Расчетные формулы для цепей однофазного тока

Переменные токи и напряжения

Частота тока и напряжения генератора, вращающегося с угловой скоростью со и имеющего р пар полюсов:

В цепях переменного тока различают мгновенные, действующие, средние и амплитудные значения тока и напряжения.

Мгновенными называют значения тока или напряжения в цепи, определяемые для произвольного момента времени Г.

Мгновенные значения синусоидальных тока и напряжения:

где и Umамплитудные (наибольшие) значения тока и напряжения;

и — углы сдвига фаз тока и напряжения относительно начала координат, Тц - Т, = (р — угол сдвига фазы тока относительно фазы напряжения.

Действующим называют значение такого периодического тока, который производит тот же тепловой эффект, что и равный ему по величине постоянный ток. Действующие значения токов и напряжений яв ляются среднимии квадратичными их мгновенных значений:

Средние значения тока и напряжения:

Мощности в цепях переменного тока

1. Цепи с активным сопротивлением.

Мгновенное значение мощности в цепи с активным сопротивлением г

Среднее значение активной мощности в цепи с активным сопротив лением г:

2. Цепи с чисто индуктивным сопротивлением.

Ток в цепи i = /msincot, тогда ЭДС самоиндукции

т.е. ЭДС отстает от тока, его вызвавшего, на угол л/2. Падение напряжения на катушке:

Мгновенная мощность катушки:

Средняя за период мощность идеальной катушки:

Это означает, что в течение периода идеальная катушка дважды по лучает от источника энергию, преобразуя ее в магнитное поле, и дваж ды возвращает ее.

Реактивная мощность катушки:

3. Цепи с емкостным сопротивлением. Напряжение и ток равны

т.е. ток в конденсаторе опережает напряжение на угол п/2. Действующее значение тока:

Емкостное сопротивление: Мгновенная мощность: Средняя мощность:

Средняя мощность:

В течение периода конденсатор дважды получает от источника энергию для заряда (создания электрического поля в диэлектрике) и дважды возвращает ее источнику (разряжается).

Реактивная мощность конденсатора:

Из изложенного следует важный для практики вывод: токи индуктивности и емкости в цепи переменного тока в каждый момент времени направлены в противоположные стороны. Другими словами, в каждый момент времени, когда катушка получает от источника электромагнитную энергию, конденсатор возвращает ее источнику, и наоборот.

4. Цепь, содержащая последовательно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1.9).

Цепь, содержащая последовательно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления

Рис. 1.9. Цепь, содержащая последовательно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления

Напряжение и ток:

Реактивное сопротивление цепи: Полное сопротивление цепи:

Угол сдвига фаз между векторами напряжения и тока:

Коэффициент мощности цепи:

Мгновенное значение приложенного напряжения равно сумме мгновенных значений падений напряжений на участках цепи:

Мгновенное значение мощности для этой цепи: р = ш = umimsinwt-sin(tt)t-(p), Вт. Среднее значение мощности равно активной мощности:

Реактивная мощность:

Полная мощность:

При XL = Хс в такой цепи имеет место резонанс напряжения, цепь ведет себя как чисто активная, а ток имеет наибольшее (при U = const) значение.

5. Цепь, содержащая параллельно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1.10).

В такой цепи все элементы находятся под одинаковым напряжением источника:

Параллельное соединение элементов г, L, С

Рис. 1.10. Параллельное соединение элементов г, L, С

Проводимости элементов цепи:

Полная проводимость цепи, содержащей элементы R, L, С:

Угол сдвига фаз тока и напряжения:

Токи в ветвях:

Значения мощностей рассчитываются по приведенным выше формулам.

При Ъс = bL имеет место резонанс токов. Общий ток в цепи имеет минимальное значение и активный характер. На практике параллельное включение емкостей в однофазной и трехфазной цепях широко используется для разгрузки питающих линий (проводов, кабелей, шин) от реактивной (индуктивной) составляющей тока.

Это позволяет уменьшить потери электроэнергии в передающих линиях и тем самым экономить ее, выбирать меньшие сечения проводов и кабелей для питания тех же самых электроприемников.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >