Истечение газа через суживающееся сопло и сопло Лаваля. Скачки уплотнения

Параметры истечения.

Потенциальная энергия в кинетическую (схема 1) преобразуется в сопловых аппаратах, или просто соплах. В предыдущем параграфе указывалось, что для получения скоростей, меньших или равных критическим, применяют суживающиеся сопла, а для получения сверхкритических скоростей — сопла с суживающейся и расширяющейся частями, называемые соплами Лаваля (см. рис. 4.1, а).

Рассмотрим случай истечения упругой жидкости при постоянных начальных параметрах среды и при начальной скорости, близкой к нулю (№', =0).

Построим по (4.6) зависимость скорости потока от величин Р = р2и (Зкр = рщУРх для сопла Лаваля (рис. 4.3, а).

Зависимость скорости (а) и расхода (б) потока рабочего тела от отношения давлений

Рис. 4.3. Зависимость скорости (а) и расхода (б) потока рабочего тела от отношения давлений

Как следует из рис. 4.3, а, скорость возрастает во всем диапазоне значений р. При Р = Ркр кривая скорости имеет перегиб.

На этом же графике приведена кривая скорости для суживающихся сопел (пунктирная линия). От Р = 1 до Р = Ркр кривые скорости для обоих сопел совпадают. При Р < Ркр кривая скорости для суживающихся сопел параллельна оси абсцисс с ординатой, равной критической скорости. В таких соплах нельзя получить скорости выше критических, поэтому в формулу (4.6) при Р < Ркр подставляют величину Ркр. Суживающиеся сопла при Р < Ркр применять нецелесообразно, поскольку перепад давлений (рис. 4.4) не может быть использован полностью.

Формула расчета величины критического отношения давлений выводится из соотношения

Использование перепада давлений в суживающихся соплах

Рис. 4.4. Использование перепада давлений в суживающихся соплах

Используя соотношение параметров в адиабатном процессе (2.15), выразим критические параметры через начальные и (Зкр, подставим их в формулу расчета величины критического отношения давлений, освободимся от радикалов и получим

или

Критическое отношение давлений (Зкр = Ркр зависит только от физических свойств газа (от его показателя адиабаты) и может быть вычислено.

Формула для получения критической скорости получается подстановкой значений ркр в (4.6):

где а{ постоянная величина, зависящая от показателя адиабаты (табл. 4.1).

При заданных начальных параметрах жидкости массовый расход Ms достигает максимальной величины М™ах при скорости истечения, равной критической, которая, как известно, имеет место в сечении Amin сопла (рис. 4.3, б). Поэтому при р > ркр расход определяется по (4.8), а когда Р < ркр - по формуле при р = ркр:

где а2 — постоянная величина, зависящая от показателя адиабаты k (табл. 4.1). Значения коэффициентов (3, а{ и а2 приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Постоянные для вычисления критической скорости и максимального расхода газа

Рабочее тело

Показатель адиабаты k

Ркр

сс2

Газ (двухатомный)

1,40

0,528

1,08

0,686

Перегретый пар

1,30

0,546

1,055

0,667

Сухой насыщенный пар (в пределах от 0 до 150°С)

1,135

0,577

1,03

0,623

Для сопла Лаваля массовый расход определяется в минимальном сечении при критической скорости по (4.14). Наиболее просто скорость истечения водяного пара находят по (4.5) с помощью is-диаграммы, приведенной на рис. 4.5. Проведя адиабату из точки 7, характеризующей начальное состояние рабочего тела (pxtx), до изобары р2, определяют начальное и конечное значения энтальпии, а затем и скорость истечения по (4.5). Критическую скорость определяют по энтальпии при критическом давлении ркр =(3KpPi-

Процесс расширения пара в сопле Лаваля на is-диаграмме

Рис. 4.5. Процесс расширения пара в сопле Лаваля на is-диаграмме:

ht адиабатный перепад энтальпий

Таким образом, сопло Лаваля способно обеспечить достижение сверхзвуковой скорости, используя весь перепад давления, но расход газа при этом не возрастает выше расхода при критической скорости.

Принципиальная схема струйного аппарата для пневмотранспорта

и изменение давления по его длине приведены на рис. 4.6. В соответствии с данной схемой рабочий воздух с давлением р{ подводится к соплу 1. Поскольку обычно (3 < (Зкр, то сопло имеет расширяющуюся часть (сопло Лаваля). В нем давление воздуха снижается до ръ а скорость возрастает до W2 > WKр в выходном сечении сопла. Рабочий воздух, выходящий из сопла в приемную камеру 3 со скоростью W2> инжектирует из приемного патрубка 2 сыпучий материал и передает ему часть кинетической энергии. Смесь воздуха и транспортируемого материала поступает в камеру смешивания 4У где ноле скоростей выравнивается и давление повышается до /?3. Далее смесь поступает в диффузор 5 — и давление потока в данном сечении повышается до рс.

Принципиальная схема струйного аппарата для пневматического транспорта

Рис. 4.6. Принципиальная схема струйного аппарата для пневматического транспорта

Струйные аппараты рассчитываются на основании законов термодинамики, гидро- и газодинамики.

Геометрические размеры сопел струйных аппаратов определяют но формулам термодинамики.

При отношении давлений р2 < (Зкр рабочее сопло аппарата выполняется расширяющимся. Критическое сечение сопла Л1тИп находят из уравнения сплошности:

В (4.15) величина Ms задана, vKp определяют из уравнения адиабаты:

а критическую скорость вычисляют по (4.13).

Выходное сечение сопла Лаваля также вычисляют по уравнению сплошности:

где W2 скорость на выходе ив сопла, определяемая но (4.6). Удельный объем находят из уравнения адиабаты:

Определив величины Ат[п и А2 и задавшись углом конусности 10—12°, можно найти длину расширяющейся части сопла.

Профиль и длину входной части сопла до критического сечения выбирают из конструктивных соображений.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >