Математическая модель парожидкостного потока

При составлении математической модели двухфазного потока пар(газ) - жидкость, используемой в процессах ректификации, абсорбции и т.д., была принята комбинированная модель по жидкости (рис. 3.3), которая учитывает все виды неравномерностей в потоке жидкости, так как структура этой модели была получена в результате большого числа исследований на типовых тарелках (ситчатые, колпачковые, клапанные) промышленных размеров.

Пар в межтарельчатом пространстве принимается полностью перемешанным. Тогда исходя из условий материального баланса по жидкости и пару для каждой зоны, можно записать систему уравнений в статике с учетом обозначений, принятых на рис. 3.3:

где xit у, - концентрации по жидкости и пару в соответствующих зонах.

Принимая, что в пределах тарелки линия равновесия по пару имеет линейный характер

а по определению локальная эффективность можно записать:

где X/, Хд,, х - концентрация жидкой фазы в /-й зоне, в конце /-й диффузионной зоны, равновесная пару, поступающему на тарелку соответственно, мол. доли; Vh V - нагрузка по пару в /-Й зоне, во всем объеме слоя жидкости на тарелке соответственно, кмоль/ч; ?, Ft - коэффициент продольного перемешивания (м2/с) и площадь сечения /-й диффузионной зоны, м2; L - нагрузка по жидкости, кмоль/ч; у0, у, - концентрация пара, поступающего на тарелку, покидающего /-ю зону, соответственно, мол. доли; т - тангенс угла наклона равновесной линии.

Вводя новую переменную Mt = х, - х и переходя к безраз- /( , К,

мерным координатам, z, =—, g, = —, перепишем систему

А ^

(3.35) в следующем виде:

Для решения дифференциальных уравнений (3.36), (3.38) и (3.40) использовали граничные условия:

Общее решение уравнения (3.36): соответственно

Из граничных условий (3.42) имеем

Решив эту систему уравнений относительно постоянных А и А2 и введя обозначения <р = exp q, х~ exp получим решение уравнения (3.36):

при z 1=1 концентрация на конце диффузионной зоны 1:

Корни решения характеристического уравнения (3.38):

а общее решение уравнения имеет вид:

соответственно

Из граничных условий для зоны 2 следует:

Решив эту систему уравнений относительно постоянных Ci и Сг и введя обозначения <у=ехр в, п = exp 9i, получим решение уравнения (3.38):

при Z2~ 1 концентрация на конце диффузионной зоны 2

Корни решения характеристического уравнения (3.40) имеют вид: а общее решение уравнения (3.40): соответственно

Из граничных условий (3.42) для зоны 3 имеем:

Решив эту систему уравнений относительно постоянных Si и Вг и введя обозначения r = exp у/, s = exp щ, получим решение уравнения (3.40):

При Z3=l концентрация на конце диффузионной зоны 3

Из уравнения (3.37) имеем

Подставляя в (3.41) выражения для Мг и Mj , получим

Из уравнения (3.39) следует:

Подставляя это выражение в уравнение (3.43), получим

После подстановки выражения для Мях в уравнения для Mt имеем:

Профиль концентрации жидкости по длине тарелки:

Принимая, что линия равновесия в пределах тарелки линейна и локальная эффективность (770^) постоянна, определим обогащение пара в диффузионных зонах, интегрируя выражения для M# по z от 0 до 1:

где уj - средний состав пара в /'-й ячейке.

Обогащение пара в ячейках полного перемешивания:

Средний состав пара над тарелкой определяется как

Отношение эффективности тарелки к локальной эффективности, учитывая, что

составит

Уравнение (3.45) выражает зависимость эффективности массопередачи на тарелке от параметров модели структуры потока жидкости и фактора Лщ.

Величина локальной эффективности (рис. 3.5), однозначно определяющая кинетику массопередачи и входящая в уравнения (3.44) и (3.45), может быть определена либо по полученному экспериментально профилю концентрации жидкости по длине тарелки в реальном процессе массообмена с использованием системы уравнений (3.44), либо с учетом режимных и технологических параметров действующего массообменного аппарата с использованием уравнения (3.45), о чем будет сказано ниже. На всех этапах расчета локальной эффективности и эффективности тарелки необходимо наличие зависимостей параметров модели структуры потока - Ре, R, (1-а) - исследуемого типа тарелок от режимных параметров L и V.

На рис. 3.4 графически изображена зависимость у = /(*), позволяющая определить локальный к.п.д. {т],г]йх точке тарелки и к.п.д. тарелки (rjry). Этот график показывает, как соотносятся между собой концентрации пара и жидкости в равновесном и рабочем состояниях.

К определению локального КПД (т], Vox) и КПД тарелки (v) при ректификации

Рис. 3.4. К определению локального КПД (т], Vox) и КПД тарелки (v) при ректификации:

Поу = —.——^r>rhy=-=;Увна - локальные (в Уш-У*-1 У,-У-1

точке) концентрации пара, жидкости на л-й тарелке и средние значения пара на л-й тарелке

соответственно; Х/>У/ - концентрации жидкости и пара на тарелке питания; хd ’ Уd »xw»Ум ~ концентрации жидкости и пара в дистиллате и кубе соответственно;

I - рабочая линия; 2 - линия равновесия.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >