Скорость

Средний вектор скорости определяется как отношение вектора перемещения Аг ко времени А/, за которое это перемещение произошло

1 1

Вектор <)> совпадаете направлением вектора Аг (рис. 2.4).

Перемещение точки А в пространстве из положения 1 в 2 за время At

Рис. 2.4. Перемещение точки А в пространстве из положения 1 в 2 за время At

Площадь под кривой v(t) есть путь, пройденный телом, за время t

Рис. 2.5. Площадь под кривой v(t) есть путь, пройденный телом, за время t

Средняя путевая скорость материальной точки:

i

Мгновенная скорость Х> - вектор скорости в данный момент времени, равный первой производной от г по времени и направленный по касательной к траектории в данной точке в сторону движения точки А :

Подобное обозначение, введенное Г. Лейбницем , более удобно, особенно при вычислении производных от сложных функций.

Модуль вектора скорости:

При d/ -> 0, т.е. на бесконечно малом участке траектории, ds = dr (перемещение совпадает с траекторией). В этом случае мгновенную скорость можно выразить через скалярную величину - путь:

Обратное действие - интегрирование (рис. 2.5).

cs = )dt - площадь бесконечно узкого прямоугольника. Чтобы вычислить весь путь s за время /, надо сложить площади всех прямоугольников. В пределе перейдем к определенному интегралу:

Геометрический смысл этого интеграла в том, что площадь под кривой и(/) есть путь тела за время t.

При равномерном движении (с постоянной скоростью) s = ы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >