Зависимость между числами подобия.

Теория подобия позволяет установить закономерности конвективного теплообмена и общий вид уравнений подобия (8.65). Однако, как уже указывалось ранее, теория подобия не позволяет установить конкретный вид зависимости числа Нуссельта от определяющих чисел подобия. Такая зависимость может быть найдена исключительно экспериментальным путем. Опыт показывает, что зависимость между числами подобия (конечно, в определенных пределах изменения аргумента) обычно может быть представлена в виде степенных функций. Так, для вынужденного потока

где С, пит — найденные из опыта коэффициенты (постоянные числа).

Если опыты проводятся со средой, у которой число Прандтля не зависит от температуры и является величиной постоянной, то уравнение записывают в более простом виде:

Функции вида (8.78) и (8.79) удобно изображать графически в логарифмических координатах. Для этого по полученным в опытах значениям коэффициента теплоотдачи и скорости движения жидкости вычисляют значения чисел Рейнольдса и Нуссельта. Далее по значениям чисел строят график, на котором по оси ординат откладывают значения Nu, а по оси абсцисс — значения Re.

Рассмотрим метод определения постоянных С и п в (8.79). Логарифмируя это уравнение, имеем

Полученное уравнение является уравнением прямой (рис. 8.8, а). Показатель степени п представляет собой тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс:

К установлению зависимостей между числами подобия Nu, Re и Рг

Рис. 8.8. К установлению зависимостей между числами подобия Nu, Re и Рг:

а — Nu—С Re"; 6 — Nu—С Re”Prm

Постоянную С находят из уравнения (8.79), которому должна удовлетворять любая точка прямой.

Если опытные точки в координатах In Nu — In Re не укладываются на прямую, а располагаются по кривой, то полученную кривую заменяют ломаной прямой. Для каждого участка ломаной значения С и п различны.

Если число Нуссельта Nu является функцией двух аргументов, например числа Рейнольдса Re и числа Прандтля Рг (см. уравнение (8.78)), то в логарифмических координатах In Nu — In Re будет располагаться несколько параллельных прямых линий, каждой из которых будет соответствовать свое значение числа Рг (рис. 8.8, 6). По этому графику определяют показатель степени п у числа Рейнольдса. Показатель степени т у числа Прандтля находят из дополнительного графика, построенного в координатах In Nu/Re” — In Рг. Постоянную С находят из (8.78).

В настоящее время описанный метод определения коэффициентов и экспонент уравнений подобия типа (8.78) существенно видоизменился благодаря широкому внедрению вычислительной техники и программ множественного регрессионного анализа. Графические построения играют теперь вспомогательную роль и предназначены в основном для качественной оценки закономерностей описываемого явления. С помощью графиков ориентировочно определяют объем выборок экспериментальных или расчетных точек, которые должны описываться различными уравнениями. Графики нужны также для описания условий стыковки уравнений подобия, характеризующих различные режимы течения, и согласования матемагических методов (регрессионного анализа) с физическими основами данного явления на базе теории подобия.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >