Вклад вращения Земли в ускорение свободного падения

Все мы (и физические приборы тоже) находимся на Земле, вращающейся вокруг своей оси, следовательно - в неинерциальной системе (рис 5.2). Из рисунка видно, что ускорение свободного падения и сила тяжести зависят от широты местности (р.

В тех случаях, когда требуется исследовать движение тел относительно земной поверхности с достаточно высокой точностью, необходимо учитывать действие сил инерции, вызванных вращением Земли вокруг своей оси.

Рис. 5.2. К определению зависимости ускорения свободного падения g и силы тяжести от широты местности (р

1

Сила тяжести D есть результат сложения двух сил: Fg = mg и FU6 = /и со2/?.

Практически наблюдаемое значение g' пропорционально силе тяжести Р = mg'. Таким образом Р зависит от широты местности.

Расстояние R от рассматриваемого тела до оси вращения Земли является функцией географической широты ср:

где со - угловая скорость вращения Земли.

Возведем уравнение (4.5.5) в квадрат. Подставив полученное таким образом равенство выражения для модулей сил, после несложных преобразований, приведем к формуле:

которая определяет зависимость ускорения g' свободного падения от широты ср. Согласно этой формуле, наибольшее значение,

ускорение свободного падения принимает на полюсах Земли (g'max ~ 9,83), а наименьшее - на экваторе, при ср = О

На экваторе вес тела Р ~ т(g - со2/?з) на 0,3 % меньше, чем на полюсах, в результате вращения Земли.

Если бы Земля вращалась с угловой скоростью со = ^g/a , то на экваторе тела бы находились в состоянии невесомости. Тогда линейная скорость тел была бы равна первой космической скорости ).

Прямая линия, вдоль которой направлена нить с подвешенным на

ней покоящемся телом, называется вертикалью, или линией отвеса. На-

1 г

правление силы тяжести Р = mg совпадает с вертикальным направлением. Поэтому прямая, проходящая через центр Земли и какую-либо точку на ее поверхности, вообще говоря, не совпадает с линией отвеса в этой точке. Вертикаль направлена к центру Земли только в полюсах, где центробежная сила равна нулю, и на экваторе, где эта сила коллинеарна силе тяготения.

Вклад в ускорение свободного падения вносит также и Луна. Вклад Луны в ускорение свободного падения разобран в задаче 8.3.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >