Тепловое подобие

Установим критерии теплового подобия, т.е. подобия температурных полей и тепловых потоков. Обязательной предпосылкой теплового подобия является геометрическое и гидромеханическое подобие систем.

Напишем уравнение конвективного теплообмена и условия теплоотдачи на границе тела для двух подобных между собой систем. Для упрощения вывода рассмотрим одномерную задачу (см. формулу (8.7)). Для первой системы

Для второй системы

1 Симплексом называется безразмерное отношение одноименных величии.

Так как процессы подобны, то

Выразим переменные второй системы через переменные первой системы и множители подобного преобразования. Получим

Следовательно, условия подобия таковы: или

Из условия cact/cf = ct/cx получим индикатор подобия сасх / c'f = 1. Этому индикатору соответствует число Фурье:

которое характеризует нестационарность тепловых процессов. Число Фурье является безразмерным временем т/(/2/ а) и выражает определенное соответствие между скоростью изменения условий в окружающей среде и скоростью перестройки температурного поля внутри тела.

Из УСЛОВИЯ CaCt / cf = С, Cw / СI ПОЛуЧИМ ИНДИКаТОр Подобия СК,С/ / са =1. Из этого индикатора выводится число Пекле:

Число Пекле — критерий подобия температурных полей. В этот критерий не входит температура, но входит скорость. Следовательно, число Пекле, как и число Рейнольдса, характеризует кинематику процесса. Для теплового подобия скоростные поля должны удовлетворять не только требованию Re = idem, но и дополнительному требованию Ре = idem. Выясним физический смысл числа Пекле. Так как

то

Как известно, массовый расход жидкости — это масса жидкости, протекающей в единицу времени через единицу живого сечения потока:

где А — площадь поперечного сечения потока. Изменение энтальпии этого количества жидкости при повышении температуры на At (в связи с перемещением вдоль потока) будет равно

При А -2 и At = 1°С изменение энтальпии составит

Количество теплоты, передаваемое теплопроводностью через 1 м2, определяется по формуле

При At = 1°С и Ап = I получим

Следовательно, число Пекле является мерой отношения интенсивности конвективного переноса теплоты к интенсивности переноса теплоты теплопроводностью.

Из условия c^/cj= са получим индикатор подобия саС/ / с^ = 1 и соответствующее число Нуссельта:

Число Нуссельта представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи. Оно характеризует интенсивность теплообмена на границе «твердое тело — жидкость». Число Нуссельта является определяемым, так как в него включен искомый коэффициент теплоотдачи ос (не входящий в условие однозначности). Число Нуссельта часто определяют как меру отношения конвективного переноса теплоты от жидкости к поверхности твердого тела и, наоборот, переноса теплоты теплопроводностью через слой жидкости толщиной /.

Если разделить число Нуссельта на число Пекле, то получим число Стентона:

Число Стентона St характеризует меру отношения интенсивности теплоотдачи к интенсивности конвективного переноса теплоты в жидкости при условии изменения ее температуры от значения, равного ?ж, до значения, равного tQT

При тепловом подобии систем в любых сходственных точках и в сходственные моменты времени числа подобия Fo, Ре и Nu должны иметь одинаковые значения.

В общем случае уравнение конвективного теплообмена можно записать в виде

Числители чисел Ре (8.57) и Re (8.47) одинаковы, а знаменатели разные. В знаменатель числа Рейнольдса входит кинематическая вязкость v — физическая величина, от которой существенно зависит характер поля скоростей. В знаменатель числа Пекле входит температуропроводность а — физическая величина, от которой существенно зависит скорость перестройки поля температур.

При делении числа Пекле на число Рейнольдса получим новый критерий, который носит название числа Прандтля:

В число Прандтля входят только физические параметры жидкости, поэтому оно само является безразмерным физическим параметром. Число Прандтля характеризует соотношение между значениями толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев в случае ламинарного пограничного слоя, а также вязкого и теплового подслоев в турбулентном пограничном слое.

Для идеальных газов число Прандтля практически не зависит ни от температуры, ни от давления, значение его определяется числом атомов в молекуле газа и изменяется в пределах от 0,66 для одноатомных до 1,0 для многоатомных газов. Для капельных жидкостей число Прандтля является функцией температуры и характеризуется значениями Рг > 1. Так, для дизельного масла Рг = 8000 при 20°С и Рг =162 при 100°С. Жидкие металлы имеют значения Рг «1.

Условие Ре = idem и Re = idem может быть заменено требованием Re = = idem и Рг = idem. Тогда (8.61) записывают в виде

Таким образом, гидромеханическое и тепловое подобия могут иметь место только при определенном соответствии физических свойств сопоставляемых систем, выражаемом требованием, чтобы у этих систем Рг = = idem.

При Рг = 1,0 имеем v = а и Ре = Re, т.е. требования для подобия температурного и скоростного полей совпадают.

При сопоставлении двух подобных систем, в которых протекают процессы с идеальными газами, имеющими одинаковое количество атомов в молекуле (например, с воздухом), условие Рг = idem выполняется по умолчанию, а следовательно, при выполнении требования Re = idem всегда имеет место и Ре = idem с той степенью точности, с какой газ следует законам идеальных газов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >