Теплообмен излучением между двумя телами

Рассмотрим теплообмен излучением между двумя параллельными серыми поверхностями площадью А каждая, расстояние между которыми мало сравнительно с их высотой и шириной. При этом условии излучение каждой из них обязательно попадает на другую.

Температура первой поверхности Ги коэффициент излучения Ci и коэффициент поглощения В,. У второй поверхности — соответственно Т->, С2 и В). Примем, что Г, > Тъ а окружающая среда диатермична. Лучистый поток, переданный в результате теплообмена первой поверхностью на вторую, по (10.21):

Поверхностная плотность лучистого потока, переданного в результате теплообмена первой поверхностью на вторую,

где В, и В2 — коэффициенты поглощения первой и второй поверхностей; В, и В2 излучательности первой и второй поверхностей; F{ и В2 — коэффициенты отражения первой и второй поверхностей.

Знаменатель в (10.35) и (10.36) может быть представлен в следующем виде:

Подставляя выражение (10.37) в уравнение (10.35), получаем

Согласно (10.15)

Учитывая, что для серых тел В = е = С / Сп, получаем Разделив числитель и знаменатель на С, С2 / С0, будем иметь

где Спр — приведенный коэффициент излучения;

Зависимость (10.38) показывает, что поверхностная плотность результирующего лучистого потока между двумя параллельными поверхностями равна произведению приведенного коэффициента излучения и разности термодинамических температур в четвертых степенях.

Если бы рассматриваемые поверхности были черными, то Спр = С0. Результирующий лучистый поток

Рассмотрим случай, когда тело I площадью наружной поверхности А, окружено со всех сторон другим телом II площадью внутренней поверхности А2, как это схематически показано на рис. 10.8. Поверхность внутреннего тела выпуклая, наружного — вогнутая. Пространство между телами диатермично. Температура поверхности внутреннего тела — Ть коэффициент излучения — С, и коэффициент поглощения — Вх.

Для второго тела: температура поверхности — Т2, коэффициент излучения — С2 и коэффициент поглощения — В2.

Площадь поверхности внутреннего тела Л, не равна площади поверхности А2 внешнего тела, поэтому следует рассматривать не поверхностные плотности лучистых потоков, а сами лучистые потоки Ф = ЕА.

Схема лучистого теплообмена между телами в замкнутом пространстве

Рис. 10.8. Схема лучистого теплообмена между телами в замкнутом пространстве

Лучистый поток, переданный при теплообмене между телами,

где ср21 — средний угловой коэффициент излучения, показывающий, какая доля теплового потока Ф2 попадает на поверхность тела площадью Л,.

Лучистый поток (1 — Ф21 )Ф2, минуя первое тело, попадает на свою же поверхность площадью Л2. Лучистый поток внутреннего тела складывается из потока собственного излучения ЕХАХ и той части падающего на него лучистого потока от второго тела, которую первое тело отражает:

Лучистый поток второго тела состоит из потока собственного излучения Е2А2, отраженной части падающего на него потока и отраженной части потока (1-ф2|)Ф2 самого же второго тела:

Решая (10.42) и (10.43) относительно Ф[ и Ф2, получаем

Подставив значения Ф, иФ,в исходное (10.41), получим

Заменяя собственные излучения обоих тел Е{ и Е2 по закону Стефана — Больцмана и учитывая, что для серых тел В = С / С0, после преобразований получаем

В уравнении (10.44), помимо Ф12 неизвестной величиной является средний угловой коэффициент излучения ср2]. Коэффициент ф21 не зависит от температур тел и поэтому может быть определен из условия равенства температур обоих тел = Т2). В этом случае Ф12 = 0, тогда

откуда получаем

Подставляя найденное значение (р21 в (10.44), окончательно имеем

где С12 — приведенный коэффициент излучения системы, определяемый равенством

Формулы (10.45) и (10.46) могут быть применены для тел любой формы при условии выпуклости меньшего тела. При малых значениях отношения А{ / А2 значение величины С12 приближается к С,, в этом случае можно принять Л, / Л2 = 0 и С12 = С,.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >