Задачи для самостоятельного решения

Задача 8.1. Метеорит надает на Солнце с очень большого расстояния, которое можно считать бесконечно большим. Начальная скорость метеорита пренебрежимо мала. Какую скорость будет иметь метеорит в момент, когда его расстояние до Солнца равно среднему расстоянию от Земли до Солнца?

Ответ

о =

2GM

R

: 42,1 км/с.

Задача 8.2. Радиус планеты вчетверо больше земного. Определите длительность суток на планете, если тела на ее экваторе невесомы.

г .

Ответ: 1 :

IR

Ответ: Т = 4к = 48 -К V 8

Задача 8.3. Космическая станция вращается по круговой орбите вокруг земли на высоте /г, =4000 км, медленно снижаясь. Определите высоту станции h2 над землей, когда ускорение ее свободного падения увеличится на 20 % по сравнению с первоначальным.

Ответ: h2 =

Задача 8.4. Какова первая космическая скорость для планеты с массой втрое большей и радиусом вдвое большим, чем у Земли?

Ответ: и, = ^ 1,5г>ч = 9,66ei /п.

Задача 8.5. На экваторе некоторой планеты тело весит в 1,5 раза меньше, чем на полюсе. Определите среднюю плотность вещества планеты, если период ее вращения вокруг оси составляет 20 часов.

Ответ: р = ^К = 81 кг/м"*.

GT2

Задача 8.6. На какой высоте должен вращаться спутник в плоскости экватора, чтобы за земные сутки совершать п = 14 оборотов вокруг Земли?

Ответ: Л = -Лс = 900ei .

V 4я‘/г v

Задача* 8.7. Пусть имеется полая сферическая оболочка массой т с внешним радиусом R2 и внутренним Rь так что толщина оболочки равна Т?2 - R- Чему равно поле тяготения внутри оболочки, т. е. при R] < г < R{! Запишите ответ через G, т, R и R2, предполагая плотность оболочки однородной.

r m(r3 -j?,3) г2(/г|

Ответ:

Задача 8.8. Телу сообщили на полюсе Земли скорость щ = 2 км/с, направленную вертикально вверх. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности, определите высоту, на которую поднимется тело. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: h = 0 , = 211 ei .

2 gR-%

Задача* 8.9. Космическое тело движется в направлении к Солнцу, имея вдали от него скорость ) = 8,3 км/с и предельный параметр р = 2,81 а.с. Определите наименьшее расстояние rmjn, на которое это тело приблизится к Солнцу.

Ответ: >*.

GM

: 2

,074 а.а.

Задача* 8.10. Космический корабль, запущенный на Марс, движется по эллиптической орбите. Большая ось эллипса равна сумме расстояний от Земли и Марса до Солнца. На рисунке орбита корабля показана штриховой линией. Сколько времени понадобится космическому кораблю, чтобы достичь Марса? Расстояние г между Солнцем и Марсом равно 2,28- 10м м.

Ответ: f = fl+-lJo,5+^-5-= 259,7 l h) V 2t2 4

Задача 8.11. Определите период обращения искусственного спутника, движущегося в непосредственной близости от поверхности планеты, средняя плотность вещества которой равна р.

Ответ: л/Зтг7(Ср).

Задача 8.12. Получите в общем виде выражение для поля тяготения на поверхности планеты радиусом R, средняя плотность вещества которой равна р.

Ответ: (4/3)яСр/?.

Задача 8.12. Бур поднимают на поверхность Земли из скважины глубиной h. Вычислить относительную погрешность, допускаемую при определении работы по поднятию бура без учета изменения его веса.

Ответ: АА/А = е = hl(2R - И).

Задача 8.13. По какому закону падало бы тело по трубе, проложенной от Северного к Южному полюсу через центр Земли? За какой промежуток времени оно прошло бы это расстояние при отсутствии сопротивления? Землю считать однородной сферой.

Ответ: т = n^R/

Задача* 8.14. Каким должен быть радиус однородной сферы плотностью р = 5500 кг/м3, чтобы потенциал ее гравитационного поля (р в точке, лежащей на поверхности сферы, был равен 104 Дж/кг?

Ответ: R = -у/Зср / 4nGp = 8 • 104 м.

Задача* 8.15. Каким должен быть радиус однородной сферы плотностью 5500 кг/м3, чтобы потенциальная энергия Е„ молекулы азота, расположенной у поверхности сферы, в гравитационном поле этой сферы была равной 1,6-10-20 Дж?

Ответ: R = / Е" =4,7-105 м.

14пОрт

Задача 8.16. Найти выражение для напряженности поля и силы гравитационного взаимодействия между тонким однородным кольцом радиусом R и массой М и материальной точкой массой т, лежащей на высоте И на перпендикуляре, восстановленном из центра кольца к его плоскости.

Ответ: F = G

Mmh GMh

Задача 8.17. Тонкое однородное полукольцо радиусом R имеет массу М. Найти выражение для силы взаимодействия между этим полукольцом и телом массой /и, помещенным в центре кривизны, и для напряженности гравитационного поля полукольца в этой точке.

Ответ:

F = 2G

Мт

nR2'

Задача* 8.18. Межконтинентальный перелет. Телу на поверхности Земли сообщили начальную скорость равную первой космической скорости, направленную под углом а к горизонту. Найдите максимальную высоту подъема над поверхностью Земли и дальность полета.

Ответ: hm = R sin а; s = R(n - 2а).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >