Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики и прогнозирование

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики основной тенденции развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Для выявления тенденции в рядах динамики используют специальные методы.

  • 1. Метод укрупнения интервалов — предполагает переход от первоначального динамического ряда к рядам с большими временными промежутками, например данные за каждый месяц года заменяют квартальными, годовые — пятилетними и т.д. По сформированным укрупненным интервалам либо просто суммируют уровни первоначального ряда, либо рассчитывают средние величины. В результате отклонения в уровнях первоначального ряда, обусловленные случайными причинами, сглаживаются, и более явно обнаруживается действие основных факторов (общая тенденция).
  • 2. Метод скользящей средней — состоит в замене фактических значений показателя их усредненными величинами, расчет которых проводят путем последовательного смещения начала отсчета на единицу времени (скольжения), т.е. постепенно исключают из интервала первые уровни и включают последующие. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала.

Наиболее часто на практике применяются трехчленные средние:

Полученный таким образом сглаженный ряд более четко выражает основную тенденцию развития изучаемого явления.

3. Метод аналитического выравнивания — заключается в том, что находится уравнение у( = f(t), график которого наилучшим образом отражает основную тенденцию ряда динамики.

Аналитическое выравнивание позволяет не только определить основную тенденцию развития явления во времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, но которым нет информации. При этом нахождение недостающих данных внутри динамического ряда называется интерполяцией, а нахождение значений за пределами анализируемого периода (т.е. в будущем) — экстраполяцией.

Таким образом, на основе экстраполяции данных можно прогнозировать развитие явления в будущем, так как такое прогнозирование предполагает, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда.

Например, путем аналитического выравнивания получено, что основная тенденция явления выражается уравнением у, = 15,34 + 0,02 If. Зная эго уравнение и подставляя в него значения t, находящиеся за пределами этого ряда, можно построить прогноз. Пусть t = 11, тогда прогнозируемое значение будет равно уп = 15,34 + 0,021-11 = 15,571.

Также для экстраполяции данных применяют средний абсолютный прирост, полагая, что развитие явления происходит по арифметической прогрессии. Прогнозное значение уровня, исходя из среднего абсолютного прироста, можно получить по формуле

где у, — прогнозируемый уровень; а0 — уровень, принятый за базу экстраполяции (как правило, за базу принимают последний из известных уровней ряда уп как наиболее близкий к прогнозируемому периоду); а{ — средний абсолютный прирост, т.е. аЛу; t — период упреждения.

Например, объем продаж организации на 22 января составил 91,474 тыс. руб., а на 25 января — 124,674 тыс. руб. За 23 и 24 января данные о продажах отсутствуют. Тогда прогнозируемый объем продаж на 26 января можно определить следующим образом:

Другим показателем динамики, который может быть использован в краткосрочном прогнозе, является средний коэффициент роста. Его применяют, если уровни динамического ряда изменяются в геометрической прогрессии. Прогнозное значение уровня, исходя из среднего коэффициента роста, можно получить по формуле

Однако следует помнить, что в действительности тенденция развития того или иного явления не остается неизменной, поэтому полученные путем экстраполяции прогнозируемые значения следует рассматривать как вероятностные оценки.

Типовая задача 9.2

Известны следующие данные о реализации кондитерских изделий торговым предприятием (табл. 9.4).

Таблица 9.4

Реализация кондитерских изделий торговым предприятием по месяцам года

Месяц года

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Объем продаж, тыс. руб.

32

48

53

46

68

75

56

77

98

69

85

92

  • 1. Произведите выравнивание ряда для выявления основной тенденции реализации продукции.
  • 2. Постройте графическое изображение исходного и выровненного рядов динамики.
  • 3. Сделайте прогноз реализации продукции в 13-м месяце, учитывая, что полученная тенденция отражается уравнением уЛ( = 35,38 +4,8/:.

Решение

Применим к исходным данным метод трехчленной скользящей средней. Результаты расчетов внесем в табл. 9.5.

Таблица 95

Расчет скользящих средних

Месяц года

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Объем продаж, тыс. руб.

32

48

53

46

68

75

56

77

98

69

85

92

Скользящая средняя

-

44,3

49,0

55,7

63,0

66,3

69,3

77,0

81,3

84,0

82,0

-

В результате сглаживания получается ряд динамики, имеющий значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные, что очевидно из графика (рис. 9.3).

Графическое изображение исходного и сглаженного рядов динамики объема кондитерской продукции предприятия по месяцам года

Рис. 93. Графическое изображение исходного и сглаженного рядов динамики объема кондитерской продукции предприятия по месяцам года

Построим прогноз реализации продукции для 13-го месяца на основе имеющегося уравнения y*t = 35,38 +4,8?:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >