Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии

Работа тела при падении А = mgh. Или А = Еп - Еп0. Условились считать, что на поверхности Земли (/; = 0) ?||0 =0, тогда Еп = А, т. с.

Для случая гравитационного взаимодействия между массами М и т, находящимися на расстоянии г друг от друга, потенциальную энергию можно найти по формуле

Диаграмма потенциальной энергии гравитационного притяжения масс М и т

Рис. 6.4. Диаграмма потенциальной энергии гравитационного притяжения масс М и т: полная энергия Е = Ек + Еп

На рис. 6.4 изображена диаграмма потенциальной энергии гравитационного притяжения масс М и т.

Здесь полная энергия Е = Ек + ЕП. Отсюда кинетическая энергия

Потенциальная энергия упругой деформации (пружины, стержня)

Найдём работу, совершаемую при деформации упругой пружины. Сила упругости, Fynp = -кх, где к - коэффициент упругости. Сила

непостоянна, поэтому элементарная работа с14 = FcLv = -kxdx (знак минус говорит о том, что работа совершена над пружиной). Тогда

На рис. 6.5 показана диаграмма потенциальной энергии пружины.

Рис. 6.5. Диаграмма потенциальной энергии пружины: полная энергия Е = Ек + Е„

Здесь Е = ЕК + Еп - полная механическая энергия системы, Ек - ки нетическая энергия в точке х{.

Связь между потенциальной энергией и силой

Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем.

Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F, действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии Еп. Значит, между силой F и Еп должна быть связь

1 Г V г

dA = Fdr,c другой стороны, dА = -d?„.следовательноFdr = -dА. .отсюда

Для компонент силы по осям х,у, z можно записать:

i 1 I I

Так как вектор силы F = Fvi + F, j + F.k, получим

Так как вектор силы F = Fvi + F,. j + F.k, получим

20

где V - оператор Гамильтона (оператор набла),

Градиент - это вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения функции. Знак «-» показывает, что вектор F направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения Еп.

Следовательно, консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому со знаком минус'. F = -grad/f .

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >