Минимизации полностью определенных логических функций.

Если исходная логическая функция Y определена для всех возможных наборов логических переменных, т.е. все значения Y 1 (/ = 0, ..., / - 1) из-

484

вестиы, то она называется полностью определенной. На рис. 2 приведена заполненная карта Карно для М = 4.

Размеченная карта Карно

Рис. 2. Размеченная карта Карно

При разметке карты выделены следующие области (группы) клеток:

=> 1 — квадрат из четырех клеток;

=> 2 — две соседние клетки, расположенные на противоположных концах столбца;

=> 3 — единичная клетка.

При считывании необходимо установить (с помощью выделенных зон или путем перебора), какие входные переменные в прямой или инверсной форме входят в выбранную область клеток. На рис. 3 такие переменные (и соответствующие им разряды) выделены.

На основании рис. 3 можно сформулировать простое правило считывания: выбираются те переменные, для которых значение разряда в номере клетки сохраняет постоянное значение во всей выделенной области, при этом если значение равно 1, то переменная входит в контерм в прямой форме, если равно 0, то — в инверсной форме. Эти значения, полученные путем перебора, приведены в табл. 1, где прочерк (-) свидетельствует о том, что переменная входит в группу, как в прямом, так и в инверсном виде.

Принцип считывания с карты Карно

Рис. 3. Принцип считывания с карты Карно

Таблица 1

№ группы

Х2

Х

Хо

Контерм

1

0

-

-

1

2

-

0

1

0

Х2ХхХ0

3

1

1

0

0

ХъХ2ХхХ,

485

Например, в группе 1 переменные Х$ = 0, Хц— 1, а остальные переменные принимают значения и 0, и 1. Следовательно, группа 1 формирует конъюнктивный член ХУХ0. Просуммировав контермы (конъюнктивные члены) всех групп, получим минимизированное выражение для исходной логической функции

Для облегчения считывания по периметру карт Карно (рис. 1) обозначены зоны (в виде одного или нескольких столбцов или строк), в которых та или иная переменная ЛГо, ..., Хм- равна 1. Для остальной части карты значение переменной равно 0. Как указывалось выше, для карты Карно из 16 клеток = 4) зоной, в которой Xq = 1, являются второй и третий столбцы. Для всех клеток первого и четвертого столбца карты Х(> = 0.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >