Уравнение теплового баланса электродвигателя.

На основании закона сохранения энергии с учетом принятых допущений составим уравнение теплового баланса электродвигателя для бесконечно малого интервала времени dt. В двигателе в виде теплоты выделяется энергия ДPdt, одна часть которой Cdb будет затрачена на нагрев самого двигателя, а другая часть AmmKAbdt будет отдана в окружающую среду. Таким образом, справедливо равенство:

которое представляет собой дифференциальное уравнение теплового баланса электродвигателя, причем уравнение с разделяющимися переменными, решив которое, получим уже основное уравнение нагрева и охлаждения электродвигателя:

где 60 — начальное превышение температуры двигателя, град; вуст — установившееся превышение температуры двигателя, град, рассчитываемое на основании решения (1.116) по выражению

Тн 0 — постоянная времени нагрева Гнагр, характеризующая скорость изменения температуры двигателя при работе, или постоянная времени охлаждения Гохл, характеризующая скорость изменения температуры неподвижного двигателя (с), также рассчитываемая на основании решения (1.116) по выражению

Уравнения нагрева и охлаждения двигателя. Формула (1.117) с относящимися к ней выражениями (1.118) и (1.119) дает закон изменения превышения температуры Ф электродвигателя от времени t и подтверждает общую закономерность описания переходных процессов при ступенчатом внешнем воздействии экспоненциальной зависимостью. Анализируя (1.117), можно установить, что при Ф„ст > Ф0 двигатель нагревается, а при Ф^ < Ф0 охлаждается. Если Фусх = $о, то температура двигателя не изменяется.

Если двигатель до включения был холодным, то есть его температура равнялась температуре окружающей среды (Фо = 0), то выражение (1.117) упрощается и принимает вид уравнения нагрева двигателя при включении из холодного состояния:

Если нагретый в период работы двигатель отключить, то потерь мощности в нем не будет, то есть АР= 0. Следовательно, согласно (1.118) ФуСХ = 0 и выражение (1.117) принимает вид уравнения охлаждения двигателя в отключенном состоянии:

Графическая интерпретация выражений (1.117), (1.120) и (1.121) дана на рисунке 1.33, а, из рассмотрения которого следует, что температура двигателя изменяется по экспоненциальным кри-

Кривые нагрева и охлаждения электродвигателя (а) и графические построения для определения постоянной времени нагрева (6)

Рис. 1.33. Кривые нагрева и охлаждения электродвигателя (а) и графические построения для определения постоянной времени нагрева (6):

  • 1- в = дуст(1-е'/7'шг*);0-0); .2—д = 60 +(8^ -Оо)(1 -е”,/Гиаф);
  • 3- е=в0е-,/7о«'); (6^=0) вым. Переходный процесс нагрева или охлаждения двигателя заканчивается через время, равное четырем его постоянным.

Постоянная времени нагрева. В реальных условиях, как показывают многочисленные эксперименты, кривая нагрева двигателя отличается от теоретической, выведенной с рядом допущений. В начале процесса нагрева действительное превышение температуры двигателя происходит быстрее, чем это предусматривается теоретической кривой. Лишь при превышении температуры О > 0,5Оусх действительная кривая нагрева приближается к экспоненциальной. Соответственно и постоянная времени реального процесса нагрева двигателя непостоянна. Она имеет наименьшее значение в начале процесса и наибольшее в конце. Для лучшего совпадения теоретической кривой нагрева с реальной в расчетах используют среднее значение постоянной времени нагрева. В частности, автором на основании (1.118) и (1.119) выведена формула, позволяющая рассчитать среднее значение постоянной времени нагрева Гнагр, мин, по паспортным данным электродвигателя:

где т — масса электродвигателя, кг; дНОрм — среднее установившееся превышение температуры двигателя при номинальной нагрузке при измерении методом сопротивления, град: 60 — для изоляции класса А, 75 — для класса ?, 80 — для класса В, 100 — для класса F и 125 — для класса //. Класс изоляции указывают на паспортном щитке электродвигателя; Ли — номинальный (паспортный) КПД двигателя; Рн номинальная (паспортная) мощность двигателя, Вт.

Коэффициент охлаждения. Ухудшение теплоотдачи двигателя в неподвижном состоянии по отношению к теплоотдаче при вращении учитывают коэффициентом р0

На основании (1.119) и (1.123) получают соотношение, связывающее постоянные времени нагрева 7нагр и охлаждения Тохл двигателя:

Коэффициент р0 для электродвигателей различного исполнения имеет значения: закрытый, без наружного охлаждения или с принудительной независимой вентиляцией — 0,9... 1; закрытый, с наружным охлаждением от собственного вентилятора на валу двигателя — 0,45...0,55; защищенный, с вентиляцией от собственного вентилятора на валу двигателя — 0,25...0,35.

Постоянные времени нагрева и охлаждения можно определить различными экспериментальными методами, которые справедливы также для экспериментального нахождения постоянных времени электрических и механических переходных процессов. Рассмотрим эти основные методы на примере опытного определения постоянной времени нагрева Ттгр по экспериментальной кривой нагрева электродвигателя из холодного состояния (рис. 1.33, б).

Метод нормированного значения. Если в уравнении (1.120) принять t= Тиатр, то будем иметь: О = Оуст( 1 - е_7нап>/7нагр) = 0,632^уСт- Следовательно, если на оси 6 отложить значение 0,632вуст, то этому значению превышения температуры двигателя соответствует время /= Гнагр, которое находят по оси t (рис. 1.33, б).

Когда превышение температуры двигателя достигнет установившегося значения Оуст и его температура перестанет изменяться (изменение не превышает одного градуса в час), то период времени, соответствующий продолжительности нагрева двигателя, составит примерно 4Tmrр, что также позволяет определить постоянную времени нагрева Тнагр (рис. 1.33, б).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >