вторая ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА И ДЕЛЕНИЕ ЕГО В ДАННОМ ОТНОШЕНИИ

Наглядное изображение отрезка АВ прямой и его ортогонального проецирования на плоскость я показано на рис. 2.1. Рассмотрим ортогональное проецирование отрезка АВ с учетом свойств параллельного проецирования (§ 1.2). Параллельные проецирующие прямые АА °и ВВ°, проведенные източекЛ и В прямой, образуют проецирующую плоскость р, пересекающуюся с плоскостью проекций я. Линия пересечения плоскостей я и р проходит через проекции А ° и В0 точек А и В на плоскости проекций я. Эта линия и является единственной проекцией прямой на плоскости проекций я.

Между длинами отрезка А В прямой и его проекции А °В0 имеется зависимость | А "В0 = А В | cos у, где у — угол между отрезком и плоскостью проекций. При у = 0 отрезок проецируется в натуральную величину (| А "В01 = | АВ |); при у = 90° отрезок проецируется в точку. В остальных случаях длина проекции отрезка меньше длины самого отрезка.

Наглядное изображение проецирования отрезка АВ прямой на две плоскости проекций в системе я2, п, показано на рис. 2.2, чертеж — на рис. 2.3.

Рис. 2.4

Рис. 2.3 Рис. 2.4

Отметим, что если какая-либо точка принадлежит прямой, то ее проекция принадлежит проекции прямой. Например, точка D (см. рис. 2.1) принадлежит прямой АВ, ее проекция D0 — проекции А °В °. На рис. 2.3 точка с проекциями D" и D' принадлежит прямой с проекциями А"В", А'В'.

Если точка на отрезке делит его длину в данном отношении, то проекция точки делит длину одноименной проекции отрезка в том же отношении (см. рис. 1.8). Например, на рис. 2.1 отношение | AD | /1 DB — = A°D°/ D°B°. Для рис. 2.3 — отношения A"D"/ D" В" и | A 'D' | /1 D 'В' | равны отношению | AD | / | DB |.

Пример построения на чертеже проекций К" и Л"' точки К, делящей отрезок с проекциями А "В ", А 'В' в отношении 1:3, показан на рис. 2.4.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >