НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Теорией случайных процессов (СП) называется математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений в динамике и развитии. Выше кратко были приведены определения случайных процессов как случайной функции.

В общем понимании СП определяю! следующим образом. Случайным процессом X(t) называют процесс, значение которого при любом фиксированном времени t = to является случайной величиной X(to). СВ Х(щ), в которую обращается СП при t = Щ, называется сечением СП, соответствующего данному аргументу t.

СП - функция двух аргументов: времени t и элементарного события со:

где Q - пространство элемен тарных собы тий; Т - множес тво значений арг умента t функции Х{1) S, - множество возможных значений СП X(t). Если опыт произведен, то X(t) уже неслучайная функция. Реализацией СП X(t) называется неслучайная функция X(t), в которую превращается СП в результате опыта, конкретный вид СП X(t), который наблюдается на отрезке времени от 0 до т. Запись самопишущего прибора является реализацией СП.

Если провести много опытов, то получим семейство реализаций вида, изображенного на рис. 7.11, основной экспериментальный материал.

Семейство реализаций случайного процесса

Рис, 7.11. Семейство реализаций случайного процесса

СП - это расширенное понятие системы СВ на случай, когда условия опыта не постоянны, а меняются (время «течёт»), СВ соответствует случайному явлению «в статике», а СП - «в динамике».

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >