Закон Стефана — Больцмана.

В результате разложения подынтегрального выражения в ряд и интегрирования его получают расчетное уравнение для излучательности черного тела, называемое законом Стефана — Больцмана:

где Е0 — излучательность черного тела, Вг/м2; а — постоянная Стефана — Больцмана;

Т — термодинамическая температура, К.

Формулу (10.14) часто записывают в более удобной для расчета форме:

где С0 = 5,67 Вт/(м2 • К4) — коэффициент излучения черного тела.

Закон Стефана — Больцмана формулируют так: излучательность черного тела прямо пропорциональна его термодинамической температуре в четвертой степени.

Закон излучения Вина.

Если в (10.11) пренебречь единицей, вычитаемой в знаменателе правой части этого уравнения, то получим закон излучения Вйна, представляющий собой закон Планка в приближенном виде:

На рис. 10.2 показан график распределения спектральной излучательности черного тела по длине волны при различных температурах, т.е. дан график функции ?(>л = /(X) при различных Т.

Закон смещения Вина.

Как следует из расположения изотерм, каждая из них имеет максимум, причем чем больше термодинамическая температура, тем больше и значение Е0-А, отвечающее максимуму, а сама точка максимума перемещается в область более коротких волн. Перемещение максимальной спектральной излучательности Е0х тах в область более коротких волн известно иод названием закона смещения Вина, по которому

где А,тах — длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной излучательности Е0Х тах.

Графическое представление закона Планка

Рис. 10.2. Графическое представление закона Планка

Так, например, при Т = 6000 К (примерная температура поверхности Солнца) максимум Е0} располагается в области видимого излучения, на которую падает около 50% излучательности Солнца.

Элементарная площадка под изотермой, заштрихованная на рис. 10.2, равна EoxdX. Ясно, что сумма этих площадок, т.е. интеграл (10.13), представляет собой излучательность черного тела Е0. Следовательно, площадь между изотермой и осью абсцисс изображает в условном масштабе диаграммы излучательность черного тела. При небольших значениях термодинамической температуры изотермы проходят в непосредственной близости к оси абсцисс, и указанная площадь становится столь малой, что практически ее можно считать равной нулю.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >