ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ

Доверительные интервалы. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения

Точечные оценки дают приближенное значение неизвестного параметра. Однако более содержательной является задача определения интервала (Г], f2), содержащего 0 с большой вероятностью. 11ри этом концы интервала t = t(xj,...„), t-> = t2(x,..., x„) являются функциями от наблюдений и, следовательно, будут случайными величинами [9—11].

Пусть Х, ..., х„ — случайные наблюдения случайной величины X, распределение которой зависит от неизвестного параметра 0. Рассмотрим интервал (t, С), где t = t{{x{, ...,х„), h = tiiXu •••> хп) — статистики, и пусть 0 < а < 1.

Определение. Доверительным интервалом с коэффициентом доверия 1 - а называется всякий интервал (П, f2), для которого

для всех 0.

Число 1 - а называется доверительной вероятностью, а границы t и t2 называют нижней и верхней доверительными границами.

Вероятностный смысл утверждения (9.1) состоит в том, что при многократном пользовании таким интервалом окажется, что примерно в (1 - а) -100% случаях он накроет 0 и лишь в а -100% случаях не накроет 0.

Существуют два метода решения поставленной задачи: байесовский метод и метод доверительных интервалов, предложенный Нейманом.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >