Гамма-распределение

СВ X имеет гамма-распределение, если плотность ее вероятности описывается формулой

где X и к- параметры распределения.

Нели по (7.55) определять математическое ожидание и дисперсию СВ X, то получим

Параметр к называют порядком распределения, он соответствует числу слагаемых СВ с показательными распределениями. Графики кривых плотности и функции распределения показаны на рис. 7.7.

Плотность и функция гамма-распределения

Рис. 7.7. Плотность и функция гамма-распределения

Отметим основные особенности гамма-распределения. При к= 1, как видно из (7.55), будет иметь место показательное распределение; в случае С>(8...10) можно переходить к нормальному распределению; в формуле (7.55) Г(С) - полная гамма-функция, определяемая по формуле

Свойства Г(А): 1(1) = 1; + 1) = ?Г(?) = к 1'(&) = (к - 1)! Если к - целое число, го имеет место распределение Эрланга:

Кривые плотности распределения имеют положи тельные эксцесс и асимметрию. Гамма-распределение соответствует кривым Пирсона третьего рода, имеет еще название неполной гамма-функции, табулирована [36]. Если значе-

ния X отнести к математическому ожиданию, т. е. рассматривать х, = —, то

тх

к= X = т, а формула (7.55) примет вид

Таким образом, гамма-распределение обладает определенной универсальностью, широко используется при моделировании случайных явлений. В области ЭТС - это модели отказов вида накапливающихся повреждений, тяговых нафузок, напряжений на токоприемниках, межпоездных интервалов и т. д. [9, 35, 115].

В практике моделирования случайных явлений наряду с рассмотренными используют и другие распределения, например, Вейбулла, Рееля, Грамма- Шарлье, Пирсона, Стыодента, Фишера и т. д.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >