АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В результате изучения данной главы студенты должны: знать: основы численного расчета переходных процессов; уметь: проводить анализ автоколебаний в нелинейных системах; владеть: способами расчета динамических режимов нелинейных цепей.

Особенности динамических режимов нелинейных цепей и способы их расчета

Одним из основных свойств нелинейных электрических цепей является изменение состава гармонических составляющих токов и напряжений по сравнения со спектром воздействий (источников). Это дает возможность построить разнообразные модуляторы электрических сигналов, а также реализовать режим генерации периодических сигналов за счет энергии постоянных источников.

В нелинейных устройствах при определенных условиях возможно существование нескольких отличных друг от друга режимов, например в электрической цепи с источником постоянного напряжения и нелинейным резистором, имеющим немонотонную характеристику со спадающим участком (рис. 7.1, а).

Внешняя характеристика источника и = V-ri отображается на характеристике прямой линией (рис. 7.1, 6). При разных значениях напряжения V источника она пересекается с характеристикой нелинейного элемента на разных участках. Так, при V= V₂ в зави-

Рис. 7.1. Нелинейная цепь (а) и возможные режимы работы (б)

симости от начального состояния возможно наличие трех разных значений токов I_h /₂, /₃. Некоторые режимы могут оказаться неустойчивыми, т.е. нс обеспечивающими существование установившегося состояния.

Таким образом, учет нелинейности элементов позволяет выявить новые эффекты, дающие возможность реализовать множество устройств для преобразования электрических сигналов. Для этого необходим анализ процессов в нелинейных электрических цепях, который принципиально отличается от расчета линейных электрических цепей вследствие неприменимости принципа суперпозиции.

Математические трудности анализа переходных процессов в нелинейных цепях обусловлены отсутствием общих аналитических методов решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы в электрических цепях. Можно говорить лишь о приближенных методах решения, пригодных для ограниченного класса уравнений, что в первую очередь обусловлено необходимостью аппроксимации характеристик нелинейных элементов.

Для упрощения анализа нелинейных цепей, как правило, требуется выполнение предварительных преобразований, связанных с выявлением нелинейных элементов, оказывающих преимущественное влияние на свойства устройства, и замена остальной части цени линейной эквивалентной схемой. В ряде случаев проводится также упрощение структуры цепи с целью удаления слабых связей, не оказывающих значительного влияния на процессы. При наличии сложных неоднозначных нелинейностей требуется проведение глобального поиска возможных решений и проверки устойчивости, что существенно затрудняет анализ устройств.

Из приближенных аналитических методов расчета переходных процессов в нелинейных цепях наиболее распространенными являются следующие:

• метод интегрируемой аппроксимации, заключающийся в подборе такой описывающей характеристику функции, которая позволяет получить аналитическое выражение интеграла;
• метод кусочно-линейной аппроксимации характеристики, которая сводит решение общей задачи к расчету множества линейных схем на участках и сопряжение результатов;
• метод последовательных интервалов времени, для которых находятся частные решения.

Метод интегрируемой аппроксимации приводит к аналитическим результатам только для ограниченного набора простых цепей с одним накопителем энергии и источниками постоянных сигналов. Наиболее универсальный подход к аналитическому расчету переходных процессов в электрических цепях дает кусочно-линейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов.

В ряде нелинейных устройств используются динамические режимы при действии синусоидальных источников. Для расчета переходных процессов изменения огибающих гармонического сигнала применяются различные модификации методов последовательных приближений (малого параметра, медленно меняющихся амплитуд).