МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ НА ЛИНИЯХ ТРАМВАЯ И ТРОЛЛЕЙБУСА

Исходные положения и постановка задачи. Движение трамваев и троллейбусов (поездов) орг анизуют на основе расчетов времени рейсов и количества подвижных единиц (ГТЕ) на маршрутах [114, 130]. Исходной информацией здесь являются характеристики пути, НЕ, пассажиропотоков. Интенсивности движения поездов и интервалы на маршрутах определяют по формулам

где rij, Vy, Lj - соответственно число поездов, эксплуатационная скорость и длина /-го маршрута; J_f - межпоездной инт ервал.

Полное время рейса по маршруту

где /_х<-, /₀/ ^- время хода по /-му перегону и стоянки на остановочном пункте; п - число перегонов и остановочных пунктов на маршруте.

На перегонах с наложением /^-маршрутов интенсивности движения и интервалы определяю! по формулам

По величинам T_pi и J) в ряде случаев составляют фафики движения поездов. Функционирование поездов на линиях трамвая и троллейбуса протекает в условиях воздействия большого числа случайных факторов, а поэтому фафики движения здесь малоприменимы. За основу в данном случае чаще принимают рейсовые расписания, которые выполняются со значительными отклонениями. В целом движение трамваев и троллейбусов протекает как случайный процесс. Каждый выполненный рейс представляет собой реализацию этого процесса. Для характеристики протекания этого явления требуются обширные статистические исследования. Однако такие характеристики необходимы для построения эффективных автоматических систем контроля и управления движением поездов.

В настоящее время при составлении рейсовых расписаний руководствуются «Рекомендациями по нормированию скоростей сообщения...» [121] и «Рекомендациями по составлению карт вождения..» [129] «Рекомендации» разработаны на основе представления большого числа изменчивых (случайных) факторов детерминированными зависимостями. Такими факторами, в частности, являются неполные остановки, загрузка, помехи от попутною транспорта, погодные и дорожные условия и др. Расчеты рейсового времени, выполненные по «Рекомендациям», и фактические расчеты отличаются в 1,5-1,8 раза. Рейсовые расписания не позволяют прогнозировать такие явления, как скопление поездов, интервальные разрежения, а также выбирать оптимальные интервалы. Это, в свою очередь, не дает' возможности оценить влияние на режимы в системах электроснабжения, решить задачи минимизации расходов электроэнергии на тягу поездов. Решение этих и других вопросов может быть получено на основе моделирования перевозочного процесса.

Процесс функционирования поезда можно представить двумя функциональными действиями (ФД): движение по перегону, остановка для пассажиро- обмена. Основная характеристика этих ФД с точки зрения организации движения поездов - время их протекания. Временная характеристика ФД содержит детерминированную и случайную составляющие. Детерминированная часть обусловлена естественными характеристиками перегонов, ПЕ, пассажиропотоком. Случайная же часть определяется внешними воздействиями, имеющими изменчивый характер, и взаимодействиями между поездами на одной транспортной линии.

Характеристики объектов системы обычно представляют константами: перегоны — длинами, уклонами, перекрестками; ПЕ - вместимостями, скоростями движения; остановочные пункты - пассажиропотоками. Взаимодействие между поездами определяется интервальными характеристиками.

Скорости движения поездов определяют в ходе тяговых расчетов. Они принимаются такими, чтобы обеспечивалось приемлемое время хода по перегону и наименьший расход электроэнергии. Такие скорости называют рациональными. Этого можно достичь выбором соответствующей наибольшей скорости разгона V_p до режима выбега, при которой, как правило, будут отсутствовать повторные пуски. Для определения V_p на участках и перегонах различной длины были проведены вариантные тяговые расчеты и получен статистический ряд, приведенный в таблице. Этот ряд хорошо согласуется со следующей зависимостью, полученной по методу наименьших квадратов:

где /_п - длина перегона, км; V_p - скорость, м/с.

Статистический ряд рациональной скорости разгона поездов по результатам

тяговых расчетов

Данные таблицы близки к графическим зависимостям, показанным в «Рекомендациях» [129].Время хода но перегону при рациональной скорости разгона можно с достаточной точностью определить по следующим формулам. Трамвай'.

Для формул (8.49): /_п > 0,6 км, У_р = 50 км/ч; для формул (8.50): /„ > 0,6 км,

У_р = 60 км/ч

Троллейбус:

Для формул (8.51): /_п>0,6 км, К_р=50 км/ч; для формул (8.52): /„>0,6 км, Ур = 60 км/ч.

В формулах (8.49)-(8.52) время хода t_x р, с и длина перегона (участка) /„ , км.

Приведенные формулы также составлены но методу наименьших квадратов по рядам таблицы, полученных из тяговых расчетов. Результаты оценки /_хр по

(8.49)-(8.52) отличаются от статистических на 1-3 с, что несущественно. Учет влияния уклонов пути и наличие регулируемых перекрестков можно выполнить корректировкой времени t_x р . Время хода по перегону с учетом этих факторов можно определить по формуле

где эквивалентный уклон, %, принимаемый с «+» на подъеме и «-» — на спуске; к,? -0,0015 - для трамвая и k_i -0,0045 - для троллейбуса; ?_р„ - время задержки на регулируемом перекрестке, с.

Величины и (_рп определяют по формулам:

где - длины элементов пути перегона е /• уклонами; Т_кр,Т_у - время

красной фалы и никла дорожного светофора.

Случайная составляющая времени хода по перегону связана с факторами, упомянутыми выше, и представляет собой время задержки Т₃, которое, в принципе, является случайной величиной (СВ). Статистические исследования показали, что числовые характеристики этой СВ связаны с /_хр. Математическое ожидание М[Т₃] = m_n-0,3t_xp, а среднее квадратичное отклонение

о|Т₃]» 0,1/_х р. В связи с большим числом случайных факторов, формирующих 7".,, можно утверждать, что закон распределения вероятностей будет нормальным с параметрами m-m_t3 и а-о_1з. Функция распределения по этому закону имеет вид [69]

ft -m }

где Ф —-— -табличная функция Лапласа.

ч ^af 1 У

Случайная составляющая t₃ на этом основании может определяться по методу Монте-Карло при задании случайного воздействия [4]. Таким образом, полное время хода по перегону можно найти по формуле

Полное время остановки НЕ имеет составляющие на пассажирообмен (Г_1)П) и задержку (t₀₃) на освобождение пункта, связанное с межпоездным интервалом (J). По результатам статистических исследований был синтезирован опытный ряд t_0l(J), для которого по методу наименьших квадратов установлены следующие зависимости:

R формулы (8.57) t_{o t} и J подставляются в секундах.

Анализ статистических данных показывает, что задержки ПЕ, связанные с освобождением пункта, появляются очень редко при расчетных интервалах более 5 мин. Это положение фиксируют и зависимости (8.57).

Время на пассажирообмен определяю! по формуле [16]

где /], /₂ - время на вход и выход одного пассажира, с; и₍, п₂ — число пассажиров на вход и выход; г| - коэффициент для учета совмещенности процессов входа и выхода пассажиров, зависящий от конструкции ПЕ.

Исходной информацией для оценки величин в (8.58) являются интенсивности потоков пассажиров на посадку (^_п,-) и высадку (Х_в/) на /-м пункте. В этом случае величины интенсивности и наполняемости ПЕ получают по формулам

где да, - наполняемость ПЕ пассажирами на /-м пункте; J_cj - суммарный интервал от всех маршру тов.

Величины в (8.58) с учетом (8.59) находят по формулам:

Из формул (8.60) следует, что число пассажиров и межпоездные интервалы учитываются в среднем, т. е. являются детерминированными величинами. Это не соответствует реальному процессу. Представление пассажиропотока как простейшего потока событий является обоснованным. Реально пассажиры на остановочном пункте появляются поодиночке и независимо друг от друга примерно с одинаковой интенсивностью в отдельные периоды суток. Отсюда следует, что поток обладает свойствами ординарности, отсутствием последствия и стационарности. В таком потоке интервалы между событиями имеют показательное распределение, а вероятности их числа за поездной интервал имеют распределение Пуассона. Если N - случайная величина (число пассажиров на пункте), то вероятности ее значений п определяют по формуле

где а - параметр распределения, принимающий значение для потока на посадку, а = А_ПУ и на высадку а = A,_nJa = Л7[Л^Г] = D[,Y], т. е. параметр равен математическому ожиданию и дисперсии случайной величины. На этом основании опенку числа пассажиров (П,п₂) целесообразно выполнять по методу Монте- Карло, задавая случайные значения функции распределения F(n) и вычисляя соответствующие значения п.

Межпоездпые интервалы (У) в принципе являются случайными величинами, что вполне согласуется со статистическими данными наблюдений. Потоки поездов на маршрутах можно считать простейшими, если интервалы более 5 мин, т. е. отсутствует последействие. При меньших интервалах последействие может быть учтено временем задержки по (8.57). С учетом этой поправки потоки поездов и при меньших интервалах также будут простейшими. В соответствии с этим интервалы между поездами распределены по показательному закону вида

где А =--средняя интенсивность потока поездов.

J

Случайные значения времени / можно найти по методу Монте-Карло при задании значения F(t) случайным числом.

Моделирующий алгоритм [114] математической модели приведен на рис. 8.5. Алгоритм содержит блоки задания исходных данных 1, расчета исходных величин 2, модификации очередного поезда 3-5 и временной координаты движения по перегонам 6. В цикле /, п перегонов 6 вычисляются времена хода 7-9 и остановок 10-14, а также оценивается число пассажиров, которые могут получить отказы из-за переполнения НЕ 15-15а или превышения критического времени ожидания 16-17. В результате формируются массивы хода (t_xij) остановок (t_Qjj) и отказов которые и выводятся на печать 23. Но завершении цикла 6 управление передается на цикл 3 для реализации прохода следующего поезда. Алгоритм содержит три подпрограммы, реализующие метод статистических испытаний для распределений нормального (SUBNP), показательного (SUBPR) и Пуассона (SUBPUS). Реализация графика движения поездов по приведенному алгоритму показана на рис. 8.6.

Рис. 8.5. Моделирующий алгоритм для получения графиков движения поездов

Рис. 8.6. Реализация графиков движения поездов на ЭВМ

Использование на практике показанного метода получения вероятностных графиков движения поездов позволяет прогнозировать интервальные характеристики, оценивать возможные отказы в перевозках пассажиров, получать информацию для более полной оценки режимов в системах электроснабжения. Оптимизация интервальных характеристик позволит также уменьшить расходы электроэнергии на тягу поездов.

Вопросы для самопроверки

• 1. Ч то такое график движения поездов (ГДП) и как его создают?
• 2. Как организуется движение поездов на ГЭТ?
• 3. Приведите детерминированные методы определения числовых характеристик чисел поездов на участках.
• 4. Если по участку проходит несколько маршрутов, то как найти интервал и плотности поездов?
• 5. Какими ЗРВ описывают числа поездов на участках?
• 6. Какими ЗРВ описывают межпоездные интервалы?
• 7. Какими характеристиками определяют' движение поездов как случай ный процесс?
• 8. Как описывают движение поездов в представлении простейшим пото ком?
• 9. Как при моделировании представляются потоки поездов и пассажиров?
• 10. Охарактеризуйте алгоритм моделирования движения поездов.
• 11. Что такое вероят ност ные ГДП?