Условия однозначности

Полученное дифференциальное уравнение (7.18) описывает в общем виде множество явлений теплопроводности. Для того чтобы из обширного класса явлений распространения теплоты в твердом теле, описываемых указанным уравнением, выделить данное, или так называемое единичное явление, необходимо это уравнение дополнить полным математическим описанием всех частных особенностей рассматриваемого процесса, называемых условиями однозначности.

Условия однозначности включают в себя:

  • 1) временные, или начальные, условия, характеризующие распределение температуры в теле в начальный момент времени;
  • 2) геометрические условия, определяющие форму и размеры тела, в котором протекает процесс;
  • 3) физические условия, задаваемые теплофизическими параметрами тела;
  • 4) граничные условия, характеризующие особенности взаимодействия окружающей среды с рассматриваемой поверхностью (границей) тела.

Начальные условия используются при нестационарном режиме. Они задаются законом распределения температур по всему объему тела для момента времени т = 0.

Граничные условия могут быть заданы тремя способами.

Граничные условия первого рода. В этом случае задается распределение температуры на поверхности тела (стенка) ?ст в любой момент времени т. В частном случае температура на поверхности за время процесса может оставаться неизменной. Температурный градиент grad?, а следовательно, и плотность теплового потока q неизвестны.

Граничные условия второго рода. В этом случае задается поверхностная плотность теплового потока (а следовательно, и температурный градиент) в каждой точке поверхности тела для любого момента времени. В частном случае поверхностная плотность теплового потока для каждой точки поверхности тела может оставаться неизменной. Температура ?ст на поверхности тела неизвестна.

Граничные условия третьего рода. В этом случае задается температура среды, окружающей тело. Температура ?ст на поверхности твердого тела определяется через температуру t окружающей среды (газ, жидкость). Следовательно, для использования граничного условия третьего рода возникает необходимость учесть распространение теплоты конвекцией, т.е. рассматривать конвективный теплообмен.

Задание граничных условий третьего рода является в технических приложениях теории теплообмена наиболее частым, гак как температура окружающей среды обычно считается известной.

В основу изучения конвективного теплообмена между окружающей средой и поверхностью тела может быть положен закон охлаждения Ньютона, основанный на зависимости

где а — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 • К).

Коэффициент теплоотдачи, как это вытекает из формулы (7.20), равен отношению плотности теплового потока к разности температур окружающей среды и поверхности. Приравнивая правые части уравнения Фурье (7.6) и уравнения Ньютона (7.20), имеем

где индекс «ст» (стенка) показывает, что температурный градиент относится к поверхности тела.

Равенство (7.21) является математической формулировкой граничных условий третьего рода.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >