Показательное распределение

Плотность вероятностей и функция показательного распределения представляются формулами

где А, - параметр распределения.

Плотность и функция распределения показательного распределения Числовые характеристики определяются по формулам

Рис. 7.5. Плотность и функция распределения показательного распределения Числовые характеристики определяются по формулам

Кривые плотности распределений имеют положительные эксцесс и асимметрию, а коэффициенты являются постоянными числами: ах = 2, ех - 6 .

Показательное распределение используют в моделях надежности (модель «пиковых нагрузок») и всякою рода потоках событий.

Нормальное распределение

Плотность вероятностей нормальною распределения представляется формулой

где т = М [Л"] = тх, ст = yjD[X] = ах. - параметры распределения, равные соответственно математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.

Функция распределения определяется на основе функции Лапласа (интеграла вероятности) по формулам

или

В формуле (7.51) функцию Лапласа вычисляют по формулам

Свойства функций (7.52) представляются следующим образом: ф(0) = 0; ф(-х) = -Ф(д-); ф(+оо) = 0,5; ф(-оо) = -0,5.

В свою очередь, свойства функции Ф*(х): ф’(-оо) = 0; Ф*(+оо) = 1; при т = 0 и ст = 1 Ф*(-х) = 1-Ф*(х).

Расчеты по той или иной функции зависят от наличия соответствующих таблиц. Графики плотности и функции распределения показаны на рис. 7.6.

Графики, изображенные на рис. 7.6, соответствуют стандартной нормальной случайной величине, для которой т = 0, ст =1 (стандартная кривая Гаус-

. „ „ х-т _

са). Это — случайная величина t =-, для которой тх = 0 и ох = 1.

ст

Вероятность попадания случайной величины на участок от а до Р

Плотность и функция нормального распределения

Рис. 7.6. Плотность и функция нормального распределения

а на участок, симметрично отстоящий от тх на величину /, или

Кривая плотности нормального распределения симметрична относительно математического ожидания - ах =0, эксцесс ех =0.

Центральные моменты 5-го порядка (5 > 2) определяют по формуле

Если СВ формируется в результате действия большою числа факторов или является суммой более 8-10 других СВ, то имеет место, как правило, нормальное распределение.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >