Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ
Посмотреть оригинал

Закон Гука для внешних сил

Рассмотрим упругое растяжение стержня одной силой. Под действием силы У7 точка ее приложения переместилась на величину Д. По закону Гука перемещение пропорционально приложенной силе Д = BF. Здесь В — коэффициент пропорциональности, называемый податливостью (перемещение, вызванное силой F= 1).

Сила пропорциональна перемещению F= АД. Здесь К — коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью (сила, вызванная перемещением Д= 1). Сравнивая два выражения закона Гука, видим, что К = 1 /В.

При действии на тело системы из п сил, согласно принципу независимости действия сил, каждая сила вносит свой вклад в каждое перемещение. Тогда каждое полное перемещение равняется сумме перемещений по данному направлению от каждой силы в отдельности:

Здесь [6] — матрица коэффициентов податливости 6,-,:

Здесь Ь9коэффициент податливости, перемещение по направлению силы Fj от действия силы Fj = /. Матрица податливости симметричная, так как по теореме взаимности перемещений 6#у = 6у7.

С другой стороны, каждое перемещение вносит свой вклад в каждую силу. Тогда полная сила по каждому направлению равняется сумме сил по данному направлению от каждого перемещения в отдельности:

Здесь [А'] — матрица коэффициентов жесткости К-.

То же выражение в матричном виде

То же выражение в матричном виде

Кц — коэффициент жесткости, сила по направлению / от действия перемещения А, = 1. В процессе определения коэффициентов жесткости будет показано, что матрица жесткости симметричная, т. е.

KirKj,

Введем понятие о двух методах расчета упругих систем. Уравнение (21.11) является основным уравнением метода сил. В этом методе перемещения {А} заданы. Требуется найти неизвестные силы {/г}. Их находят путем обращения матрицы податливости [б]: {Z7} = [6]-1{Д}.

Уравнение (21.12) — основное уравнение метода перемещений. В этом методе силы {Z7} заданы. Требуется найти неизвестные перемещения {А}. Их находят путем обращения матрицы жесткости [А']:

{Д} = [*№}.

Метод перемещений более удобен, чем метод сил, при расчете конструкций на прочность и жесткость методом конечных элементов. В последующих главах этой книги будет использоваться только метод перемещений.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы