Уравнение Бернулли и его применение*

Уравнение Д. Бернулли36 выводится из закона сохранения энергии для идеальной (без вязкости) жидкости для стационарных течений. Стационарным считается течение, при котором скорость жидкости в каждой точке течения не меняется со временем. Для реальных жидкостей уравнением Бернулли можно пользоваться, если у них низкая вязкость.

Рассмотрим жидкость, движущуюся по трубе между сечениями Si и S2 (рис. 9.4). Так как течение стационарное, то кинетическая энергия жидкости в объеме V между сечениями Si и S2 не изменится. А так как труба неподвижная, то не изменится и потенциальная энергия жидкости в этом объеме. Таким образом, полная механическая энергия рассматриваемого объема жидкости в момент времени t будет равна:

в конце промежутка времени At:

где Еу - энергия жидкости в объеме V. В сечении Si жидкость, которая находится слева от этого ссчсния, совершит работу

которая пойдет на увеличение энергии жидкости между сечениями S| и S2. В свою очередь, эта жидкость совершит работу в сечении S2:

что уменьшит её энергию на эту величину. Здесь Р и Р2 - давления жидкости в объемах Vj и V2 соответственно. В результате получим:

Исходя из этого получим:

Учитывая, что т = т2, и поделив это уравнение на V = V2y получим уравнение Бернулли.

Оно выполняется для любых точек стационарного течения идеальной жидкости. Т. к. сечения выбирались произвольно, то можно записать:

В технике величина рgh называется гидростатическим напором (давлением); ро2/2 - гидродинамическим (скоростным) напором; Р - статическим давлением, а их сумма piT/2 + рgh + Р - полным давлением. Частные случаи.

Пусть ЖИДКОСТЬ ПОКОИТСЯ, Т. с. Pi = O2 = 0. Исходя из этого получим: отсюда

В покоящейся жидкости изменение статического давления равно гидростатическому напору. Так как в неподвижной жидкости силы вязкости отсутствуют, то это уравнение верно и для реальных жидкостей.

Пусть труба, по которой течет жидкость, горизонтальная, т. е. /и = И2. Исходя из этого получим:

Пусть 02 > 0|, тогда Р2 < Р. В горизонтальной трубе давление меньше там, где скорость потока больше (сужение трубы).

Уравнение Бернулли используется для объяснения явлений в различных технических условиях.

Применение уравнения Бернулли

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >