Общие приемы обобщения и систематизации знаний и умений

Систематизацию и обобщение можно организовать с помощью разных приемов. Средством их реализации являются задания и задачи.

Выбор приемов определяется спецификой учебного материала, знания и умения по которому обобщаются, и этапа, на котором организуется систематизация и обобщение (тематическое, итоговое, межпредметное).

На этапе систематизации теоретических знаний эффективны такие методические приемы, как составление опорных конспектов, сводных таблиц, кластеров, конструирование синквейна, изображения множеств с помощью кругов Эйлера.

Опорный конспект (ОК) — это логическая схема изложения учебного материала, выполненная в виде физических формул, кратких выводов, поясняющих рисунков и т.д. Опорный конспект раскрывает закон, явление, научный факт всегда по одному и тому же для каждого элемента знания плану. Разработанные конспекты относятся к такому виду О К, которые используются на уроках объяснения нового материала. При построении О К придерживаются следующих основных принципов.

  • 1. Отражение главных, ключевых моментов.
  • 2. Составление в последовательности, близкой к изложению материала учебника.
  • 3. Наглядность и яркость изложения.
  • 4. Отсутствие сокращений, непонятных для учеников.

При тематическом повторении целесообразно составлять таблицы или схемы, в которых сжато и наглядно представлены все понятия данной темы и показана связь с другими, ранее изученными темами. Например, при окончании изучения темы «Площадь треугольника» можно составить такую таблицу (табл. 9.1).

Таблица 9.1

Площадь треугольника

В такой таблице наглядно представлена связь между элементами треугольника и формулами нахождения площади.

В дальнейшем, после изучения темы «Окружность», можно расширить эту таблицу, добавив формулы, связанные с вписанной в треугольник и описанной около пего окружности.

Таблицы используются для систематизации учебного материала темы в разных учебных пособиях[1]. В них для каждой темы приводятся основные теоретические факты, ключевые задачи, подробные решения наиболее важных задач, задачи на отработку учебных навыков, для углубленного изучения геометрии и олимпиадные задачи. К большинству задач даются ответы, решения или указания.

Кластер {«гроздь») — графический прием систематизации материала, схема, гроздь. Кластер позволяет «сворачивать» информацию.

При построении кластера учащимся предлагается нарисовать, например, модель Солнечной системы: звезду, планеты и их спутники. В центре располагается звезда — это наша тема. Вокруг нее планеты — крупные смысловые единицы. Соединяем их линией со звездой. У каждой планеты свои спутники, у спутников — свои. Система кластеров охватывает большое количество информации.

Синквейн — это стихотворение, которое требует синтеза информации и материала в коротких выражениях. Учащиеся пересматривают свои знания и систематизируют их. Каждому ученику дается 3—5 мин, чтобы написать синквейн. Затем его можно обсудить в парах или группах, после чего можно ознакомить с синквейнами класс. Синквейн имеет следующую структуру:

  • • в первой строке одним словом (существительным) называется тема;
  • • вторая строка — это описание темы в двух словах (прилагательные);
  • • третья строка — описание действия в рамках темы с помощью трех глаголов;
  • • четвертая — это фраза из нескольких слов, показывающая отношение к теме;
  • • пятая — одно слово-синоним, выражающее эмоциональное отношение к теме.

Сводная таблица помогает систематизировать информацию, проводить параллели между явлениями, событиями или фактами.

Данные сравнительные таблицы помогают увидеть учащимся не только отличительные признаки объектов, но и позволяют быстрее и прочнее запоминать информацию. Составление сравнительных таблиц можно использовать на разных этапах изучения темы. В начале изучения темы лучше всего предлагать учащимся заполнять се карандашом, так как после работы с текстом у них могут возникнуть исправления, которые выполняются ручкой.

Данная работа позволяет развивать у школьников помимо умения работы с текстом следующие умения:

  • • выделять ключевые слова;
  • • анализировать, сравнивать и обобщать информацию;
  • • систематизировать необходимую информацию.

Построение родословной понятия:

  • • позволяет показать связи между вводимыми и изученными понятиями;
  • • позволяет показать происхождение любых понятий из основных (неопределяемых);
  • • способствует развитию понятийного мышления, которое предполагает сформированное™ умения выделять как включающие данное понятие, так и включаемые (рис. 9.2).

Таблица отношений между понятиями (через объемы понятий — множества объектов, принадлежащих данному понятию).

Определите, является ли множество В подмножеством множества Л. Заполните таблицу, поставив «+», если В является подмножеством А «-», если В не является подмножеством А; «±», если множества А и В пересекаются.

Рис. 9.2

Таблица 9.2

N4 в

A Nv

Четырехугольник, в который можно вписать окружность

Четырехугольники, у которых только два прямых угла

Треугольная

пирамида

Фигура, у которой величина одной стороны равна корню из суммы квадратов двух других сторон

Сумма углов этого многоугольника равна 2л

Многоугольник с наименьшим количеством сторон

Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны и равны

Прямоугольная равнобедренная трапеция

При заполнении этой таблицы, как показывает практика, учащиеся испытывают трудности, рассматривая отношения между множествами плоских фигур, заданных в столбце слева, и пирамидой. Некоторые ученики, например, считают, что треугольники — подмножество треугольных пирамид. Причиной является подмена понятий. Если мы рассматриваем множество треугольников, то элементами являются треугольники, а не точки, поэтому треугольная грань, принадлежащая пирамиде, является ее частью, но не принадлежит подмножеству треугольных пирамид.

Еще одна трудность возникает при рассмотрении последней строки. Часть учеников не замечает, что данной фигуры не существует. Если это происходит, целесообразно попросить их изобразить данную фигуру. Другая часть учащихся ставит в строке минус, что также неверно, так как с точки зрения логики пустое множество является подмножеством любого, а значит, везде в этой строке должен стоять плюс.

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между множествами и подмножествами.

Теория отношений между понятиями создает в нашей голове структуру, позволяющую систематизировать отношения между любыми понятиями, а точнее, их объемами, и на основе ясного и отчетливого знания этих отношений строить свои дальнейшие рассуждения об этих понятиях.

Отношения между понятиями по объему удобно иллюстрировать кругами Эйлера.

Понятия А и В находятся в отношении равнозначности, т.е. их объемы совпадают.

Понятие В подчиняется понятию Л, т.е. объем понятия В — подмножество понятия Л.

Понятия Л и В находятся в отношении перекрещивания, т.е. объемы этих понятий имеют общие элементы и различные.

Круги Эйлера целесообразно использовать па этапе обобщения и систематизации для реализации принципа децентрациии. Специфика их использования на этом этапе заключается в том, что заданные множества описываются через разные смыслы и разные способы представления информации, т.е. нельзя выделить одно основание, по которому они заданы.

Выше предложен был пример из алгебры, здесь рассмотрим примеры на материале геометрии.

Задача 1. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношение между множествами, данными ниже:

Л — треугольники;

В — треугольники, у которых только два угла равны;

С — треугольники, у которых все высоты равны;

D — треугольники со сторонами а, А, с, где верно с2 = а2 + А2;

Е — треугольники, у которых сумма двух углов меньше 90°;

F— треугольные пирамиды.

На рисунке дано решение задачи 1.

Задача 2. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношение между множествами, данными ниже:

Л — четырехугольники;

В — четырехугольники, у которых стороны попарно параллельны; С — четырехугольники, у которых все углы равны 90°;

D — четырехугольники, у которых диагонали перпендикулярны и равны;

Е — четырехугольники, у которых только две стороны параллельны; К — кубы;

Р — четырехугольники, в которые можно вписать окружность.

  • [1] Нелина Е. П. Геометрия в таблицах. Учебное пособие для учеников старшихклассов. М.: Илекса, 2012; Школьная геометрия в чертежах и формулах / Амелькина В. В. [и др.]. Минск : Красико-Принт, 2008; Гордина Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7—9 классы 3-е изд., исир. М. ; МЦНМО, 2006; Крамера В. Г. Повторяеми систематизируем школьный курс геометрии. URL: http://vww.alleng.ru/d/math/math871.htm
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >