Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Экономика arrow МАКРОЭКОНОМИКА. ТОМ 1
Посмотреть оригинал

Построение интегральной кривой

Запишем уравнения (9.18) и (9.22) в следующем виде:

Разделив левые и правые части этих уравнений друг на друга, получим Интеграл уравнения (1) равен где Л — интегральная постоянная.

Обозначим: [l-r|(a + n)]/r| = g и ~(a+y) = h; теперь равенство (3) принимает вид

а после введения обозначений х?ехр(рхг) = У(; 8f ехр(-8(Л|) = X, получим

Уравнение (4) описывает семейство интегральных кривых для системы дифференциальных уравнений (9.18) и (9.22). Каждому значению А соответствует своя кривая.

Для графического построения интегральной кривой исследуем дефини- ционные функции: У = х? exp(pxt) и Xt =8f exp(-8t/r|). Поскольку х, и 8, больше нуля, то Yt и Xt тоже положительны, а следовательно, их графики целиком располагаются в квадрантах с осями У;, xf и Хг 8Г

Для определения экстремума Yt приравняем се первую производную нулю:

Следовательно, экстремум У, достигается при %*t = -h/р. Поскольку

т.е. при 8, = gr|. Поскольку

то найденный экстремум является минимумом. Экстремум Xt достигается при

то достигнут максимум.

Построение интегральной кривой

Рис. Построение интегральной кривой

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы