,16

0,09

0,08

1

0,45

9

0,11

0,05

0,02

0,03

0,04

0,04

0,23

0,45

1

торных нагрузок с помощью метода главных компонентов. Затем определяется путь максимальной корреляции путем построения связного графа, вершинами которого выступают все рассматриваемые признаки Ха ветвями — коэффициенты связи между признаками Я.. Граф составляется таким образом, чтобы сумма величин коэффициента связи между признаками, представляющая вершины этого дерева, была максимальной. «Разбивая» дерево на части, учитывая значения факторных нагрузок между переменными (за пороговую величину тесноты связей берется показатель 0,2), мы получаем группу близких признаков, которые и называются факторами. Значения интеркорреляции ниже 0,2 не берутся в расчет при построении графа и опускаются (рис. 2.12).

Корреляционный граф по методу Л. Выханду

Рис. 2.12. Корреляционный граф по методу Л. Выханду

Выстроенный корреляционный граф, фиксирующий наиболее тесные связи между переменными, называется корреляционным графом по методу эстонского математика Л. Выханду.

Взаимоотношения между факторами можно изобразить на графике, где изменения в значениях между факторами отображаются в наклоне кривой соотношения факторов на базе выявленных факторных нагрузок (рис. 2.13).

F2

Рис. 2.13. Взаимоотношения между факторами на основе выявленных соотношений факторных нагрузок

К исходным данным следует предъявлять следующие требования.

  • 1. В объем выборки должны включаться данные только по однородной совокупности объектов анализа, то есть одного назначения и класса, используемые в аналогичных условиях по характеру и типу производства, режиму работы, географическому району и т. д. В случае, когда необходимо увеличить размер матрицы, исходные данные отдельных объектов могут быть приведены в сравнимый с большинством объектов вид по отличающимся признакам путем умножения их на корректирующие коэффициенты.
  • 2. Период динамического ряда исходных данных должен быть небольшим, но по возможности одинаковым для всех объектов. Зона прогноза должна охватывать срок в два и более раза меньше срока исследуемого периода, прогностическая оценка которого должна периодически обновляться (уточняться).
  • 3. Исходные данные должны быть качественно однородными, с небольшими интервалами между собой.
  • 4. Следует применять одинаковые методы или источники формирования данных. Если динамический ряд имеет крупные структурные сдвиги (например, из-за изменения цен, ассортимента выпускаемой продукции), то все данные должны быть приведены в сравнимый вид или одинаковые условия.
  • 5. Отдельные исходные данные должны быть независимыми от предыдущих и последующих наблюдений. Например, наблюдение не должно определяться расчетным путем по предыдущему наблюдению.

Использование факторного анализа является полифункциональ- ным и может иметь место при диагностике стоящих перед управлением проблем, а также при анализе и проектировании систем мотивации персонала.

Логический анализ

Логическая экспертиза исследуемых процессов является одним из ключевых способов диагностики характера лежащих в их основе проблем. Специфической чертой логического анализа является оценка событий с точки зрения непротиворечивости и логической цельности отображающих эти события средств описания. Таким образом, логический анализ целесообразно осуществлять в отношении средств выражения событий, фактов, текстов научно-исследовательских программ и проектов путем обоснования последовательности и аргументированности заключаемых в ходе этого анализа выводов.

Характерной чертой логического анализа является то, что его объектом выступает не сам процесс, а суждение о нем, оценка качества, обоснованность которого служит условием того, насколько адекватными являются наши представления о сущности этого процесса, формах его когнитивной актуализации. В качестве объекта логической оценки исследуемых процессов может быть рассмотрен один из перечисленных ниже аспектов.

  • 1. Перечень свойств и признаков исследуемого процесса, рассмотренный с точки зрения их полноты, непротиворечивости и доказательности.
  • 2. Структуризация обоснования заключений о характере и свойствах исследуемых процессов, базирующаяся на необходимости соблюдения основных логических правил: единства логического основания при разделении признаков и свойств объекта; полноты эмпирической базы в получении результатов исследования; непротиворечивости положенных в основу заключений аргументов.
  • 3. Проведение первичной экспертизы исследуемого процесса с целью выявления сети функциональных зависимостей между его элементами.

Основными структурными единицами логического анализа выступают понятия, суждения и умозаключения.

На уровне понятий закладывается полнота и точность определения понятий, их идентичность первоначально заложенному содержанию в пространстве всего оцениваемого документа. Основной задачей, лежащей в основе логического анализа на данном уровне, является достижение оптимального соотношения между содержанием и объемом используемых в суждениях об объекте понятий. Критерием оптимальности такого соотношения является определенность и допустимая степень абстрактности используемых в анализе объекта понятий.

На уровне суждения проводится оценка соответствия предикатов сущности понятия, в отношении которого они устанавливаются и свойства которого отображают. В ходе определения свойств и признаков исследуемых процессов, осуществляемого при помощи суждений, необходимо придерживаться перечня логических правил, в соответствии с которыми выделенные свойства и признаки не противоречат друг другу, дифференцируются строго по одному основанию и соответствуют сущности обследуемого процесса.

Как известно, все суждения можно разделить на четыре группы: общеутвердительные (Л), частноутвердительные (/), общеотрицательные (Е) и частноотрицательные (О). Взаимоотношение между этими суждениями позволяет проиллюстрировать модель «логического квадрата», в рамках которого проявляются три типа связей: соподчинения, контрарная и контрадикторная (рис. 2.14).

Логический квадрат

Рис. 2.14. Логический квадрат

Общеутвердительные суждения — это суждения, при помощи которых подтверждается тезис, имеющий максимальную степень общности. Формулой общеутвердительного суждения является «Все 5 есть Р».

Частноотрицательным является суждение, подтверждающее тезис на ограниченном объеме всех возможных признаков (формула: «Некоторые 5 есть Р>>). Общеотрицательным является суждение, отрицающее тезис во всем объеме его содержания. Формулой этого вида суждения является: «Ни одно 5 не есть Р». Частноотрицательным является суждение, отрицающее тезис на ограниченном объеме его возможных признаков (формула: «Некоторые 5 не есть Р»), Как видно из рис. 2.14, контрарные связи возникают между суждениями А и О, / и О, контрадикторные — между А и О, I и Е, подчинения — между А и /, Е и О.

На основе знания типов соотношения между суждениями определяется логическая структура сведений об объекте, степень общности и характер совместимости между основными разделами описания объекта.

Содержание суждения определяется количеством признаков или действий (предикатов), характерных для субъекта этого суждения, а также способом связи между этими предикатами.

К примеру, в суждении «проект имеет как теоретическую направленность, так и практическое значение» по отношению к одному субъекту (проекту) привязано два предиката (теоретическая направленность и практическое значение). Связь, выражающая перечень признаков исследуемого объекта — субъекта суждения, дополняющих друг друга, называется конъюнкцией.

Связь, выражающая альтернативный (взаимоисключающий) характер признаков объекта, называется дизъюнкцией.

В том случае, если в содержании объекта выявляется функциональная обусловленность одного признака другим, имеет место импликация.

Логическая структура умозаключений отображает последовательность в выработке новых знаний, обобщений, заключаемых на базе собранных фактов. Логическая экспертиза документа на стадии умозаключений должна показать, насколько аргументированными и достоверными являются выводы из накопленных фактов, эмпирических обобщений, насколько доказательными представляются сами правила логического вывода, сопутствующие получению нового знания.

Как известно, в логике выделяются два вида умозаключений: дедуктивные и индуктивные.

Спецификой дедуктивного подхода является концентрация сил на обобщенной оценке системы и разработке общих принципов формирования организационной структуры объекта. Логически дедукцией является способ мыслительной деятельности, основанный на схождении от общих суждений к частным и далее — к единичным.

В противоположность дедуктивному, индуктивный подход ориентирован на получение общих выводов путем обобщения единичных суждений. Этот вид умозаключений содержит в себе условные (имп- ликативные) суждения, условно-категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные умозаключения. Логические формулы этих умозаключений могут быть использованы в практике принятия оптимальных управленческих решений и доказательстве оптимальности принятого решения.

Соблюдение ряда логических правил является необходимым условием таких решений. Вот только несколько из этих правил:

  • ? тезис должен быть логически определенным, ясным и точным;
  • ? тезис должен оставаться тождественным самому себе на протяжении всего процесса доказательства;
  • ? аргументы должны быть истинными и доказанными;
  • ? аргументы не должны противоречить друг другу;
  • ? аргументы должны быть дбстаточными для данного тезиса.

Дедуктивное умозаключение лежит в основе двух видов косвенного доказательства: апогагического и разделительного. Апогагическим называют косвенное обоснование истинности тезиса путем установления ложности противоречащего ему допущения. Разделительным называют косвенное обоснование тезиса, выступающего членом дизъюнкции, путем установления ложности и исключения всех других членов дизъюнкции.

Прямой способ доказательства предполагает использование индуктивного умозаключения. Индуктивные умозаключения обнаруживают две разновидности, обозначаемые как полная и неполная индукция.

В полной индукции заключение о принадлежности некоторого признака всему классу явлений получают на основе повторяемости этого признака у каждого из явлений класса.

В неполной индукции такое заключение получают на основе повторяемости признака у некоторых явлений класса.

При прямом способе доказательства тезис обосновывается аргументами без использования противоречащих тезису допущений.

В процессе научных исследований индуктивный подход предусматривает детализированное описание исследуемого объекта, информационных связей и организационных отношений, результатом которого должен стать определенный вывод, который необходимо'положить в основание стратегической цели. Индуктивный подход присущ наблюдениям с не очень известными объектами, с недостаточно исследованной структурой, с неустановившимися связями и отношениями.

Дедуктивный подход, в свою очередь, предполагает доказательство, базирующееся на имеющейся информации, основанное на соблюдении правил соответствующего вида умозаключения и используется при определении стратегической целесообразности развития предприятия.

Квалификация социального исследователя опирается на овладение всеми тремя уровнями логического анализа управляемого объекта.

Сначала реальность, подлежащая исследованию, формулируется в понятиях, фиксируя главные объекты анализа. Затем выстраиваются суждения как нормативной, так и ценностной ориентации, выражающие признаки замещаемых понятиями точек анализа, а также действия подпавших в сферу анализа субъектов.

Поиск надежных решений сопровождает стадия составления умозаключений, представляющих собой набор посылок, при обобщении которых осуществляется выбор логически выверенного решения. Дедуктивный и индуктивный варианты этого выбора выражают два наиболее распространенных стиля в проведении научного исследования: стратегий последовательного и постепенного поиска неизвестного заранее результата, а также стратегии использования готовой методологической схемы для объяснения или определения путей, ведущих к заранее сформулированному результату. Различие между этими стратегиями научного поиска лежит в основе разделения функции прогноза на поисковый и нормативный.

Владение основными методами логического разложения исследуемого объекта дает возможность исследователю избрать наилучший вариант в разрешении проблемы.

Гарантией правильности этого выбора является цельность и непротиворечивость системы понятий, представляющих объект исследования, баланс между нормативными и ценностными суждениями в описании объекта, а также логическая обоснованность принятых решений, приближающаяся по своей достоверности к строгим правилам логического вывода в классических умозаключениях. Методы установления причинных связей позволяют усилить степень этой обоснованности в условиях ситуационной неопределенности.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >