Кручение стержней некруглого поперечного сечения

При кручении стержней некруглого поперечного сечения оказывается несправедливой гипотеза плоских сечений. Происходит гак называемая депланация (искривление) сечений (рис. 6.12). В связи с развитием депланаций различают два вида кручения стержней некруглого поперечного сечения: свободное и стесненное. Кручение называется свободным (рис. 6.12, а), если дспланации всех поперечных сечений одинаковы подлине стержня. При переменных депланациях кручение называется стесненным (рис. 6.12, б).

Депланания прямоугольного сечения при кручении

Рис. 6.12. Депланания прямоугольного сечения при кручении

При свободном кручении осевые смещения всех точек всех сечений одинаковы, следовательно, в поперечных сечениях действуют только касательные напряжения т, а о = 0. При стесненном кручении осевые смещения точек сечений различны, появляются осевые деформации и, следовательно, в поперечных сечениях действуют и касательные напряжения т, и нормальные напряжения о. Приведенные в этой главе расчетные формулы относятся к свободному кручению стержней.

Точное решение задачи кручения для некоторых типов поперечного сечения дается в теории упругости. Расчет стержня произвольного поперечного сечения на кручение сводится к решению уравнения Пуассона [см. (23.5)]:

где ф — функция напряжений, связанная с касательными напряже-

Эф Эф

ниями соотношениями т =—1 и х = 1-.

} dz оу

Решение уравнения Пуассона методом конечных элементов рассматривается в п. 23.6. Такому уравнению подчиняются многие явления природы и техники, что послужило поводом для проведения аналогий между различными явлениями. Рассматривая кручение стержней нскруглого сечения, можно использовать в частности мембранную и гидродинамическую аналогии.

В мембранной аналогии касательные напряжения при кручении стержня пропорциональны углу наклона касательной к резиновой мембране, натянутой на отверстие, имеющее форму поперечного сечения стержня, и надутой внутренним давлением. В гидродинамической аналогии распределение касательных напряжений при кручении стержня пропорционально распределению скоростей движения жидкости в бассейне, имеющем форму поперечного сечения стержня (рис. 6.13).

Движение жидкости в бассейне

Рис. 6.13. Движение жидкости в бассейне

Методы аналогий лучше использовать для выбора опасных точек в поперечном сечении, а нс для расчета напряжений. Определять же напряжения и перемещения лучше всего методом конечных элементов с использованием вычислительных комплексов. Для удобства использования результаты расчета стержней любого поперечного сечения принято представлять в той же форме, что и для стержней круглого поперечного сечения:

где JK и WK эмпирические или расчетные коэффициенты, называемые соответственно моментом инерции при кручении и моментом сопротивления при кручении. Для стержней круглого или кольцевого сечения JK = Jp и WK = Wp. Для стержней некруглого поперечного сечения чаще всего эти коэффициенты берутся из справочников. Условие прочности при кручении

Приведем имеющиеся в справочниках формулы для расчета /к и WK для наиболее часто применяемых форм поперечного сечения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >