Задачи для самостоятельного решения

Задача 5.1. Центробежная стиральная машина наполнена мокрым бельем и вращается со скоростью 1200 об/мин. Во сколько раз центростремительная сила к моменту отрыва капли воды от ткани больше веса капли, если капля находится на расстоянии 0,3 м от оси вращения?

Ответ: FJ Fm = 483.

Задача 5.2. В вертикальной плоскости вращается груз весом 20 Н с частотой 2 об/с. Шнур, на котором подвешен груз, может выдержать нагрузку 320 Н. Выдержит ли шнур натяжения в тс моменты, когда груз проходит через высшую и низшую точки окружности? Определите максимальную и минимальную силы натяжения шнура, если его длина равна 1 м.

Ответ: Fmax = 368,6 Н; Fmin = 328,6 Н.

Задача 5.3. Поезд движется по закруглению радиусом 500 м. Ширина железнодорожной колеи 152,4 см. Наружный рельс расположен на 12 см выше внутреннего. При какой скорости движения поезда на закруглении колеса не оказывают давления на рельсы?

Ответ: о = 19,64 м/с.

Задача 5.4. Платформа движется по закруглению с линейной скоростью v. Шарик, подвешенный на нити на этой платформе, отклоняется на угол а. Определите радиус закругления.

о2

Ответ: R --.

?tga

Задача 5.5. Какова должна быть скорость движения мотоциклиста, чтобы он мог описывать горизонтальную окружность на внутренней поверхности вертикального кругового цилиндра радиусом г, если при езде по горизонтальной поверхности с таким же коэффициентом трения скольжения минимальный радиус поворота при скорости V| равен R?

Ответ: о>—Vtfr.

”1

Задача 5.6. Груз, подвешенный к невесомой нити, описывает горизонтальную окружность с постоянной скоростью (конический маятник). Расстояние от точки подвеса до центра окружности равно /?. Определите число оборотов маятника за 1 с.

Ответ: п = л —.

2пМ

Задача 5.7. Определите наименьший радиус R круга, по которому сможет проехать велосипедист со скоростью и = 30 км/ч, если коэффициент трения скольжения между колесами и землей р = 0,25. Определите также наибольший угол ср наклона велосипеда, при котором велосипедист еще не будет падать.

2

Ответ: R = — = 27,8 м; <р = arctg р = 14°.

ЮГ

Задача 5.8. Спутник движется по орбите так, что он все время находится над одной и той же точкой экватора и той же высоте. Каково расстояние от такого спутника до центра Земли? Масса Земли 5,98-1024 кг, гравитационная постоянная 6,67-10 11 Н-м2/кг2. Ответ представьте в ме- гамстрах и округлите до целого числа.

GMT 4 л2

Ответ: г = 2

= 42 -10° м.

Задача 5.9. На сколько следует приподнять наружный рельс по отношению к внутреннему на закруглении пути при скорости движения поезда 54 км/ч и радиусе кривизны 300 м? Ширина пути 1,524 м. Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в сантиметрах и округлите до десятых.

Ответ: h = d= 0,114 м.

gR

Задача 5.10. На внутренней поверхности сферы радиусом 0,1 м, вращающейся вокруг вертикальной оси, находится небольшой предмет. С какой постоянной частотой должна вращаться сфера, чтобы предмет находился в точке, направление на которую составляет угол 45°? Коэффициент трения между предметом и поверхностью сферы равен 0,2.

со

Ответ: v = — =

  • 9,7
  • 2л 2-3,14

:1,55 с

-1

Задача 5.11. С какой скоростью движется конькобежец по закруглению ледяной дорожки радиусом 10 м, если, проходя этот поворот, он наклоняется к горизонту под углом 76 °?

наклоняется к горизонту под углом 76 °?

Ответ: и = /-^- = 4,9 м/с.

pga

Задача 5.12. Мотоциклист совершает крутой поворот, двигаясь но дуге окружности радиусом 20 м со скоростью 20 м/с. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие? Задачу рассмотреть с точки зрения вращающейся системы отсчета.

Ответ: а = arctg()2/g7?)= 63,9°.

Задача 5.13. Во время взлета с Земли вес космонавта становится равным 5 mg. Сколько времени длится разгон, если ракета поднимается за это время равноускоренно на высоту 13,5 км?

Указание : решать задачу в неинерциальной системе отсчета, связанной с ракетой.

I s

Ответ: t = „ |— = 26,2 с.

2g

Задача 5.14. При вращении горизонтального диска, лежащего на расстоянии R = 10 см от центра грузик слетает при частоте вращения п = 1 с"1. Найдите предельный коэффициент трения р0, при котором

начнется проскальзывание.

Указание: решать задачу в неинерциальной системе отсчета, связанной с диском.

Л 4п2 п2 R

Ответ: |i0 =-= 0,402.

g

Указание: решать задачу в неинерциальной системе отсчета, связанной с тележкой.

Задача 5.15. На край тележки, движущейся с ускорением а = 3,5 м/с2 , поставили кубик. Определите длину тележки, если кубик соскальзывает с нее за 2 с. Коэффициент трения между кубиком и тележкой р = 0,3.

Ответ: / = ' ^~Mg) = l,ll м.

2

Задача 5.16. Определите ускорения свободного падения на поверхности Солнца, если радиус Солнца г = 6,95 • 108м, а радиус земной орбиты R = 1,49 • 1011 м.

_ 4л2/?3 / 2

Ответ: gc =——^ = 271 м/с .

Т2г2

Задача 5.17. На экваторе некоторой планеты тело весит в 1,5 раза меньше, чем на полюсе. Определите среднюю плотность вещества планеты, если период ее вращения вокруг оси составляет 20 часов.

9л /з

Ответ: р =-- = 81 кг/м .

GT2

Суровость законов в Российской империи смягчается их неукоснительным неисполнением.

Н.Е. Салтыков-Щедрин

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >