Уравнение неразрывности

Жидкости и газы являются текучими средами: если на частицы жидкости или газа действуют сдвигающие внешние силы, то частицы будут перемещаться до тех пор, пока нс исчезнут или нс уравновесятся эти силы. Внутренние силы не могут остановить это движение, но могут его замедлять. Тормозящие силы, возникающие между слоями двигающейся жидкости или газа, называются силами вязкого трения.

Жидкость, в отличии от газа, считается средой несжимаемой, иногда газ до определенных границ можно рассматривать как несжимаемый.

Рассмотрим течение жидкости по трубе с переменным сечением. Уравнение неразрывности выводится на основании закона сохранения массы и невозможности разрыва жидкости и образования в ней пустот (отсюда происходит название закона).

Рассмотрим жидкость в объеме V между сечениями Si и Si (рис. 9.4).

Течение жидкости по трубе. Сечения трубы S/ и S2 различны, поэтому и скорость Vj и о2 в этих сечениях неодинакова

Рис. 9.4. Течение жидкости по трубе. Сечения трубы S/ и S2 различны, поэтому и скорость Vj и о2 в этих сечениях неодинакова

Так как жидкость несжимаемая и в ней не могут образовываться пустоты, то масса жидкости между сечениями S и Si нс может измениться. За время At жидкость пройдет через сечение S и переместится на расстояние

В объем V втечет жидкость, имеющая объем: масса которой

где р - плотность жидкости; ) - её скорость в сечении S.

Аналогично ДЛЯ сечрния .Ъ пптп/чим*

Так как масса жидкости в объеме V не может измениться, то

Исходя из этого получим:

т. е.

Это уравнение называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости: произведение скорости течения несжимаемой жидкости на её поперечное сечение есть величина постоянная.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >