Задачи для самостоятельного решения

Задача* 10.1. Оцените с помощью соотношений неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,05 нм, со скоростью о«с.

h2

Ответ: ?Kmin = —^— = 15 эВ.

Задача 10.2. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью Д/ = 0,1 мкм. При какой относительной скорости и двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина /о которого равна I м?

Ответ: и = сЛ/2Д///0 = 134 км/с.

Задача 10.3. Двое часов после синхронизации были помещены в начало системы координат К и К движущихся друг относительно друга. При какой скорости и их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность То измеряемого промежутка составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью Дт = 10 пс.

Ответ: и = c^j2Дт/т0 = 1,34 км/с.

Задача 10.4. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость спутника щ составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя за время т0 0,5 года?

2

Ответ: т = —^|-т0 = 0,57 с.

2 с

Задача 10.5. В системе К' покоится стержень, собственная длина /0 которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол Фо = 45° с осью х Определите длину / стержня и угол ф в системе К, если скорость ц0 системы К' относительно К равна 0,8 с.

Ответ: / = l0^j - (i)q/c2)c°s2 ф = 0,825 м.

Задача 10.6. В лабораторной системе отсчета (^-системе) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние 1=15 м. Скорость и пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни То пи-мезона.

Ответ: т0 =

-Ji- = 25hc.

I) V с

Задача 10.7. В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых частиц покоится, другая движется со скоростью о = 0,8с по направлению к покоящейся частице. Определить: 1) релятивистскую массу движущейся частицы в лабораторной системе отсчета; 2) скорость частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы; 3) релятивистскую массу частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции.

Ответ: 1) (5/3)то = 1,67то; 2) u = с!2; 2/я0/л/3 = 1,10.

Задача 10.8. На сколько процентов изменятся продольные размеры протона и электрона после прохождения ими разности потенциалов

и= ю6 в?

Ответ: ^у j = 66,1 %; ^у j = 0,1 %.

Задача 10.9. При какой скорости масса движущегося электрона вчетверо больше массы покоя?

Ответ: v = cjl- ; о « 2,9-108 м/с.

V in

Задача 10.10. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростью 3/4с относительно неподвижного наблюдателя к. Определить скорость сближения ракет.

Ответ: U = +2 ; U= 2,88-108 м/с.

1 + ^L

С

Задача 10.11. Стержень, собственная длина которого равна /0, покоится в системе отсчета К он расположен так, что составляет с осью jc' угол (р. Какой угол составляет этот стержень с осью х другой системы отсчета /Г? Чему равна длина этого стержня в системе /С?

Ау' 1 9

Ответ: tgcp =—-; / = / 1-—cos .

Av V с2

Задача 10.12. В /^-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью ) = 0,99 с, пролетел от места рождения до точки распада расстояние / = 3 км. Определить: 1) собственное время жизни мезона; 2) расстояние, которое пролетел мезон в /^-системе с «его точки зрения».

Ответ: т0=—^|l- — j =1,4 мкс; /' = /^| 1 j =0,42 км.

Задача 10.13. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы То = 10 не. Найти путь, который пройдет эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни т = 20 нс.

Ответ: S = ст^1-^— _ = 5 i .

Задача 10.14. Две частицы движутся в /f-системе отсчета под углом друг к другу, причем первая со скоростью а вторая со скоростью Ъ- Найти скорость одной частицы относительно другой.

Ответ: о' = + о2 -

Задача 10.15. В системе К' покоится стержень, собственная длина /0 которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол Ф = 45° с осью .т Определить длину / стержня и угол ф в системе К, если скорость и0 системы К' относительно К равна 0,8 с.

Ответ: arctg—^ 0 = 59°.

1 — и / с

Задача 10.16. Частицы с зарядами zew zie и с массами покоя /w0i и wo 2 соответственно прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса частицы I составила массы частицы 2. Найти разность потенциалов.

Ответ:

e{kz -z2)

Задача 10.17. Мощность излучения Солнца 3,9*1026 Вт. Считая его излучение постоянным, найдите, за какое время масса Солнца уменьшится вдвое? Принять массу Солнца 1,9894-1030 кг, скорость света в вакууме 3-10х м/с. Результат представьте в терагодах (1 Тера = 1012) и округлите до целого числа.

Ответ: t = —= 7 бабаёао. 2 Р

В далеком созвездии Тау-Кита Все стало для нас непонятно.

Сигнал посылаем: «Вы что это пит?».

Л нас посылают обра-а-а-а-тно.

В. Высоцкий.

В далеком созвездии Тау-Кита

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >