Коробление изделий, полученных термоформованием

Формование изделий из листовых и пленочных термопластов в высокоэластическом состоянии в целом ряде случаев имеет ряд преимуществ перед другими методами получения аналогичных изделий. Однако на практике часто приходится пренебрегать формованием листов в высокоэластическом состоянии, так как отформованные изделия обладают очень высокой склонностью к короблению. Этот процесс особенно заметен при работе той или иной детали, отформованной этим методом в условиях эксплуатации ее при повышенных температурах. Так, при температуре на 30-40° ниже области стеклования ударопрочного полистирола, изделие, изготовленное из него с коэффициентом формы Ф = 1, претерпевает настолько сильное коробление, что через 20-50 ч работы (в зависимости от геометрических параметров изделия) становится непригодным для дальнейшего использования. В то же время перед разработчиками ставится задача получения изделий, минимально меняющих свои размеры при эксплуатации. Еще раз вкратце рассмотрим путь изделия от листовой заготовки до коробления отформованной детали в период ее эксплуатации. Разогретая до температуры формования термопластическая заготовка подвергается воздействий разности давления р, возникающей за счет эвакуации воздуха из матрицы — при вакуумном формовании или за счет избыточного давления — при пневматическом формовании. В процессе формования материал испытывает двухосное напряженное состояние, т. е. деформируется по всем трем осям. После окончания вытяжки изделия и его окончательного оформления происходит процесс охлаждения. При этом имеет место усадка, которую принято считать следующим образом.

где Д — усадка материала, деформированного при температуре формования; С, с — эмпирические коэффициенты, зависящие от условий формования и характеристики перерабатываемого полимера.

Известно, что в отформованном изделии неизбежно присутствуют остаточные «замороженные» напряжения, обусловленные ориентацией полимера и находящиеся в зависимости от условий формования. Эти напряжения легко обнаружить с помощью оптико-поляризационного метода в изделиях, полученных из оптически чувствительных материалов. При эксплуатации деталей в условиях повышенных температур под действием остаточных напряжений происходит деформация отформованного изделия (его коробление).

Таким образом, очевидно, что коробление нельзя рассматривать как самостоятельный процесс, не учитывая всей предыстории данной детали. Формование изделий из листовых термопластов и их дальнейшая эксплуатация является как бы двумя стадиями одного процесса деформирования полимерного материала, следующими одна за другой.

Силовое и температурное воздействие на материал в каждой из этих стадий различны. В стадии формования изделия происходит увеличение напряжений от нуля (имеется в виду, что при разогреве листовой заготовки снимаются остаточные напряжения, заложенные при получении самой заготовки) до конечного значения, которое зависит от заданного размера относительной деформации в каждой точке, при температуре, соответствующей высокоэластическому состоянию полимерного материала.

В период коробления при эксплуатации изделия в условиях повышенной температуры, но ниже температуры стеклования данного полимера, под действием остаточных «замороженных» напряжений происходит уменьшение конечной деформации, полученной при формовании, в каждой точке.

Для описания процесса коробления отформованного изделия воспользуемся одним из наиболее распространенных уравнений (32) — уравнением так называемого стандартного вязко-упругого тела, состоящего из двухэлементной модели Фойгта и модели Гука, соединенных последовательно. Это уравнение имеет вид.

Значения мгновенного модуля В, длительного модуля Еи коэффициента, зависящею от времени |>елаксации п, рассчитываются по методу, описанному в разделе 12.1.4.

Кривые ползучести в этом случае снимаются при температуре эксплуатации изделия из образцов, вырезанных из одного из испытуемых изделий.

В соответствии с (32) уравнение (205) есть не что иное, как аналитическое выражение обратимой мгновенной деформации в режиме остывания изделия.

Обобщение зависимости (32) на случай объемного напряженного состояния приводит к следующей символической записи

где D_a и D_f — соответственно девиаторы напряжений и деформаций;

и уравнение связи между модулями упругости первого и второго рода

Коэффициент Пуассона р определяется при испытании образцов термопластов при температуре эксплуатации отформованного изделия на растяжение с фиксацией продольной и поперечной деформации. С течением времени у большинства термопластичных материалов изменяется от 0,45 до 0,50.

Применим уравнение (206) к описанию процесса коробления изделия, представляющего собой тонкостенную осесимметричную оболочку под действием распределенной нормальной нагрузки (например, давления газа). Для оболочек вращения касательными напряжениями в меридиональных и экваториальных направлениях, а также нормальным напряжением в радиальном направлении можно пренебречь. Это дает возможность записать (206) в следующем виде

Из этих уравнений находим, что

Получим решение уравнения (208) в случае, когда рассматриваемая деталь подвержена в процессе эксплуатации действию постоянного внутреннего давления. В этом случае величины меридиональных и экваториальных касательных напряжений возможно определить из уравнения Лапласа и уравнения равновесия. Поэтому получаем систему дифференциальных уравнений относительно е, и е₂:

Выражения (209) получены в предположении, что яа, = яа₂ =0 . Нужно отметить, что в процессе изменения формы главные радиусы кривизны оболочки Я, и R₇ изменяются, а это, в соответствии с уравнением Лапласа для тонкостенных осесимметричных сосудов приводит к изменению напряжений а, и а₂.

Поэтому уравнения (209) дают меньшую погрешность, когда о,» яа, и а₂» яа₂ в уравнениях (208). Так как рассматривается коробление изделий при эксплуатации их в условиях температур значительно более низких, чем температура стеклования или плавления данного полимера, то скорости процесса коробления будут достаточно низкими и приведенное выше условие всегда будет соблюдено.

Решая систему (209), мы можем подсчитать по заданным конечным размерам изделия величины остаточных напряжений. Допустим, что в процессе коробления соблюдается принцип неизменности объема

(это подтверждается величиной коэффициента Пуассона, очень близкой к значению 0,5), тогда система (209) примет вид

Система уравнений (210) распадается па два независимых уравнения

Решение уравнений (211) и (212) при граничном условии е - е₀ при t - 0 примет

вид

где е_|0 и е₂₀ — начальные деформации в меридиональном и экваториальном направлениях, полученные материалом при формовании изделия из листовой заготовки.

Если изделия, расчет коробления которых нас интересует, уже находятся в производстве, то эти деформации можно определить с помощью метода накатанных сеток. Если изделие находится в стадии разработки и проектирования, то начальные деформации могут быть определены в зависимости от конфигурации изделий и способа их формования по одной из методик, изложенных выше.

К анализу факторов, влияющих на коробление изделий, полученных формованием листовых термопластов, следует подходить с рассмотрения зависимостей (213) и (214). Из этих выражений видно, что деформация коробления тем выше, чем выше была начальная деформация, полученная материалом в процессе оформления изделия.

Как было показано выше, эта деформация зависит от способа формования, температуры перерабатываемого листа, от температуры рабочих поверхностей оснастки, в которую производилось формование, и от геометрических параметров изделия.

Кроме указанных технологических условий, на короблении готового изделия сказывается и давление формования. Это связано с тем, что давление формования, в конечном счете, определяет скорость формования, а та влияет на ориентацию материала и, следовательно, на физико-механические свойства термопласта.

Очень сильное воздействие оказывает на физико-механические характеристики материала и процесс охлаждения готового изделия. При интенсивном обдуве струей холодного воздуха только что отформованного изделия остаточные напряжения в детали бывают значительно выше. Кроме того, из-за неравномерности температурного поля по поверхности изделия в период охлаждения детали таким метолом, в изделиях образуются пики остаточных напряжений. Эти пики можно наблюдать с помощью оптико-поляризационного метода в изделиях, изготовленных из оптически чувствительных материалов. Вследствие образования пиков напряжений деформация изделия в период коробления происходит неравномерно. В этом случае деталь нс только изменяет геометрические размеры, но и весьма существенно изменяет первоначальную конфигурацию. При охлаждении изделия без применения принудительного обдува в изделиях образуются несколько меньшие остаточные напряжения. Кроме того, напряжения распределяются более равномерно и, следоватсльно, процесс коробления проходит менее интенсивно и не влечет на первых стадиях процесса существенного формоизменения детали, так как в этом случае физико-механические характеристики материала примерно одинаковы по всему изделию.

Опыт показывает, что деформация детали при эксплуатации ее в условиях повышенных температур тем меньше, чем меньшая скорость охлаждения применялась при изготовлении данной детали.

При формовании особо ответственных деталей следует применять медленное охлаждение отформованных заготовок. Так как с увеличением времени охлаждения изделия остаточные напряжения в материале становятся значительно меньше, то величина коробления изделия, полученного таким образом, сокращается.

Нужно отметить, что увеличение времени охлаждения отформованного изделия при использовании однопозиционных вакуум- или пневмоформовочных машин неизбежно повлечет резкое снижение производительности данных агрегатов. Поэтому введение метода замедленного охлаждения целесообразно лишь в многопозиционных машинах.

Кроме указанных выше факторов видно, что на скорость коробления влияет время пребывания изделия в среде с повышенной температурой и рабочее давление в исследуемой оболочке.

Рассмотрим простейший пример расчета коробления отформованного изделия. Пусть имеется цилиндрическая оболочка с радиусом /?, высотой //₀ и толщиной стенки б. Необходимо определить изменение высоты оболочки через время t эксплуатации изделия при температуре Т. Оболочка работает под внутренним газовым давлением.

1. Из уравнения Лапласа для тонкостенных симметричных оболочек определяем нормальное напряжение в экваториальном направлении

Из уравнения равновесия сил определяем нормальное напряжение в меридиональном направлении. При этом пренебрегаем силой веса стенок оболочки и газа, находящегося внутри изделия

• 2. Из готового изделия вырезаем образец вдоль образующей цилиндра. Из испытания этого образца на ползучесть в условиях прямого последействия при температуре Г или по сведениям, имеющимся в литературе, определяем мгновенный модуль В, длительный модуль Е и коэффициент, характеризующий время релаксации п.
• 3. Методом накатанных сеток определяем распределение деформаций по образующей цилиндра, то есть в меридиональном направлении.

Если изделие и формующий инструмент к моменту выполнения данного расчета еще находятся в стадии проектирования, то в зависимости от формы изделия, способа его формования и глубины вытяжки можно воспользоваться одной из методик, содержащихся в разделе 12.

4. Определив деформацию в меридиональном направлении, используя свойство линейности уравнения стандартной вязкоупругой среды, подсчитаем среднюю деформацию как

где т — число деформированных концентрических окружностей, умещающихся вдоль образующей цилиндра (в случае определения деформации методом кольцевых концентрических накатанных сеток). Подставим значение efj в выражение (213), учтя при этом, что

где И — высота оболочки через время t

На рис. 12.35 приведена рассчитанная по этой методике зависимость ДЛ от времени коробления цилиндрического изделия с размерами //₀ - 105 мм; R - 95 мм и б - 1,5 мм из ПГ1. Изделие было нагружено внутренним газовым давлением 0,015 МПа при температуре 75 °С. Там же нанесена зависимость, полученная в ходе эксперимента.

Расхождение между расчетными и опытными данными достигает 18-20%. Такую ошибку можно объяснить следующими причинами:

• • формулы (213) и (214) учитывают не первоначальные характеристики материала, а те свойства, которые он приобрел после формования и охлаждения; точное определение этих свойств связано с целым рядом дополнительных ошибок;
• • заделка образца в обойму с целью создания в нем внутреннего газового давления вызывает дополнительные силовые эффекты;
• • так как изделие коробится по всем трем направлениям, то фиксация изменения лишь длины несколько искажает истинную картину коробления.

Рис. 12.35. Зависимость величины коробления от времени

Значительное количество изделий, производимых методами формования или вытяжки из листовых термопластичных материалов, предназначается для использования их в качестве тары, элементов химической аппаратуры, сантехнических устройств. При этом достаточно часто полученные из листовых заготовок объемные изделия работают под внутренним давлением. При прочностных расчетах этих изделий существенное значение имеют не только напряжения, возникающие в процессе их эксплуатации, но и величина деформаций, вызываемых этими напряжениями.

Наиболее часто встречаются конструкции, состоящие из цилиндрических, конических и сферических элементов. Поэтому расчет деформации именно этих элементов представляется наиболее важным.

Полусферические оболочки используются чаще всего в качестве крышек и днищ различных емкостей и реакционных аппаратов и крепятся к ним с помощью фланцевых соединений. В связи с этим можно считать, что рассматриваемая оболочка жестко закреплена но краям (рис. 12.36).

Для определения точек на поверхности оболочки воспользуемся углами 0 и <р сферической системы координат с началом в центре сферы и с полярной осью.

При решении задачи примем допущения:

• • пренебрегаем собственной массой оболочки, которая мала по сравнению с действующей нагрузкой;
• • пренебрегаем влиянием краевого эффекта, возникающего в зоне заделки краев оболочки, так как область его действия значительно меньше, чем общая протяженность дуги, образующей контур полусферы.

При решении используем известное уравнение Лапласа для тонкостенных осесимметричных оболочек.

Под воздействием внутреннего гидростатического давления радиальная внешняя сила определяется как

где р - плотность жидкости; q — ускорение силы тяжести.

Рис. 12.36. Схема полусферической оболочки

Для определения компонентов тензора напряжений к уравнению Лапласа необходимо добавить уравнение равновесия проекции внешних и внутренних сил на осьг в сечении, ограниченном кругом 0 = const. Внешняя сила может быть выражена следующим обвалом:

Проекцию напряжений 2n-fl6a_0esin0 , действующих на сечение оболочки 2n/?6sin0 по окружности 0 = const можно записать в виде

Так как Q - -I, то

Подставляя (217) в уравнение Лапласа, получим:

Прежде чем перейти к определению тензора деформации, необходимо принять для материала рассматриваемой оболочки какое-либо уравнение связи между деформациями и напряжениями. С наибольшей точностью удается вписать вязкоупругие свойства материала подобных оболочек с помощью уравнения теории наследственности.

Так как в процессе эксплуатации изделий большие деформации недопустимы, то можно принять толщину стенки в процессе работы постоянной 8 = const и считать, что материал работает в условиях, аналогичных условиям прямого последействия при испытаниях на ползучесть. Теперь, учитывая, что в тонкостенных осесимметричных оболочках наблюдается двухосное напряженное состояние, запишем составляющие тензоры напряжения в виде

Для определения вектора смещения выразим компоненты тензора деформации через производные от компонент вектора смещения в сферических координатах. Но так как в нашем случае оболочка имеет симметричную форму, то

При решении уравнений постоянная интегрирования определяется так, чтобы при 0 = я/2 было ы_в - 0. После совместного решения уравнений (217-220) для смешений получаем

С помощью уравнений (221) в (222) можно рассчитать перемещение любой точки полусферической оболочки, находящейся под внутренним гидростатическим давлением. Однако нужно отметить, что при 0 - я/2, в связи с принятым авторами вторым допущением, и_гФ 0.

При решении уравнений (221) и (222) наибольшую трудность может вызвать нахождение ядра ползучести U(t - V). Определение его весьма трудоемко даже при применении графоаналитического метода расчета ядра.

В связи с этим имеет смысл аппроксимировать свойства материала вязкоупругой оболочки уравнением стандартной вязкоупругой среды.

В этом случае уравнения (221) и (222) примут вид

Реологические коэффициенты в этих уравнениях определяются по опытной кривой последействия в условиях ползучести.

При расчете деформации конических оболочек (рис. 12.37) воспользуемся теми же допущениями, что и при расчете полусферической оболочки.

Система координат — цилиндрическая R;

При составлении уравнения равновесия проекций внешних и внутренних сил на ось z в сечении, ограниченном кругом z - const, определим компоненту тензора напряжений

Учитывая характер напряженного состояния в осесимметричных тонкостенных оболочках и выбрав в качестве уравнения связи между напряжениями и деформациями в материале оболочки уравнение стандартной вязкоупругой среды, определяем

Рис. 12.37. Схема конической оболочки

составляющие тензора деформации г_и, е^. Уравнения для их нахождения будут аналогичны уравнениям (219).

В цилиндрических координатах компоненты тензора деформации можно выразить через производные от компонент вектора смещения следующим образом:

Дальнейшее решение аналогично решению задачи о деформировании полусферической оболочки. Компоненты вектора смещения определяются из совместного решения уравнений (225), (226) и уравнений для определения е^, ?_аие^с уравнениями (227) и (228).

Порядок рассмотрения поведения цилиндрической оболочки из вязкоупругого материала с радиусом поперечного сечения R аналогичен порядку решения задачи с коническим изделием, а уравнение Лапласа в этом случае примет вид

Компонента напряжений с_и определится из уравнения равновесия на ось симметрии как

Приведенные уравнения позволяют рассчитать напряжения, деформации и смещения, наблюдающиеся при работе отформованных изделий под внутренним гидростатическим давлением. Задача о работе таких изделий под внутренним газовым давлением и при наличии внутренних гидростатического и газового давлений решается аналогично.

К сказанному следует добавить, что предполагаемая методика расчета позволяет учитывать влияние температуры эксплуатации и коробление изделий пол действием остаточных напряжений. Температура эксплуатации учитывается при определении физико-механических показателей В, Н и п (в уравнении стандартного вязкоупругого тела) или ядра ползучести (в уравнении наследственной среды). Суммарная деформация вследствие действия нагрузки и коробления может быть определена с учетом уравнений, приведенных в этом разделе выше.