Закон Гука для стержня

Одностороннее (или продольное) растяжение (сжатие) стержня состоит в увеличении (уменьшении) длины стержня под действием внешней силы F (рис. 4.4).

Такая деформация приводит к возникновению в стержне упругих сил, которые принято характеризовать напряжением о:

где S = Tid1 /4 - площадь поперечного сечения стержня, d - его диаметр.

В случае растяжения о считается положительной, а в случае сжатия - отрицательной. Опыт показывает, что приращение длины стержня А/ пропорционально напряжению о:

Одностороннее растяжение (сжатие) стержня под действием внешней силы F

Рис. 4.4. Одностороннее растяжение (сжатие) стержня под действием внешней силы F

Коэффициент пропорциональности к, как и в случае пружины, зависит от свойств материала и длины стержня.

Доказано, что к = Е/10 , где Е - величина, характеризующая упругие свойства материала стержня, - модуль Юнга16 (см. приложение 2). Е измеряется в Н/м2 или в Па.

Тогда приращение длины можно выразить через модуль Юнга:

или, обозначив — = е (относительное продольное растяжение

/сжатие), получим

Закон Гука для стержня: относительное приращение длины стержня прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально модулю Юнга.

Заметим, что растяжение или сжатие стержней сопровождается соответствующим изменением их поперечных размеров d0 и d (рис. 4.4).

Относительное поперечное растяжение (сжатие)

Отношение относительного поперечного растяжения стержня

Ad А/ .

к относительному продольному растяжениюназывают коэф- do ' ‘о

фициентом Пуассона17 (см. приложение 2):

Потенциальная энергия упруго растянутого (сжатого) стержня

где V- объем стержня. Объемная плотность потенциальной энергии тела wG при растяжении (сжатии) определяется удельной работой по преодолению упругих сил АуПр, рассчитанной на единицу объема тела:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >