Многослойная плоская стенка.

Рассмотрим распространение теплоты теплопроводностью в многослойной плоской стенке, состоящей из нескольких (например, трех) плотно прилегающих друг к другу слоев (см. рис. 7.5).

Многослойная плоская стенка

Рис. 7.5. Многослойная плоская стенка

Очевидно, что в случае стационарного температурного поля тепловой поток, проходящий через поверхности одинаковой площади А, будет для всех слоев одним и тем же. Поэтому для каждого из слоев может быть использовано уравнение (7.29).

Для первого слоя

для второго и третьего слоев

где Х2, Х3 теплопроводности слоев; 8Р 82, 83 — толщина слоев.

На наружных границах трехслойной стенки считаются известными температуры ?СТ1 и ?CTV По плоскостям раздела слоев устанавливаются температуры ?СТ2 и ?СТз, которые рассматриваются как неизвестные. Уравнения (7.31)—(7.33) решим относительно разностей температур:

а затем почленно сложим и тем самым исключим неизвестные промежуточные температуры:

или

Обобщая (7.36) для и-слойной стенки, получим

Для определения промежуточных температур tCT2, ?СТз по плоскостям разделов слоев используем формулы (7.34):

Наконец, обобщая вывод на и-слойную стенку, получим формулу для температуры на границе г-го и (г + 1)-го слоя:

Иногда пользуются понятием эквивалентной теплопроводности Яэкв. Для поверхностной плотности теплового потока, проходящего сквозь плоскую многослойную стенку,

i=n

где ? 6, — суммарная толщина всех слоев многослойной стенки.

i=i

Сравнивая выражения (7.37) и (7.40), заключаем, что

На рис. 7.5 в виде ломаной линии изображен график изменения температуры по толщине многослойной стенки. В пределах слоя, как было доказано выше, изменение температуры следует линейному закону. Тангенс угла наклона ср, температурной прямой к горизонтали

т.е. равен абсолютному значению температурного градиента grad?. Таким образом, по наклону прямых ab, Ьс и cd можно судить о значении температурного градиента в том или ином слое. Кроме того, с учетом (7.9)

Следовательно,

т.е. температурные градиенты для отдельных слоев многослойной плоской стенки обратно пропорциональны теплопроводностям этих слоев.

Это значит, что для получения больших температурных градиентов (что требуется, например, при изоляции паропроводов и т.п.) необходимы материалы с малыми значениями теплопроводности.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >